《小学六年级数学思维导图》

一、数与运算

1.1 整数

• 1.1.1 意义：
  • 正整数、零、负整数
  • 计数单位、数位、位数
• 1.1.2 读写：
  • 读法规则（分级、读零）
  • 写法规则
• 1.1.3 大小比较：
  • 位数多者大
  • 位数相同，从高位比较
• 1.1.4 整数的性质：
  • 奇数、偶数
  • 质数、合数
  • 因数、倍数
  • 最大公因数（GCD）、最小公倍数（LCM）
    • 短除法
    • 分解质因数法
• 1.1.5 整除的概念：
  • 能被2, 3, 5整除的数的特征

1.2 分数

• 1.2.1 意义：
  • 表示一个整体的几分之几
  • 分数的单位
• 1.2.2 分类：
  • 真分数、假分数、带分数
  • 最简分数
• 1.2.3 分数的基本性质：
  • 分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变
• 1.2.4 分数的大小比较：
  • 同分母分数，分子大者大
  • 同分子分数，分母小者大
  • 异分母分数，通分后比较
• 1.2.5 分数与除法的关系：
  • a ÷ b = a/b (b ≠ 0)
• 1.2.6 分数化成小数，小数化成分数
  • 有限小数，循环小数

1.3 小数

• 1.3.1 意义：
  • 十分位、百分位、千分位
  • 小数的计数单位
• 1.3.2 读写：
  • 读法规则
  • 写法规则
• 1.3.3 小数的性质：
  • 小数末尾添上或去掉0，小数大小不变
• 1.3.4 小数的大小比较
• 1.3.5 小数点位置移动引起小数大小变化
  • 扩大、缩小

1.4 百分数

• 1.4.1 意义：
  • 表示一个数是另一个数的百分之几
• 1.4.2 百分数与小数、分数的互化

1.5 运算

• 1.5.1 四则运算的意义
  • 加法、减法、乘法、除法
• 1.5.2 运算定律
  • 加法交换律、结合律
  • 乘法交换律、结合律、分配律
• 1.5.3 运算顺序
  • 先乘除后加减
  • 有括号先算括号内
• 1.5.4 简便运算
  • 利用运算定律进行简便计算
  • 拆分、凑整
• 1.5.5 估算
  • 近似值

二、空间与图形

2.1 图形的认识

• 2.1.1 平面图形
  • 直线、射线、线段
  • 角（锐角、直角、钝角、平角、周角）
  • 三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）
  • 四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）
  • 圆
• 2.1.2 立体图形
  • 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球

2.2 图形的测量

• 2.2.1 周长
  • 长方形、正方形、圆的周长公式
• 2.2.2 面积
  • 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式
• 2.2.3 体积
  • 长方体、正方体、圆柱的体积公式
• 2.2.4 表面积
  • 长方体、正方体、圆柱的表面积公式

2.3 图形的运动

• 2.3.1 平移
• 2.3.2 旋转
• 2.3.3 轴对称图形
• 2.3.4 图形的放大与缩小

2.4 位置与方向

• 2.4.1 用数对确定位置
• 2.4.2 方向与距离

三、统计与概率

3.1 统计

• 3.1.1 统计图
  • 条形统计图
  • 折线统计图
  • 扇形统计图
• 3.1.2 平均数、中位数、众数

3.2 可能性

• 3.2.1 可能性的大小

四、方程与代数

4.1 用字母表示数

• 4.1.1 代数式的意义
• 4.1.2 代数式的书写

4.2 方程

• 4.2.1 方程的意义
• 4.2.2 等式的性质
• 4.2.3 解方程
• 4.2.4 列方程解决实际问题

4.3 比和比例

• 4.3.1 比的意义
• 4.3.2 比的基本性质
• 4.3.3 化简比
• 4.3.4 比例的意义
• 4.3.5 比例的基本性质
• 4.3.6 解比例
• 4.3.7 正比例和反比例
  • 意义
  • 判断
• 4.3.8 比例尺

五、解决问题

5.1 策略

• 5.1.1 画图
• 5.1.2 列表
• 5.1.3 假设法
• 5.1.4 倒推法
• 5.1.5 转化法

5.2 常见题型

• 5.2.1 分数、百分数应用题
  • 求一个数是另一个数的几分之几/百分之几
  • 求一个数的几分之几/百分之几是多少
  • 已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求这个数
• 5.2.2 工程问题
• 5.2.3 行程问题
  • 相遇问题
  • 追及问题
• 5.2.4 利润问题
• 5.2.5 浓度问题
• 5.2.6 比例应用题
  • 正比例
  • 反比例
• 5.2.7 鸡兔同笼问题
• 5.2.8 植树问题

六、复习与拓展

6.1 总复习

• 6.1.1 数与运算
• 6.1.2 空间与图形
• 6.1.3 统计与概率
• 6.1.4 方程与代数
• 6.1.5 解决问题

6.2 拓展延伸

• 6.2.1 逻辑推理
• 6.2.2 数学游戏
• 6.2.3 数学史

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