《小学五年级下册数学思维导图》
一、 数与代数
1.1 分数
1.1.1 分数的意义和性质
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1.1.1.1 分数的意义:
- 将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
- 真分数: 分子小于分母的分数。
- 假分数: 分子大于或等于分母的分数。
- 带分数: 整数部分和一个真分数组成的分数。
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1.1.1.2 分数的基本性质:
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 应用: 约分、通分。
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1.1.1.3 约分:
- 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。
- 最简分数: 分子和分母只有公因数1的分数。
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1.1.1.4 通分:
- 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
- 最小公分母: 各分母的最小公倍数。
1.1.2 分数的运算
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1.1.2.1 分数加减法:
- 同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减。
- 异分母分数加减法: 先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。
- 带分数加减法: 整数部分和分数部分分别相加减，再合并。
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1.1.2.2 分数乘法:
- 分数乘整数: 分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
- 分数乘分数: 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
- 求一个数的几分之几是多少: 用乘法。
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1.1.2.3 分数除法:
- 除以一个数等于乘这个数的倒数。
- 倒数: 乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1, 0没有倒数。
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 用除法。
1.1.3 分数混合运算
- 1.1.3.1 运算顺序: 先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
- 1.1.3.2 简便计算: 运用运算定律进行简便计算。
1.2 因数与倍数
1.2.1 因数与倍数的概念
- 1.2.1.1 因数: 如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b就是c的因数。
- 1.2.1.2 倍数: 如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么c就是a和b的倍数。
- 1.2.1.3 注意: 因数和倍数是相互依存的。
1.2.2 2、3、5的倍数特征
- 1.2.2.1 2的倍数: 个位是0、2、4、6、8的数。
- 1.2.2.2 5的倍数: 个位是0或5的数。
- 1.2.2.3 3的倍数: 各个数位上的数字之和是3的倍数。
1.2.3 质数与合数
- 1.2.3.1 质数: 只有1和它本身两个因数的数。
- 1.2.3.2 合数: 除了1和它本身还有其他因数的数。
- 1.2.3.3 1既不是质数也不是合数。
1.2.4 公因数与最大公因数
- 1.2.4.1 公因数: 几个数公有的因数。
- 1.2.4.2 最大公因数: 几个数公有的因数中最大的一个。
- 互质数: 公因数只有1的两个数。
- 求最大公因数的方法: 短除法。
1.2.5 公倍数与最小公倍数
- 1.2.5.1 公倍数: 几个数公有的倍数。
- 1.2.5.2 最小公倍数: 几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求最小公倍数的方法: 短除法。
二、 空间与图形
2.1 长方体和正方体
2.1.1 长方体的认识
- 2.1.1.1 特征:
- 有6个面，一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
- 有12条棱，相对的棱长度相等。
- 有8个顶点。
2.1.2 正方体的认识
- 2.1.2.1 特征:
- 有6个面，都是正方形。
- 有12条棱，长度都相等。
- 有8个顶点。
2.1.3 长方体和正方体的表面积
- 2.1.3.1 表面积的概念: 所有面的面积之和。
- 2.1.3.2 长方体的表面积: (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2
- 2.1.3.3 正方体的表面积: 棱长 × 棱长 × 6
2.1.4 长方体和正方体的体积
- 2.1.4.1 体积的概念: 物体所占空间的大小。
- 2.1.4.2 长方体的体积: 长 × 宽 × 高
- 2.1.4.3 正方体的体积: 棱长 × 棱长 × 棱长
- 2.1.4.4 体积单位: 立方米 (m³)、立方分米 (dm³)、立方厘米 (cm³)
- 2.1.4.5 容积单位: 升 (L)、毫升 (mL)
- 2.1.4.6 单位换算: 1 m³ = 1000 dm³， 1 dm³ = 1000 cm³， 1 L = 1000 mL, 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL
三、 统计与概率
3.1 复式折线统计图
- 3.1.1 特点: 可以同时表示两组或多组数据的变化情况。
- 3.1.2 作用: 更便于比较两组或多组数据之间的差异和变化趋势。
- 3.1.3 绘制步骤:
- 确定横轴和纵轴分别表示的内容。
- 在图上描点，连接各点成线。
- 用不同的颜色或线条区分不同的数据。
- 注明图例和标题。
四、 数学广角
4.1 找次品
- 4.1.1 原理: 利用天平进行称重，每次称重尽可能平均分组，以快速找出次品。
- 4.1.2 策略:
- 3的倍数: 平均分成三份。
- 不是3的倍数: 尽量平均分，使每份相差不超过1。
- 4.1.3 次品重量未知: 根据天平平衡状态判断次品是重还是轻。