《四年级大数的思维导图》
中心主题：四年级 大数
I. 认识更大的数
1. 数位顺序表
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概念： 数位、计数单位、数级
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数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…
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计数单位： 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…
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数级：
- 个级 (个位、十位、百位、千位)
- 万级 (万位、十万位、百万位、千万位)
- 亿级 (亿位、十亿位、百亿位、千亿位)
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关系： 每相邻两个计数单位之间的进率是十 (十进制计数法)
2. 读法和写法
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读法：
- 从高位读起，一级一级地读。
- 先读亿级，再读万级，最后读个级。
- 亿级、万级按照个级的读法读，再在后面加上“亿”或“万”字。
- 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
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写法：
- 从高位写起，一级一级地写。
- 先写亿级，再写万级，最后写个级。
- 哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
- 注意：每级都要写满四个数位，不足用0补足。
3. 数的组成
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概念： 了解一个数是由几个亿、几个万、几个千、几个百、几个十、几个一组成的。
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方法： 拆分和组合
- 拆分：将一个大数分解成各个数位的数值之和。
- 组合：根据各个数位上的数字组成一个大数。
4. 数的大小比较
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位数不同： 位数多的数大于位数少的数。
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位数相同： 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小为止。
5. 近似数
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概念： 近似数是与准确数很接近的数。
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方法： 四舍五入法
- 求近似数，看省略的尾数最高位：
- 小于5，舍去尾数，直接写“万”或“亿”。
- 等于或大于5，向前一位进1，再写“万”或“亿”。
- 求近似数，看省略的尾数最高位：
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改写成用“万”或“亿”作单位的数：
- 先找到万位或亿位。
- 在万位或亿位的右下角点上小数点。
- 把小数点后面的“0”去掉，并在后面写上“万”或“亿”字。
II. 大数的计算
1. 加法
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法则：
- 相同数位对齐。
- 从个位加起。
- 哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
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估算： 将两个加数都看作与它们接近的整万或整亿数，进行估算。
2. 减法
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法则：
- 相同数位对齐。
- 从个位减起。
- 哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十。
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估算： 将被减数和减数都看作与它们接近的整万或整亿数，进行估算。
3. 乘法
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三位数乘两位数：
- 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。
- 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
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积的变化规律：
- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
- 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
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估算： 将两个因数都看作与它们接近的整十、整百或整千数，进行估算。
4. 除法
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除数是两位数的除法：
- 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
- 除到哪一位，就把商写在那一位上面。
- 每次除后余下的数必须比除数小。
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商的变化规律：
- 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
- 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
- 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
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估算： 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百或整千数，进行估算。
III. 大数的应用
1. 实际生活中的大数
- 人口统计
- 经济数据
- 天文数字
- 地理数据
2. 解决实际问题
- 运用所学知识解决与大数相关的实际问题。
- 培养分析问题和解决问题的能力。
- 注重联系实际，理解数学的价值。