《四上数学思维导图》

一、数的认识

1.1 大数的认识

1.1.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
• 相邻计数单位之间的关系：十进制
• 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位

1.1.2 数的读法和写法

• 读法：从高位读起，一级一级地读；每级末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个零。
• 写法：从高位写起，一级一级地写；哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
• 数级：个级（个、十、百、千）、万级（万、十万、百万、千万）、亿级（亿、十亿、百亿、千亿）

1.1.3 数的大小比较

• 位数不同：位数多的数大于位数少的数
• 位数相同：从最高位开始比较，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。

1.1.4 数的改写和求近似数

• 改写：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的四个或八个0，然后加上“万”或“亿”字。注意：如果改写后的数是小数，需要保留小数部分，不能简单地去掉0。
• 求近似数：用“四舍五入”法求近似数，观察要保留的数位的下一位，如果小于5，就舍去；如果等于或大于5，就向前一位进1。
• 精确数与近似数：区分概念，了解在实际生活中的应用场景。

1.2 用计算器探索规律

1.2.1 计算器的认识

• 常用按键：ON/C（开/关及清除键）、CE（清除键）、数字键、运算符号键（+、-、×、÷）、=（等号键）
• 计算器的使用：输入数据 -> 输入运算符号 -> 输入数据 -> =

1.2.2 探索规律

• 利用计算器进行大量计算，寻找规律。
• 例如：算式中数字的排列规律、运算结果的规律等。

二、角的度量

2.1 线段、射线和直线

2.1.1 线段

• 有两个端点，可以测量长度。

2.1.2 射线

• 只有一个端点，可以向一方无限延伸，不能测量长度。

2.1.3 直线

• 没有端点，可以向两方无限延伸，不能测量长度。

2.1.4 三者区别与联系

• 线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。
• 直线、射线可以通过延长线段得到。

2.2 角的认识

2.2.1 角的定义

• 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
• 角的各部分名称：顶点、边。

2.2.2 角的分类

• 锐角：小于90°的角
• 直角：等于90°的角
• 钝角：大于90°且小于180°的角
• 平角：等于180°的角
• 周角：等于360°的角

2.2.3 角的大小比较

• 用量角器测量角度，角度大的角就大。
• 重叠法：将两个角的顶点重合，一条边重合，看另一条边的位置。

2.3 角的度量

2.3.1 量角器的使用

• 量角器的中心对准角的顶点。
• 量角器的零刻度线与角的一条边重合。
• 角的另一条边所对的刻度，就是角的度数。

2.3.2 画角

• 先画一条射线，作为角的一条边。
• 将量角器的中心对准射线的端点，零刻度线与射线重合。
• 在量角器上找到要画的角的度数，点一个点。
• 从射线的端点出发，经过刚才的点，画一条射线，就得到所要画的角。

三、三位数乘两位数

3.1 口算乘法

3.1.1 估算

• 将因数看作与它接近的整十、整百数，进行估算。

3.1.2 口算方法

• 整十、整百数乘一位数：先算几乘几，再在积的末尾添上相应的0。

3.2 笔算乘法

3.2.1 笔算方法

• 相同数位对齐，从个位乘起。
• 用一个因数的每一位数分别去乘另一个因数，用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐。
• 将几次乘得的积加起来。

3.2.2 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
• 两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍数，积扩大（或缩小）这个倍数的平方倍。

3.2.3 应用

• 解决实际问题，例如：单价×数量=总价，速度×时间=路程。

四、平行四边形和梯形

4.1 平行与垂直

4.1.1 平行

• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4.1.2 垂直

• 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

4.2 平行四边形

4.2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4.2.2 特征

• 对边平行且相等。
• 对角相等。
• 容易变形。

4.2.3 高

• 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

4.3 梯形

4.3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4.3.2 各部分名称

• 上底、下底、腰、高

4.3.3 特殊梯形

• 等腰梯形：两腰相等的梯形。
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

4.4 平行四边形和梯形的区别与联系

• 联系：都是四边形。
• 区别：平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。

五、除数是两位数的除法

5.1 口算除法

5.1.1 估算

• 将除数看作与它接近的整十数，进行估算。

5.1.2 口算方法

• 整十、整百数除以一位数：先用被除数中不是0的部分除以除数，再在商的末尾添上相应数量的0。

5.2 笔算除法

5.2.1 笔算方法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，就试除前三位数。
• 商写在被除数相应数位的上面。
• 每次除后余下的数必须比除数小。

5.2.2 商的变化规律

• 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
• 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
• 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

5.2.3 商是两位数的除法

• 试商方法：把除数看作整十数进行试商。

5.2.4 应用

• 解决实际问题，例如：总价÷数量=单价，路程÷时间=速度。

六、统计

6.1 条形统计图

6.1.1 认识条形统计图

• 横轴、纵轴、标题、图例

6.1.2 制作条形统计图

• 确定横轴和纵轴表示的意义。
• 确定单位长度表示的数量。
• 根据数据画出条形。
• 写上标题和图例。

6.1.3 分析数据

• 根据条形统计图提供的信息，分析数据的特点和变化趋势。

七、数学广角——优化

7.1 优化问题

7.1.1 烧水问题

• 合理安排各项工作，尽量减少等待时间。

7.1.2 排队问题

• 先安排用时较短的任务，可以减少总的等待时间。

7.1.3 田忌赛马

• 利用策略，以己之长攻彼之短，取得胜利。

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