《三年级数学思维导图上册》
一、数与计算
1.1 整数的认识
- 1.1.1 万以内的数
- 概念: 计数单位（个、十、百、千、万），数位，读数和写数。
- 读数: 从高位读起，千位读几千，百位读几百，十位读几十，个位读几。中间有一个或两个0，只读一个零；末尾的0都不读。
- 写数: 从高位写起，哪个数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就写0占位。
- 数的大小比较: 位数不同，位数多的数大；位数相同，从高位开始比，依次往下比较。
- 近似数: 用“四舍五入”法求近似数，精确到十位、百位、千位。
- 1.1.2 认识更大的数 (拓展)
- 概念: 亿、十亿、百亿、千亿，数级。
- 计数单位关系: 十个一是一十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，等等。
- 数的组成: 由几个千、几个百、几个十、几个一组成。
1.2 加法和减法
- 1.2.1 口算
- 两位数加减一位数、整十数: 相同数位相加减。
- 整百、整千数加减法: 相同数位上的数相加减。
- 1.2.2 笔算
- 三位数加减法: 相同数位对齐，从个位算起。
- 加法: 满十进一。
- 减法: 不够减向前一位借一当十。
- 验算:
- 加法验算: 交换加数的位置，和不变；用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数。
- 减法验算: 用差加减数，看结果是否等于被减数；用被减数减差，看结果是否等于减数。
- 三位数加减法: 相同数位对齐，从个位算起。
- 1.2.3 加减法应用
- 解决问题: 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
- 估算: 先把数看成近似数，再进行计算，培养估算意识。
- 混合运算: 先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左往右依次计算。
1.3 乘法
- 1.3.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数: 先算几乘几，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 估算: 把因数看成近似数再计算。
- 1.3.2 笔算乘法
- 一位数乘多位数: 从个位算起，依次乘十位、百位、千位。哪一位上的积满几十，就向前一位进几。
- 0的乘法: 任何数和0相乘都得0。
- 因数中间或末尾有0的乘法: 简便算法。
- 1.3.3 乘法应用
- 解决问题: 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
- 连乘应用题: 逐步求解，理清数量关系。
1.4 除法
- 1.4.1 口算除法
- 整十、整百数除以一位数: 先算几除以几，再在商的末尾添上相应个数的0。
- 1.4.2 笔算除法
- 一位数除多位数: 从高位算起，除到哪一位，就把商写在那一位上面。
- 首位能整除: 直接除。
- 首位不能整除: 看前两位。
- 除数是一位数的除法验算:
- 没有余数的除法: 商×除数=被除数
- 有余数的除法: 商×除数+余数=被除数
- 一位数除多位数: 从高位算起，除到哪一位，就把商写在那一位上面。
- 1.4.3 除法应用
- 解决问题: 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
- 连除应用题: 逐步求解，理清数量关系。
- 有余数的除法: 解决实际问题，如租船、分东西等。
二、空间与图形
2.1 测量
- 2.1.1 长度单位
- 认识: 毫米（mm）、分米（dm）、千米（km）。
- 进率: 1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米=1000米。
- 测量方法: 用尺子测量长度，注意对齐0刻度线。
- 单位换算: 根据进率进行换算。
- 2.1.2 质量单位
- 认识: 克（g）、千克（kg）、吨（t）。
- 进率: 1千克=1000克，1吨=1000千克。
- 感受: 通过生活中的常见物品，感受1克、1千克、1吨的质量。
- 单位换算: 根据进率进行换算。
- 2.1.3 周长
- 概念: 封闭图形一周的长度叫做周长。
- 长方形的周长: (长+宽)×2 或 长×2+宽×2
- 正方形的周长: 边长×4
- 测量不规则图形的周长: 用绳子绕图形一周，再测量绳子的长度。
- 2.1.4 面积 (拓展，部分学校会提前学习)
- 概念: 物体的表面或封闭图形的大小叫做面积。
- 面积单位: 平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。
- 长方形的面积: 长×宽
- 正方形的面积: 边长×边长
2.2 图形的运动
- 2.2.1 平移
- 概念: 物体沿直线方向移动，方向和大小没有改变。
- 判断: 观察物体是否沿直线方向移动，形状和大小是否发生变化。
- 2.2.2 旋转
- 概念: 物体绕着一个点或一个轴运动。
- 判断: 观察物体是否绕着一个点或一个轴运动，形状和大小没有发生变化。
- 顺时针和逆时针旋转: 区分两种旋转方向。
2.3 角的初步认识
- 2.3.1 角的组成
- 顶点: 角有一个顶点。
- 边: 角有两条边，两条边都是射线。
- 2.3.2 角的大小
- 角的度量: 用量角器测量角的大小。
- 角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角。
- 2.3.3 长方形和正方形的特征
- 长方形: 对边相等，四个角都是直角。
- 正方形: 四条边都相等，四个角都是直角。
三、统计与概率
3.1 简单的数据分析
- 3.1.1 数据的收集与整理
- 方法: 调查、实验、测量等。
- 记录: 用画“正”字、画“√”等方法记录数据。
- 3.1.2 统计图表
- 条形统计图: 用直条的长短表示数据的大小。
- 简单的数据分析: 根据统计图表分析数据，回答简单的问题。
四、数学思考
4.1 解决问题的策略
- 4.1.1 从条件出发思考
- 分析条件: 梳理已知条件，发现隐含条件。
- 逐步推导: 从已知条件逐步推导出结论。
- 4.1.2 从问题出发思考
- 明确问题: 弄清要求解的问题是什么。
- 寻找关系: 找到问题与已知条件之间的联系。
- 逆向推理: 从问题出发，逆向推导需要哪些条件。
- 4.1.3 画图分析
- 线段图: 用线段表示数量关系。
- 示意图: 用简单的图形表示问题情境。
4.2 数学的应用
- 4.2.1 生活中的数学
- 购物: 计算购物总价、折扣、剩余金额等。
- 时间: 计算经过的时间、到达的时间等。
- 测量: 测量物体长度、面积等。
- 4.2.2 数学小游戏
- 培养兴趣: 通过游戏激发学习兴趣。
- 巩固知识: 在游戏中巩固所学知识。
五、时间与数学
5.1 认识秒
- 5.1.1 秒的认识
- 概念: 比分更小的时间单位。
- 计量工具: 秒表。
- 感受: 通过活动感受1秒的长短。
- 5.1.2 时间单位的换算
- 进率: 1分=60秒
- 换算: 分与秒之间的换算。
- 5.1.3 时间的计算
- 经过时间的计算: 结束时间-开始时间=经过时间
- 解决问题: 运用时间单位解决实际问题。