《4年级数学上册思维导图》

一、 大数的认识

1. 计数单位和数位

1.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
• 相邻两个计数单位之间的进率是十，即“十进制计数法”。

1.2 数位

• 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
• 从右往左，依次排列。
• 数位决定了数字所代表的数值大小。

1.3 数级

• 个级：个位、十位、百位、千位
• 万级：万位、十万位、百万位、千万位
• 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位

2. 大数的读法和写法

2.1 读法

• 分级读数：从高位到低位，一级一级地读。
• 亿级、万级的数，先按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。
• 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

2.2 写法

• 分级写数：从高位到低位，一级一级地写。
• 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 大小的比较

3.1 位数比较

• 位数多的数大于位数少的数。

3.2 位数相同

• 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。

4. 数的改写和近似数

4.1 数的改写

• 将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
  • 方法：去掉末尾的四个或八个0，再写上“万”或“亿”字。

4.2 近似数

• 用“四舍五入”法求近似数。
  • 精确到万位：看千位
  • 精确到亿位：看千万位
• 用“≈”表示约等于。

二、 角的度量

1. 线段、射线和直线

1.1 线段

• 有两个端点。
• 可以测量长度。

1.2 射线

• 只有一个端点。
• 可以向一端无限延伸。
• 不可以测量长度。

1.3 直线

• 没有端点。
• 可以向两端无限延伸。
• 不可以测量长度。

2. 角的认识

2.1 角的组成

• 一个顶点
• 两条边（射线）

2.2 角的大小

• 角的大小与边的长短无关，与角的两条边张开的大小有关。
• 张开越大，角越大。

2.3 角的分类

• 锐角：小于90°的角
• 直角：等于90°的角
• 钝角：大于90°小于180°的角
• 平角：等于180°的角
• 周角：等于360°的角
• 关系：1周角 = 2平角 = 4直角

3. 量角器的使用

3.1 量角器的结构

• 中心点
• 0°刻度线
• 内圈刻度
• 外圈刻度

3.2 量角的方法

• 把量角器的中心点与角的顶点重合。
• 把0°刻度线与角的一条边重合。
• 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

4. 画角

• 画一条射线，使它的一个端点作为角的顶点。
• 用量角器量出所要画的角的度数，并在适当的位置点一个点。
• 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

三、 三位数乘两位数

1. 口算乘法

• 将其中一个因数分解成整十、整百、整千数与一位数相乘。

2. 笔算乘法

2.1 算法

• 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。
• 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。
• 最后把两次乘得的积加起来。

2.2 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

3. 估算

• 将两个因数都看作与它们比较接近的整十、整百数，再进行计算。

4. 解决问题

• 总价 = 单价 × 数量
• 路程 = 速度 × 时间

四、 平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

1.1 平行

• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 平行线的特点：永不相交。

1.2 垂直

• 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。

2. 平行四边形

2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.2 特点

• 对边平行且相等。
• 对角相等。
• 容易变形。

2.3 高

• 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

3. 梯形

3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3.2 特点

• 只有一组对边平行。

3.3 分类

• 等腰梯形：两腰相等的梯形。
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

3.4 高

• 梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高。

4. 平行四边形和梯形的联系与区别

• 联系：平行四边形和梯形都是特殊的四边形。
• 区别：平行四边形两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行。

五、 除数是两位数的除法

1. 口算除法

• 将除数看作整十数进行口算。

2. 笔算除法

2.1 试商

• 将除数看作与它接近的整十数来试商。
• “四舍”法：把除数看小了，初商可能偏大，需要调小。
• “五入”法：把除数看大了，初商可能偏小，需要调大。

2.2 算法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
• 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
• 每次除后余下的数必须比除数小。

3. 商的变化规律

• 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
• 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
• 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

4. 解决问题

• 速度 = 路程 ÷ 时间
• 时间 = 路程 ÷ 速度
• 路程 = 速度 × 时间

六、 统计

1. 条形统计图

1.1 横向条形统计图

• 用横条表示数量。

1.2 纵向条形统计图

• 用竖条表示数量。

2. 统计图的分析

• 读懂统计图，了解统计图所反映的信息。
• 根据统计图，提出问题并解决问题。

七、 数学广角-优化

1. 合理安排时间

• 统筹安排，尽量使等待时间最短。
• 先安排好最耗时间的项目。

2. 节约资源

• 充分利用资源，减少浪费。
• 比如烙饼问题，每次烙两张能节省时间。

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