《思维导图数学四年级》

一、 整数的认识与运算

1.1 整数的意义

• 定义： 表示物体个数的数，包括正整数、零和负整数。
• 计数单位： 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
• 数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……
• 数级： 个级（个、十、百、千）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）
• 读法： 从高位读起，每级末尾的零不读，中间有一个或连续几个零只读一个零。
• 写法： 从高位写起，哪一位上没有数，就写零占位。
• 大小比较： 先比较位数，位数多的数较大；位数相同，从高位开始比较。

1.2 整数的加法与减法

• 加法：
  • 意义： 将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
  • 法则： 相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一。
  • 运算定律：
    • 加法交换律：a + b = b + a
    • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
• 减法：
  • 意义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 法则： 相同数位对齐，从个位减起，不够减向前一位借一当十。
  • 验算： 差 + 减数 = 被减数 被减数 - 差 = 减数
• 加减混合运算：
  • 顺序： 从左往右，依次计算。
  • 带括号的： 先算括号里面的，再算括号外面的。
• 简便计算： 灵活运用加法运算定律进行简便计算。

1.3 整数的乘法

• 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
• 法则： 先用一个乘数每一位上的数分别去乘另一个乘数，再把所得的积加起来。
• 末尾有0的乘法： 先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 估算： 把乘数看作与它接近的整十、整百、整千数进行估算。
• 运算定律：
  • 乘法交换律：a × b = b × a
  • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
• 简便计算： 灵活运用乘法运算定律进行简便计算。

1.4 整数的除法

• 意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 法则： 从被除数的高位除起，每次用除数试除被除数的前几位数，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除后余下的数必须比除数小。
• 试商：
  • 除数是两位数： 用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。
  • 初商过大： 调小
  • 初商过小： 调大
• 末尾有0的除法： 先把被除数和除数末尾相同的0划去，再计算。
• 估算： 把被除数和除数看作与它接近的整十、整百数进行估算。
• 商不变的规律： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

二、 角的度量与计算

2.1 角的认识

• 定义： 由一个顶点和两条射线组成的图形。
• 表示方法： ∠1、∠AOB、∠O
• 角的单位： 度（°）
• 角的分类：
  • 锐角：小于90°的角
  • 直角：等于90°的角
  • 钝角：大于90°小于180°的角
  • 平角：等于180°的角
  • 周角：等于360°的角
• 关系： 1周角=2平角=4直角

2.2 量的角

• 量角器： 量角器是度量角的工具。
• 使用方法：
  • 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
  • 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

2.3 角的计算

• 角的加减： 相同单位的角才能相加减。
• 利用关系： 结合平角、周角的关系进行计算。
• 例如： 已知∠1=30°，∠2是直角，求∠3。 (图形未给出，理解思路即可)

三、 平行与垂直

3.1 直线的认识

• 直线： 没有端点，可以向两端无限延伸。

3.2 线段的认识

• 线段： 有两个端点，长度有限。

3.3 射线的认识

• 射线： 只有一个端点，可以向一端无限延伸。

3.4 平行线

• 定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
• 表示方法： a∥b （读作：a平行于b）
• 画法： 用直尺和三角板。

3.5 垂直线

• 定义： 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
• 表示方法： a⊥b （读作：a垂直于b）
• 垂线段： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
• 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
• 画法： 用直尺和三角板。

四、 条形统计图

4.1 条形统计图的认识

• 特点： 用直条的长短来表示数量的多少。
• 类型：
  • 单式条形统计图：只表示一种数据的统计图。
  • 复式条形统计图：表示两种或两种以上数据的统计图。

4.2 制作条形统计图

• 步骤：
  1. 确定横轴和纵轴表示的内容。
  2. 根据数据确定单位长度。
  3. 画出直条，并标明数据。
  4. 写上统计图的名称。

4.3 分析条形统计图

• 作用： 从统计图中了解数据的大小、变化趋势，并进行分析和判断。
• 例如： 根据统计图比较不同项目的数据，找出最大值、最小值等。

五、 应用题

5.1 常见的数量关系

• 速度、时间、路程： 路程 = 速度 × 时间
• 单价、数量、总价： 总价 = 单价 × 数量
• 工作效率、工作时间、工作总量： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间

5.2 解答应用题步骤

• 审题： 理解题意，找出已知条件和所求问题。
• 分析数量关系： 确定解题思路。
• 列式计算： 根据数量关系列出算式，进行计算。
• 检验： 检查计算是否正确，答案是否符合题意。
• 写答： 写出完整、规范的答案。

5.3 常见题型

• 行程问题： 相遇问题、追及问题。
• 工程问题： 合作完成问题。
• 植树问题：
• 年龄问题：
• 和差倍问题：
• 平均数问题：
• 归一问题：
• 归总问题：

六、 运算律的灵活运用

• 加法交换律与结合律： 改变加数的位置或运算顺序，使计算简便。
• 乘法交换律与结合律： 改变因数的位置或运算顺序，使计算简便。
• 乘法分配律： 将乘法与加法/减法结合，简化计算过程。
• 除法的性质： 一个数连续除以两个数，可以交换两个除数的位置，或者除以这两个数的积。
• 运用： 观察数字特点，选择合适的运算律进行简便计算。

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