《数学六年级上册思维导图》

一、数与代数

1. 分数乘法

1.1 分数乘整数

• 意义：求几个相同分数的和的简便运算。
• 计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
• 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

1.2 分数乘分数

• 意义：求一个数的几分之几是多少。
• 计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
• 约分：先约分再计算，可以简化计算过程，注意斜着约分。

1.3 积与因数的关系

• 一个数（不为0）乘大于1的数，积大于这个数。
• 一个数（不为0）乘小于1的数，积小于这个数。
• 一个数（不为0）乘等于1的数，积等于这个数。

1.4 混合运算

• 运算顺序：与整数的运算顺序相同，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
• 简便运算：乘法交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用。

1.5 解决问题

• 关键：找准单位“1”，分析数量关系。
• 方法：
  • 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列方程：根据数量关系式列方程求解。

2. 分数除法

2.1 倒数的认识

• 意义：乘积是1的两个数互为倒数。
• 求倒数的方法：
  • 真分数：分子、分母颠倒位置。
  • 假分数：分子、分母颠倒位置。
  • 整数：看作分母是1的分数，再分子、分母颠倒位置。
  • 带分数：化成假分数，再分子、分母颠倒位置。
  • 小数：化成分数，再分子、分母颠倒位置。
• 特殊：1的倒数是1，0没有倒数。

2.2 分数除以整数

• 意义：将一个分数平均分成几份，求每份是多少。
• 计算方法：除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。

2.3 分数除以分数

• 意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少。
• 计算方法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

2.4 混合运算

• 运算顺序：与整数的运算顺序相同，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
• 简便运算：除法可以转化为乘法，运用乘法运算定律进行简便运算。

2.5 解决问题

• 关键：找准单位“1”，分析数量关系。
• 方法：
  • 画线段图：帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列方程：根据数量关系式列方程求解。

3. 比

3.1 比的意义

• 意义：两个数相除又叫做两个数的比。
• 表示：a : b (a是前项，b是后项，读作a比b)。
• 比值：前项除以后项所得的商叫做比值。
• 比与除法、分数的关系：
  • 比的前项相当于除法的被除数，分数的分子。
  • 比的后项相当于除法的除数，分数的分母。
  • 比值相当于除法的商，分数的值。

3.2 比的基本性质

• 性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 化简比：
  • 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
  • 分数比：前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，再化简。
  • 小数比：前项和后项同时乘10、100、1000……，把小数变成整数，再化简。

3.3 按比例分配

• 意义：把一个数量按照一定的比进行分配。
• 解题方法：
  • 先求出总份数。
  • 求出每份对应的数量。
  • 分别求出各部分对应的数量。

二、空间与图形

1. 圆

1.1 圆的认识

• 圆心：圆中心的一点，用字母O表示，决定圆的位置。
• 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，决定圆的大小。
• 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
• 关系：d = 2r r = d/2

1.2 圆的周长

• 意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
• 公式：C = πd 或 C = 2πr (π ≈ 3.14)

1.3 圆的面积

• 意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
• 公式：S = πr²

1.4 扇形

• 意义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
• 弧长：扇形弧的长度。
• 扇形面积：扇形所占平面的大小。
• 圆心角：顶点在圆心，角的两边分别与圆相交的角。

三、统计与概率

1. 扇形统计图

1.1 认识扇形统计图

• 特点：用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比。
• 优点：清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。

1.2 制作扇形统计图

• 步骤：
  1. 计算各部分占总数的百分比。
  2. 计算各部分扇形的圆心角（百分比 × 360°）。
  3. 画圆，并根据计算出的圆心角画出各个扇形。
  4. 在扇形中标注各部分名称和百分比。

1.3 分析扇形统计图

• 作用：了解各部分在总体中所占的比例，进行比较和分析。

四、数学广角——鸡兔同笼

1. 鸡兔同笼问题

1.1 问题的特点

• 已知两种物体的总头数和总脚数，求两种物体各有多少只。

1.2 解题方法

• 假设法：
  • 假设全是鸡/兔，算出总脚数与实际总脚数之间的差。
  • 用差除以鸡/兔的脚数之差，求出另一种物体的数量。
• 列方程：
  • 设鸡/兔的数量为x，根据总头数和总脚数列方程求解。

五、总复习

1. 数与运算

• 复习数的意义、读写、大小比较、数的运算（加、减、乘、除）及其应用。

2. 式与方程

• 复习用字母表示数，解方程，列方程解决实际问题。

3. 空间与图形

• 复习平面图形的特征、周长、面积的计算，立体图形的特征、表面积、体积的计算。

4. 统计与概率

• 复习统计图表的认识与分析，简单事件发生的可能性。

5. 解决问题

• 综合运用所学知识解决实际问题，提高解题能力。

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