《四年级上数学第一单元思维导图》
一、 大数的认识
1. 计数单位
- 概念： 用来计量数的大小的单位。
- 常用计数单位： 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 计数单位之间的关系： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十，即“十进制计数法”。
- 10个一是一十
- 10个十是一百
- 10个一百是一千
- 10个一千是一万
- ...
- 数位： 计数单位所占的位置叫做数位。从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
- 数级： 每四个数位为一级，分为个级、万级、亿级…
- 个级：个位、十位、百位、千位
- 万级：万位、十万位、百万位、千万位
- 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
2. 读数
- 读数方法：
- 分级：从个位起，每四个数位为一级。
- 从高位读起，一级一级地读。
- 读万级时，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“万”字。
- 读亿级时，先按照个级的读法来读，然后在后面加上“亿”字。
- 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
- 注意事项：
- 注意数位对齐。
- 读数时不要写成阿拉伯数字。
3. 写数
- 写数方法：
- 分级：确定最高位，写出数级。
- 从高位写起，一级一级地写。
- 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 注意事项：
- 注意数位对齐。
- 写数时要用阿拉伯数字。
4. 数的大小比较
- 比较方法：
- 位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
- 符号：
- 大于号：>
- 小于号：<
- 等于号：=
5. 数的改写
- 改写成以“万”为单位的数：
- 将末尾的四个0去掉，然后加上“万”字。
- 如果末尾不是四个0，则在万位数字的右下角点上小数点，然后加上“万”字。
- 改写成以“亿”为单位的数：
- 将末尾的八个0去掉，然后加上“亿”字。
- 如果末尾不是八个0，则在亿位数字的右下角点上小数点，然后加上“亿”字。
- 求近似数（省略尾数）
- 用“四舍五入”法。
- 省略万位后面的尾数，看千位，大于等于5向前一位进1，小于5舍去。
- 省略亿位后面的尾数，看千万位，大于等于5向前一位进1，小于5舍去。
6. 近似数
- 概念：与准确数很接近的数，这种数称为近似数。
- 用处：在不需要准确数据，或无法得到准确数据时使用。
- 表示方法：
- “≈”读作“约等于”。
- 求近似数的方法：
- 四舍五入法：根据要求，保留到哪一位，就看它的下一位，大于或等于5就向前一位进1，小于5就舍去。
7. 计算器
- 常用按键：
- ON/C：开/关机及清除键
- CE：清除当前显示数字键
- +、-、×、÷：运算符号键
- =：等号键
- 使用方法：
- 开机后输入第一个数字，然后输入运算符号，再输入第二个数字，最后按等号键得出结果。
- 对于复杂的运算，要按照运算顺序依次输入。
二、 角的度量
1. 角的认识
- 角的组成： 由一个顶点和两条射线组成。
- 角的表示方法： 用符号“∠”表示。
- ∠1、∠AOB、∠O（顶点O）
- 角的分类：
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。平角是一条直线。
- 周角：等于360°的角。周角是一个圆。
- 角的单位： 度，用符号“°”表示。
2. 量的工具：量角器
- 量角器的构造： 中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
- 量角器的使用方法：
- 把量角器的中心点与角的顶点重合。
- 把量角器的0刻度线与角的一条边重合。
- 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
- 画角
- 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
- 在量角器上找出要画的角的度数，并点一个点。
- 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
3. 角的大小比较
- 方法一： 用量角器测量出角的度数，然后比较度数的大小。
- 方法二： 将两个角叠放在一起，使顶点和一条边重合，看另一条边的位置。
4. 角的加减运算
- 运算规则： 相同单位的量才能相加减。
- 注意： 结果要化成最简形式。例如，60°60′=61°
- 关系: 1周角 = 2平角 = 4直角
5. 用三角板画特殊角
- 三角板的度数： 30°、60°、90°、45°、45°、90°
- 利用三角板画特殊角： 可以直接画出30°、45°、60°、90°的角，也可以通过组合画出75°（30°+45°）、105°(60°+45°)、135°(90°+45°）等特殊角。
三、 三位数乘两位数
1. 口算乘法
- 方法： 先把非零部分的数相乘，再看两个因数一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
- 例如： 30 × 40 = 1200
2. 笔算乘法
- 算理： 运用乘法分配律。
- 方法：
- 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
- 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
- 最后把两次乘得的积加起来。
- 注意：
- 数位对齐。
- 进位要准确。
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
- 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
4. 估算
- 方法： 把两个因数都看作与它们接近的整十数或整百数，然后再进行计算。
- 符号： “≈”
- 例如： 39 × 203 ≈ 40 × 200 = 8000
5. 解决问题
- 总价 = 单价 × 数量
- 速度 = 路程 ÷ 时间
- 路程 = 速度 × 时间
四、 平行四边形和梯形
1. 平行与垂直
- 相交： 两条直线相交成一个角。
- 垂直： 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
- 平行： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2. 平行四边形
- 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特性：
- 两组对边分别平行且相等。
- 两组对角分别相等。
- 容易变形。
- 高： 从平行四边形一条边上的任意一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
3. 梯形
- 定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 特性： 只有一组对边平行。
- 分类：
- 等腰梯形：两腰相等的梯形。
- 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
- 底和高： 平行的两边叫做梯形的底，较短的边叫做上底，较长的边叫做下底。从上底的任意一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
4. 平行四边形和梯形的区别和联系
- 区别： 平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组对边平行。
- 联系： 平行四边形可以看作是两组对边都平行的梯形。