《数学思维导图五年级上》

一、小数乘法

1.1 小数乘整数

1.1.1 计算方法

• 转化思想: 将小数转化为整数计算。
• 末位对齐: 按照整数乘法的计算法则进行计算。
• 确定积的小数位数: 看因数中有几位小数，积就有几位小数。
• 末尾去零: 积的末尾有0要去掉，化简结果。

1.1.2 应用

• 单价×数量=总价: 解决生活中简单的买东西问题。
• 估算: 结合实际情况进行合理的估算。

1.2 小数乘小数

1.2.1 计算方法

• 转化思想: 将小数转化为整数计算。
• 末位对齐: 按照整数乘法的计算法则进行计算。
• 确定积的小数位数: 看两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
• 末尾去零: 积的末尾有0要去掉，化简结果。
• 位数不够补0: 积的小数位数不够时，要用0补足。

1.2.2 应用

• 面积计算: 比如长方形、正方形的面积。
• 实际问题解决: 复杂一些的生活问题。

1.3 积的近似数

1.3.1 方法

• 先计算: 先计算出准确的积。
• 再取近似数: 根据要求保留相应的小数位数。
• 四舍五入: 用“四舍五入”的方法取近似数。

1.3.2 注意事项

• 明确要求: 看清题目要求保留几位小数。
• 约等于符号: 近似数要用“≈”表示。
• 精确度: 保留的小数位数越多，结果越精确。

1.4 乘法运算定律的推广

1.4.1 乘法交换律

• 内容: a × b = b × a
• 应用: 简便计算，交换因数的位置。

1.4.2 乘法结合律

• 内容: (a × b) × c = a × (b × c)
• 应用: 简便计算，改变运算顺序。

1.4.3 乘法分配律

• 内容: (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
• 应用: 简便计算，分解或合并算式。
• 拓展: (a - b) × c = a × c - b × c

1.5 解决问题

1.5.1 策略

• 分析题意: 仔细阅读题目，理解题意。
• 寻找数量关系: 找出题目中隐藏的数量关系。
• 列式计算: 根据数量关系列出算式。
• 检验: 检查计算结果是否合理。

1.5.2 类型

• 连乘问题: 需要连续进行乘法运算。
• 分段计费问题: 根据不同的标准进行计算。

二、位置

2.1 数对的含义

2.1.1 定义

• 用两个数表示一个物体的位置。
• 第一个数表示列，第二个数表示行。

2.1.2 书写格式

• (列, 行)
• 用括号括起来，中间用逗号隔开。

2.2 数对的应用

2.2.1 确定位置

• 在方格图中根据数对确定物体的位置。
• 在实际生活中根据数对确定地点的位置。

2.2.2 描述位置

• 用数对描述物体在方格图或实际生活中的位置。

三、小数除法

3.1 除数是整数的小数除法

3.1.1 计算方法

• 按照整数除法的计算方法进行计算。
• 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
• 如果除到末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。

3.1.2 应用

• 平均分问题: 将一个量平均分成几份，求每份是多少。
• 实际问题解决: 生活中的简单除法问题。

3.2 除数是小数的小数除法

3.2.1 计算方法

• 转化思想: 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
• 移动小数点: 将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
• 按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.2.2 注意事项

• 移动位数: 除数和被除数的小数点移动的位数要相同。
• 位数不够补0: 被除数位数不够时，要用0补足。

3.3 商的近似数

3.3.1 方法

• 先计算: 先计算出准确的商。
• 再取近似数: 根据要求保留相应的小数位数。
• 四舍五入: 用“四舍五入”的方法取近似数。

3.3.2 应用

• 实际问题解决: 例如：求单价、求平均数等。

3.4 循环小数

3.4.1 定义

• 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

3.4.2 分类

• 纯循环小数: 从小数点后第一位开始循环的小数。
• 混循环小数: 从小数点后不是第一位开始循环的小数。

3.4.3 简写

• 只写一个循环节，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。
• 也可以只写三个循环节，再省略号。

3.5 用计算器探索规律

3.5.1 步骤

• 观察: 观察算式的特点。
• 计算: 用计算器进行计算。
• 分析: 分析计算结果的特点。
• 总结: 总结规律。

3.6 解决问题

3.6.1 策略

• 分析题意: 仔细阅读题目，理解题意。
• 寻找数量关系: 找出题目中隐藏的数量关系。
• 列式计算: 根据数量关系列出算式。
• 检验: 检查计算结果是否合理。

3.6.2 类型

• 归一问题: 先求出一份的数量，再求出多份的数量。
• 归总问题: 先求出总数量，再求出单位数量。

四、简易方程

4.1 用字母表示数

4.1.1 意义

• 用字母可以表示任何数。
• 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。

4.1.2 格式

• 字母和数字相乘，可以省略乘号，数字在前，字母在后。
• 当1与任何字母相乘时，1可以省略。
• 字母与字母相乘，乘号可以省略。

4.2 方程的意义

4.2.1 定义

• 含有未知数的等式叫做方程。

4.2.2 关键

• 必须是等式。
• 必须含有未知数。

4.3 等式的性质

4.3.1 性质一

• 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

4.3.2 性质二

• 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

4.4 解方程

4.4.1 定义

• 求方程的解的过程叫做解方程。

4.4.2 方法

• 利用等式的性质，通过变形将方程转化为x = a的形式。
• 注意书写格式，等号要对齐。

4.5 列方程解决问题

4.5.1 步骤

• 弄清题意，找出未知数，用x表示。
• 分析题中的数量关系，找出等量关系。
• 根据等量关系列出方程。
• 解方程。
• 检验，写出答案。

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