《五年级上学期数学思维导图》
一、 小数乘法
1.1 小数乘整数
- 1.1.1 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 的和。
- 1.1.2 计算方法：
- 将小数转化为整数计算。
- 按整数乘法算出积。
- 看因数中小数部分有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 1.1.3 注意点：
- 积的小数位数不够时，在前面用 0 补足。
- 积的末尾有 0 的要去掉。
1.2 小数乘小数
- 1.2.1 意义：求一个数的几分之几是多少。例如：1.5 × 0.8 表示 1.5 的 0.8 倍是多少。
- 1.2.2 计算方法：
- 将小数转化为整数计算。
- 按整数乘法算出积。
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 1.2.3 注意点：
- 积的小数位数不够时，在前面用 0 补足。
- 积的末尾有 0 的要去掉。
- 1.2.4 近似数：
- 用“四舍五入”法取近似数。
- 注意保留几位小数，就要看下一位。
1.3 积的近似数
- 1.3.1 定义：根据需要，按照“四舍五入”等方法保留一定的小数位数。
- 1.3.2 方法：先算出准确值，再根据要求取近似数。
- 1.3.3 注意：精确到哪一位，就看哪一位的下一位。
1.4 连乘、乘加、乘减
- 1.4.1 运算顺序：与整数的运算顺序相同。先乘除，后加减，有括号的先算括号里的。
- 1.4.2 简便计算：运用乘法运算定律进行简便计算。
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
二、 位置
2.1 用数对确定位置
- 2.1.1 数对的表示方法： (列, 行)，先横后纵。
- 2.1.2 数对的应用：在平面图中确定物体的位置。
- 2.1.3 注意：
- 列是从左往右数，行是从下往上数。
- 数对中两个数字的顺序不能颠倒。
三、 小数除法
3.1 除数是整数的小数除法
- 3.1.1 计算方法：
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。
- 3.1.2 注意点：
- 被除数整数部分不够除时，商 0，点上小数点。
- 如果被除数比除数小，商 0，点上小数点。
3.2 除数是小数的小数除法
- 3.2.1 计算方法：
- 将除数转化为整数。
- 将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。
- 按照除数是整数的小数除法的方法计算。
- 3.2.2 注意点：
- 移动小数点时，位数不够，用 0 补足。
- 小数点移动的方向和位数要一致。
3.3 商的近似数
- 3.3.1 定义：根据需要，按照“四舍五入”等方法保留一定的小数位数。
- 3.3.2 方法：先算出准确值，再根据要求取近似数。
- 3.3.3 注意：精确到哪一位，就看哪一位的下一位。
3.4 循环小数
- 3.4.1 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 3.4.2 循环节：循环小数中小数部分依次不断重复出现的数字。
- 3.4.3 简便记法：在循环节的第一个和最后一个数字上面点上圆点。
- 3.4.4 无限小数与有限小数：循环小数是无限小数，不循环小数也是无限小数。
- 3.4.5 循环小数的应用：解决实际问题。
3.5 用计算器探索规律
- 3.5.1 步骤：使用计算器进行计算，观察结果，总结规律。
- 3.5.2 应用：利用规律解决问题，简化计算。
3.6 解决问题
- 3.6.1 数量关系：分析题意，找出数量关系。
- 3.6.2 策略：
- 画图分析。
- 列表分析。
- 假设法。
- 3.6.3 检验：验证计算结果的正确性。
四、 简易方程
4.1 用字母表示数
- 4.1.1 意义：用字母可以表示数、数量关系、计算公式。
- 4.1.2 注意：
- 数字和字母相乘，数字在前，字母在后，乘号可以省略。
- 字母和字母相乘，乘号可以省略。
- 相同的字母相乘，写成幂的形式。
- 1 和字母相乘， 1 可以省略。
4.2 等式的性质
- 4.2.1 等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 4.2.2 等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个非零的数，左右两边仍然相等。
4.3 解方程
- 4.3.1 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
- 4.3.2 解方程的定义：求方程的解的过程叫做解方程。
- 4.3.3 方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 4.3.4 解方程的方法：运用等式的性质解方程。
- 4.3.5 注意：解方程时，要写“解：”，等号要对齐。
4.4 列方程解决问题
- 4.4.1 步骤：
- 找出等量关系。
- 设未知数为 x。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验。
- 写答。
- 4.4.2 关键：正确找到等量关系。
- 4.4.3 常用等量关系：
- 加法：部分 + 部分 = 整体
- 减法：整体 - 部分 = 部分
- 乘法：单价 × 数量 = 总价
- 除法：总价 ÷ 单价 = 数量
五、 多边形的面积
5.1 平行四边形的面积
- 5.1.1 公式：S = ah (面积 = 底 × 高)
- 5.1.2 推导：将平行四边形转化成长方形。
5.2 三角形的面积
- 5.2.1 公式：S = ah ÷ 2 (面积 = 底 × 高 ÷ 2)
- 5.2.2 推导：将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
5.3 梯形的面积
- 5.3.1 公式：S = (a + b)h ÷ 2 (面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2)
- 5.3.2 推导：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
5.4 组合图形的面积
- 5.4.1 方法：
- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形。
- 添补法：将组合图形添补成几个基本图形。
- 5.4.2 注意：根据图形特点选择合适的方法。
5.5 解决问题
- 5.5.1 实际应用：计算花坛、草坪等的面积。
- 5.5.2 灵活运用公式：根据已知条件选择合适的面积公式进行计算。
六、 可能性
6.1 可能性的大小
- 6.1.1 可能性：事件发生的概率。
- 6.1.2 可能性大小的比较：
- 数量多，可能性大。
- 数量少，可能性小。
- 6.1.3 公平性：保证每个事件发生的可能性相等。
- 6.1.4 设计公平的游戏规则：使每个参与者获胜的可能性相等。