《小学四年级上册数学思维导图》

一、 大数的认识

1.1 亿以内数的认识

1.1.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
• 相邻计数单位之间的进率：十

1.1.2 数位

• 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位
• 了解数位顺序表

1.1.3 读法

• 从高位读起，一级一级地读。
• 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。

1.1.4 写法

• 从高位写起，一级一级地写。
• 哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

1.1.5 大小比较

• 位数不同，位数多的数就大。
• 位数相同，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

1.1.6 改写与近似数

• 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，添上“万”或“亿”字。注意单位的变换，本质大小不变。
• 近似数（四舍五入）：看省略的尾数部分的最高位，小于5就舍去，大于等于5就向前一位进1。用“≈”表示。

1.2 亿以上数的认识

1.2.1 计数单位

• 十亿、百亿、千亿
• 相邻计数单位之间的进率：十

1.2.2 数位

• 十亿位、百亿位、千亿位
• 完善数位顺序表

1.2.3 读法

• 方法与亿以内数的读法相同，注意数级的划分。

1.2.4 写法

• 方法与亿以内数的写法相同，注意数级的划分。

1.2.5 大小比较

• 方法与亿以内数的大小比较相同。

1.2.6 改写与近似数

• 改写成用“亿”或“万”作单位的数：方法与亿以内数相同。
• 近似数（四舍五入）：方法与亿以内数相同。

二、 角的度量

2.1 线段、射线和直线

2.1.1 线段

• 有两个端点，可以测量长度。

2.1.2 射线

• 只有一个端点，可以无限延长，不能测量长度。

2.1.3 直线

• 没有端点，可以向两端无限延长，不能测量长度。

2.1.4 区别与联系

• 线段是直线和射线的一部分。

2.2 角的认识

2.2.1 角的组成

• 一个顶点，两条边（射线）

2.2.2 角的大小

• 角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。

2.2.3 角的分类

• 锐角：小于90°
• 直角：等于90°
• 钝角：大于90°且小于180°
• 平角：等于180°
• 周角：等于360°
• 关系：1周角 = 2平角 = 4直角

2.3 量的计量

2.3.1 量角器

• 中心点，0刻度线，内圈刻度，外圈刻度

2.3.2 角的度量

• 量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度就是角的度数。

2.3.3 角的画法

• 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器上找到要画的角的度数，点一个点，然后以射线的端点为端点，通过刚才的点，再画一条射线。

三、 三位数乘两位数

3.1 口算乘法

3.1.1 整十、整百数乘一位数

• 先算0前面的数乘一位数，再在积的末尾添上相应个数的0。

3.2 笔算乘法

3.2.1 三位数乘两位数

• 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐。
• 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐。
• 最后把两次乘得的积加起来。

3.2.2 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
• 两个因数分别乘（或除以）不同的数，积的变化规律要具体分析。

3.3 估算乘法

3.3.1 估算方法

• 将两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行计算。

3.3.2 解决实际问题

• 注意结合实际情况进行估算，使结果更接近实际。

四、 平行四边形和梯形

4.1 平行与垂直

4.1.1 平行

• 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

4.1.2 垂直

• 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4.1.3 点到直线的距离

• 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

4.2 平行四边形

4.2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4.2.2 特性

• 对边平行且相等，对角相等。

4.2.3 高

• 从平行四边形一条边上的一点到对边的垂直线段，叫做平行四边形的高。

4.3 梯形

4.3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.3.2 分类

• 等腰梯形：两腰相等的梯形。
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

4.3.3 高

• 从梯形上底的一点到下底的垂直线段，叫做梯形的高。

4.4 平行四边形和梯形的关系

• 平行四边形是一种特殊的梯形。

五、 除数是两位数的除法

5.1 口算除法

5.1.1 整十数除整十数、几百几十数

• 可以想乘法算除法。

5.2 笔算除法

5.2.1 除数是整十数的除法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
• 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
• 每次除后余下的数必须比除数小。

5.2.2 除数不是整十数的除法

• 把除数看作与它接近的整十数来试商。
• 商大了要调小，商小了要调大。

5.2.3 商的变化规律

• 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
• 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
• 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

5.3 估算除法

5.3.1 估算方法

• 将除数和被除数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行计算。

5.3.2 解决实际问题

• 注意结合实际情况进行估算，使结果更接近实际。

六、 统计

6.1 条形统计图

6.1.1 认识条形统计图

• 横轴表示什么，纵轴表示什么。

6.1.2 绘制条形统计图

• 确定横轴和纵轴分别表示什么。
• 确定单位长度表示多少。
• 根据数据画出条形。
• 标上数据和名称。

6.1.3 分析数据

• 根据条形统计图分析数据，回答相关问题。

七、 数学广角——优化

7.1 合理安排时间

7.1.1 节省时间的策略

• 同时能做的事情尽量同时做。
• 合理安排先后顺序，先做省时的事情。

7.1.2 解决实际问题

• 根据实际情况，制定合理的方案。

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