三年级数学思维导图上册

# 《三年级数学思维导图上册》

## 一、数与计算

### 1.1 整数的认识

*   **1.1.1 万以内的数**
    *   **概念:** 计数单位（个、十、百、千、万），数位，读数和写数。
    *   **读数:** 从高位读起，千位读几千，百位读几百，十位读几十，个位读几。中间有一个或两个0，只读一个零；末尾的0都不读。
    *   **写数:** 从高位写起，哪个数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就写0占位。
    *   **数的大小比较:** 位数不同，位数多的数大；位数相同，从高位开始比，依次往下比较。
    *   **近似数:** 用“四舍五入”法求近似数，精确到十位、百位、千位。
*   **1.1.2 认识更大的数** (拓展)
    *   **概念:** 亿、十亿、百亿、千亿，数级。
    *   **计数单位关系:** 十个一是一十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，等等。
    *   **数的组成:** 由几个千、几个百、几个十、几个一组成。

### 1.2 加法和减法

*   **1.2.1 口算**
    *   **两位数加减一位数、整十数:** 相同数位相加减。
    *   **整百、整千数加减法:** 相同数位上的数相加减。
*   **1.2.2 笔算**
    *   **三位数加减法:** 相同数位对齐，从个位算起。
        *   **加法:** 满十进一。
        *   **减法:** 不够减向前一位借一当十。
    *   **验算:**
        *   **加法验算:** 交换加数的位置，和不变；用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。
        *   **减法验算:** 用差加减数，看结果是否等于被减数；用被减数减差，看结果是否等于减数。
*   **1.2.3 加减法应用**
    *   **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
    *   **估算:** 先把数看成近似数，再进行计算，培养估算意识。
    *   **混合运算:** 先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左往右依次计算。

### 1.3 乘法

*   **1.3.1 口算乘法**
    *   **整十、整百数乘一位数:** 先算几乘几，再在积的末尾添上相应个数的0。
    *   **估算:** 把因数看成近似数再计算。
*   **1.3.2 笔算乘法**
    *   **一位数乘多位数:** 从个位算起，依次乘十位、百位、千位。哪一位上的积满几十，就向前一位进几。
    *   **0的乘法:** 任何数和0相乘都得0。
    *   **因数中间或末尾有0的乘法:** 简便算法。
*   **1.3.3 乘法应用**
    *   **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
    *   **连乘应用题:** 逐步求解，理清数量关系。

### 1.4 除法

*   **1.4.1 口算除法**
    *   **整十、整百数除以一位数:** 先算几除以几，再在商的末尾添上相应个数的0。
*   **1.4.2 笔算除法**
    *   **一位数除多位数:** 从高位算起，除到哪一位，就把商写在那一位上面。
        *   **首位能整除:** 直接除。
        *   **首位不能整除:** 看前两位。
    *   **除数是一位数的除法验算:**
        *   **没有余数的除法:** 商×除数=被除数
        *   **有余数的除法:** 商×除数+余数=被除数
*   **1.4.3 除法应用**
    *   **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
    *   **连除应用题:** 逐步求解，理清数量关系。
    *   **有余数的除法:** 解决实际问题，如租船、分东西等。

## 二、空间与图形

### 2.1 测量

*   **2.1.1 长度单位**
    *   **认识:** 毫米（mm）、分米（dm）、千米（km）。
    *   **进率:** 1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米=1000米。
    *   **测量方法:** 用尺子测量长度，注意对齐0刻度线。
    *   **单位换算:** 根据进率进行换算。
*   **2.1.2 质量单位**
    *   **认识:** 克（g）、千克（kg）、吨（t）。
    *   **进率:** 1千克=1000克，1吨=1000千克。
    *   **感受:** 通过生活中的常见物品，感受1克、1千克、1吨的质量。
    *   **单位换算:** 根据进率进行换算。
*   **2.1.3 周长**
    *   **概念:** 封闭图形一周的长度叫做周长。
    *   **长方形的周长:** (长+宽)×2 或 长×2+宽×2
    *   **正方形的周长:** 边长×4
    *   **测量不规则图形的周长:** 用绳子绕图形一周，再测量绳子的长度。
*   **2.1.4 面积** (拓展，部分学校会提前学习)
    *   **概念:** 物体的表面或封闭图形的大小叫做面积。
    *   **面积单位:** 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。
    *   **长方形的面积:** 长×宽
    *   **正方形的面积:** 边长×边长

### 2.2 图形的运动

*   **2.2.1 平移**
    *   **概念:** 物体沿直线方向移动，方向和大小没有改变。
    *   **判断:** 观察物体是否沿直线方向移动，形状和大小是否发生变化。
*   **2.2.2 旋转**
    *   **概念:** 物体绕着一个点或一个轴运动。
    *   **判断:** 观察物体是否绕着一个点或一个轴运动，形状和大小没有发生变化。
    *   **顺时针和逆时针旋转:** 区分两种旋转方向。

### 2.3 角的初步认识

*   **2.3.1 角的组成**
    *   **顶点:** 角有一个顶点。
    *   **边:** 角有两条边，两条边都是射线。
*   **2.3.2 角的大小**
    *   **角的度量:** 用量角器测量角的大小。
    *   **角的分类:** 锐角、直角、钝角、平角、周角。
*   **2.3.3 长方形和正方形的特征**
    *   **长方形:** 对边相等，四个角都是直角。
    *   **正方形:** 四条边都相等，四个角都是直角。

## 三、统计与概率

### 3.1 简单的数据分析

*   **3.1.1 数据的收集与整理**
    *   **方法:** 调查、实验、测量等。
    *   **记录:** 用画“正”字、画“√”等方法记录数据。
*   **3.1.2 统计图表**
    *   **条形统计图:** 用直条的长短表示数据的大小。
    *   **简单的数据分析:** 根据统计图表分析数据，回答简单的问题。

## 四、数学思考

### 4.1 解决问题的策略

*   **4.1.1 从条件出发思考**
    *   **分析条件:** 梳理已知条件，发现隐含条件。
    *   **逐步推导:** 从已知条件逐步推导出结论。
*   **4.1.2 从问题出发思考**
    *   **明确问题:** 弄清要求解的问题是什么。
    *   **寻找关系:** 找到问题与已知条件之间的联系。
    *   **逆向推理:** 从问题出发，逆向推导需要哪些条件。
*   **4.1.3 画图分析**
    *   **线段图:** 用线段表示数量关系。
    *   **示意图:** 用简单的图形表示问题情境。

### 4.2 数学的应用

*   **4.2.1 生活中的数学**
    *   **购物:** 计算购物总价、折扣、剩余金额等。
    *   **时间:** 计算经过的时间、到达的时间等。
    *   **测量:** 测量物体长度、面积等。
*   **4.2.2 数学小游戏**
    *   **培养兴趣:** 通过游戏激发学习兴趣。
    *   **巩固知识:** 在游戏中巩固所学知识。

## 五、时间与数学

### 5.1 认识秒

*   **5.1.1 秒的认识**
    *   **概念:** 比分更小的时间单位。
    *   **计量工具:** 秒表。
    *   **感受:** 通过活动感受1秒的长短。
*   **5.1.2 时间单位的换算**
    *   **进率:** 1分=60秒
    *   **换算:** 分与秒之间的换算。
*   **5.1.3 时间的计算**
    *   **经过时间的计算:** 结束时间-开始时间=经过时间
    *   **解决问题:** 运用时间单位解决实际问题。

# 《三年级数学思维导图上册》 ## 一、数与计算 ### 1.1 整数的认识 * **1.1.1 万以内的数** * **概念:** 计数单位（个、十、百、千、万），数位，读数和写数。 * **读数:** 从高位读起，千位读几千，百位读几百，十位读几十，个位读几。中间有一个或两个0，只读一个零；末尾的0都不读。 * **写数:** 从高位写起，哪个数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就写0占位。 * **数的大小比较:** 位数不同，位数多的数大；位数相同，从高位开始比，依次往下比较。 * **近似数:** 用“四舍五入”法求近似数，精确到十位、百位、千位。 * **1.1.2 认识更大的数** (拓展) * **概念:** 亿、十亿、百亿、千亿，数级。 * **计数单位关系:** 十个一是一十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，等等。 * **数的组成:** 由几个千、几个百、几个十、几个一组成。 ### 1.2 加法和减法 * **1.2.1 口算** * **两位数加减一位数、整十数:** 相同数位相加减。 * **整百、整千数加减法:** 相同数位上的数相加减。 * **1.2.2 笔算** * **三位数加减法:** 相同数位对齐，从个位算起。 * **加法:** 满十进一。 * **减法:** 不够减向前一位借一当十。 * **验算:** * **加法验算:** 交换加数的位置，和不变；用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。 * **减法验算:** 用差加减数，看结果是否等于被减数；用被减数减差，看结果是否等于减数。 * **1.2.3 加减法应用** * **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。 * **估算:** 先把数看成近似数，再进行计算，培养估算意识。 * **混合运算:** 先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左往右依次计算。 ### 1.3 乘法 * **1.3.1 口算乘法** * **整十、整百数乘一位数:** 先算几乘几，再在积的末尾添上相应个数的0。 * **估算:** 把因数看成近似数再计算。 * **1.3.2 笔算乘法** * **一位数乘多位数:** 从个位算起，依次乘十位、百位、千位。哪一位上的积满几十，就向前一位进几。 * **0的乘法:** 任何数和0相乘都得0。 * **因数中间或末尾有0的乘法:** 简便算法。 * **1.3.3 乘法应用** * **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。 * **连乘应用题:** 逐步求解，理清数量关系。 ### 1.4 除法 * **1.4.1 口算除法** * **整十、整百数除以一位数:** 先算几除以几，再在商的末尾添上相应个数的0。 * **1.4.2 笔算除法** * **一位数除多位数:** 从高位算起，除到哪一位，就把商写在那一位上面。 * **首位能整除:** 直接除。 * **首位不能整除:** 看前两位。 * **除数是一位数的除法验算:** * **没有余数的除法:** 商×除数=被除数 * **有余数的除法:** 商×除数+余数=被除数 * **1.4.3 除法应用** * **解决问题:** 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。 * **连除应用题:** 逐步求解，理清数量关系。 * **有余数的除法:** 解决实际问题，如租船、分东西等。 ## 二、空间与图形 ### 2.1 测量 * **2.1.1 长度单位** * **认识:** 毫米（mm）、分米（dm）、千米（km）。 * **进率:** 1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米=1000米。 * **测量方法:** 用尺子测量长度，注意对齐0刻度线。 * **单位换算:** 根据进率进行换算。 * **2.1.2 质量单位** * **认识:** 克（g）、千克（kg）、吨（t）。 * **进率:** 1千克=1000克，1吨=1000千克。 * **感受:** 通过生活中的常见物品，感受1克、1千克、1吨的质量。 * **单位换算:** 根据进率进行换算。 * **2.1.3 周长** * **概念:** 封闭图形一周的长度叫做周长。 * **长方形的周长:** (长+宽)×2 或长×2+宽×2 * **正方形的周长:** 边长×4 * **测量不规则图形的周长:** 用绳子绕图形一周，再测量绳子的长度。 * **2.1.4 面积** (拓展，部分学校会提前学习) * **概念:** 物体的表面或封闭图形的大小叫做面积。 * **面积单位:** 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 * **长方形的面积:** 长×宽 * **正方形的面积:** 边长×边长 ### 2.2 图形的运动 * **2.2.1 平移** * **概念:** 物体沿直线方向移动，方向和大小没有改变。 * **判断:** 观察物体是否沿直线方向移动，形状和大小是否发生变化。 * **2.2.2 旋转** * **概念:** 物体绕着一个点或一个轴运动。 * **判断:** 观察物体是否绕着一个点或一个轴运动，形状和大小没有发生变化。 * **顺时针和逆时针旋转:** 区分两种旋转方向。 ### 2.3 角的初步认识 * **2.3.1 角的组成** * **顶点:** 角有一个顶点。 * **边:** 角有两条边，两条边都是射线。 * **2.3.2 角的大小** * **角的度量:** 用量角器测量角的大小。 * **角的分类:** 锐角、直角、钝角、平角、周角。 * **2.3.3 长方形和正方形的特征** * **长方形:** 对边相等，四个角都是直角。 * **正方形:** 四条边都相等，四个角都是直角。 ## 三、统计与概率 ### 3.1 简单的数据分析 * **3.1.1 数据的收集与整理** * **方法:** 调查、实验、测量等。 * **记录:** 用画“正”字、画“√”等方法记录数据。 * **3.1.2 统计图表** * **条形统计图:** 用直条的长短表示数据的大小。 * **简单的数据分析:** 根据统计图表分析数据，回答简单的问题。 ## 四、数学思考 ### 4.1 解决问题的策略 * **4.1.1 从条件出发思考** * **分析条件:** 梳理已知条件，发现隐含条件。 * **逐步推导:** 从已知条件逐步推导出结论。 * **4.1.2 从问题出发思考** * **明确问题:** 弄清要求解的问题是什么。 * **寻找关系:** 找到问题与已知条件之间的联系。 * **逆向推理:** 从问题出发，逆向推导需要哪些条件。 * **4.1.3 画图分析** * **线段图:** 用线段表示数量关系。 * **示意图:** 用简单的图形表示问题情境。 ### 4.2 数学的应用 * **4.2.1 生活中的数学** * **购物:** 计算购物总价、折扣、剩余金额等。 * **时间:** 计算经过的时间、到达的时间等。 * **测量:** 测量物体长度、面积等。 * **4.2.2 数学小游戏** * **培养兴趣:** 通过游戏激发学习兴趣。 * **巩固知识:** 在游戏中巩固所学知识。 ## 五、时间与数学 ### 5.1 认识秒 * **5.1.1 秒的认识** * **概念:** 比分更小的时间单位。 * **计量工具:** 秒表。 * **感受:** 通过活动感受1秒的长短。 * **5.1.2 时间单位的换算** * **进率:** 1分=60秒 * **换算:** 分与秒之间的换算。 * **5.1.3 时间的计算** * **经过时间的计算:** 结束时间-开始时间=经过时间 * **解决问题:** 运用时间单位解决实际问题。

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