4年级下册数学思维导图
《4年级下册数学思维导图》
一、运算定律与简便计算
1. 加法运算定律
1.1 加法交换律
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 公式：a + b = b + a
- 应用：
- 简化计算：例如，28 + 17 + 2 = 28 + 2 + 17 = 30 + 17 = 47
- 验算加法：交换加数位置重新计算。
1.2 加法结合律
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 公式：(a + b) + c = a + (b + c)
- 应用：
- 简化计算：例如，45 + 13 + 5 = 45 + 5 + 13 = 50 + 13 = 63
- 凑整计算：将能凑成整十、整百、整千的数先进行计算。
2. 乘法运算定律
2.1 乘法交换律
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 公式：a × b = b × a
- 应用：
- 简化计算：例如，25 × 37 × 4 = 25 × 4 × 37 = 100 × 37 = 3700
- 验算乘法：交换因数位置重新计算。
2.2 乘法结合律
- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
- 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
- 应用：
- 简化计算：例如，125 × 9 × 8 = 125 × 8 × 9 = 1000 × 9 = 9000
- 凑整计算：将能凑成整十、整百、整千的数先进行计算。
2.3 乘法分配律
- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
- 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
- 逆用公式：a × c + b × c = (a + b) × c
- 应用：
- 简化计算：例如，(40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25 = 1000 + 200 = 1200
- 灵活运用：例如，38 × 99 + 38 = 38 × (99 + 1) = 38 × 100 = 3800
3. 减法和除法的性质
3.1 减法的性质
- 性质一：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
- 公式：a - b - c = a - (b + c)
- 性质二：从一个数里减去两个数的和，等于依次减去这两个数。
- 公式：a - (b + c) = a - b - c
- 应用：
- 简化计算：例如，235 - 67 - 33 = 235 - (67 + 33) = 235 - 100 = 135
3.2 除法的性质
- 性质一：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
- 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 性质二：从一个数里除以两个数的积，等于依次除以这两个数。
- 公式：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
- 应用：
- 简化计算：例如，420 ÷ 6 ÷ 7 = 420 ÷ (6 × 7) = 420 ÷ 42 = 10
二、小数的意义和性质
1. 小数的意义
1.1 小数的产生
- 产生背景：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
1.2 小数的组成
- 整数部分：小数点左边的数。
- 小数部分：小数点右边的数。
- 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一...
- 数位：十分位、百分位、千分位...
1.3 小数的读法和写法
- 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
- 写法：先写整数部分，再在个位右下角点上小数点，然后依次写出小数部分的数字。
2. 小数的性质
2.1 小数的基本性质
- 定义：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 应用：化简小数、改写小数
2.2 小数的大小比较
- 比较方法：
- 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
- 如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大。
- 如果十分位也相同，就比较百分位，依此类推。
2.3 小数的近似数
- 精确到哪一位：保留到哪一位，看它的后一位进行四舍五入。
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数：先用“万”或“亿”作单位，再根据要求保留小数位数。
3. 小数点的移动
3.1 扩大
- 向右移动小数点，位数不够用“0”补足。
- 移动一位，扩大到原来的10倍。
- 移动两位，扩大到原来的100倍。
- 移动三位，扩大到原来的1000倍。
3.2 缩小
- 向左移动小数点，位数不够用“0”补足。
- 移动一位，缩小到原来的1/10。
- 移动两位，缩小到原来的1/100。
- 移动三位，缩小到原来的1/1000。
三、三角形
1. 三角形的特性
- 稳定性：三角形具有稳定性，不易变形。
- 应用：建筑、桥梁等。
2. 三角形的分类
2.1 按角分
- 锐角三角形：三个角都是锐角。
- 直角三角形：有一个角是直角。
- 钝角三角形：有一个角是钝角。
2.2 按边分
- 等腰三角形：有两条边相等。
- 不等边三角形：三条边都不相等。
3. 三角形的内角和
4. 三角形边的关系
四、图形的运动（二）
1. 轴对称图形
- 定义：如果一个图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 常见轴对称图形：正方形、长方形、圆、等腰三角形、等边三角形等。
2. 旋转
- 旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
- 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
五、平均数与条形统计图
1. 平均数
- 定义：一组数据的总和除以数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
- 计算公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数
- 应用：反映一组数据的总体水平。
2. 条形统计图
- 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 制作步骤：
- 确定横轴和纵轴表示的内容。
- 根据数据选择合适的单位长度。
- 根据数据画出条形。
- 标上标题和数据。
六、数学广角-鸡兔同笼
1. 解决鸡兔同笼问题的方法
1.1 假设法
- 全部假设是鸡或全部假设是兔，然后根据实际数量进行调整。
1.2 列方程法
- 设鸡的数量为x，或者兔子的数量为x，根据题意列出方程，然后解方程。
2. 常见题型
- 已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
- 已知鸡和兔的总只数和差，求鸡和兔各有多少只。
