《小学四年级数学上册思维导图》
一、 整数的认识
1. 计数单位
- 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 相邻计数单位之间的进率：十
2. 数位
- 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
-
数位顺序表
- 明确数位与计数单位的区别
3. 整数的读法
- 分级读数：从高位到低位，一级一级地读
- 亿级、万级按照个级的读法读，再在后面加上“亿”或“万”
- 每级末尾的0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”
4. 整数的写法
- 分级写数：从高位到低位，一级一级地写
- 哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位
5. 数的大小比较
- 位数不同：位数多的数大于位数少的数
- 位数相同：从最高位开始，依次比较，直到比出大小
6. 整数的改写与求近似数
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，加上“万”或“亿”字
-
求近似数：用“四舍五入”法
- 精确到万位：看千位上的数
- 精确到亿位：看千万位上的数
- 约等于符号的使用 (≈)
7. 大数的意义
- 理解大数的实际意义，培养数感
二、 角的度量
1. 线段、射线、直线
- 线段：有两个端点，可以测量长度
- 射线：只有一个端点，可以无限延伸
- 直线：没有端点，可以向两端无限延伸
- 区别与联系
2. 角的定义
- 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
- 角的大小与两边张开的大小有关，与边的长短无关
3. 角的分类
- 锐角：小于90°的角
- 直角：等于90°的角
- 钝角：大于90°小于180°的角
- 平角：等于180°的角
- 周角：等于360°的角
- 角的度数关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角
4. 量角器的使用
- 中心点对准角的顶点
- 0°刻度线对准角的一条边
- 另一条边所对的刻度就是角的度数
5. 画角
- 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合
- 在量角器上找到需要的度数，点一个点
- 从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线
三、 三位数乘两位数
1. 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数
- 估算
2. 笔算乘法
- 三位数乘两位数的计算方法
- 注意进位
- 中间有0的乘法
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
4. 乘法估算
- 将两个因数都看成与它们接近的整十、整百数
- 估算的应用
5. 解决问题
- 单价×数量=总价
- 速度×时间=路程
四、 平行四边形和梯形
1. 平行与垂直
- 同一平面内，不相交的两条直线互相平行
- 相交成直角的两条直线互相垂直
- 点到直线的距离：垂线段的长度
2. 平行四边形
- 两组对边分别平行的四边形
- 对边平行且相等
- 易变形（不稳定性）
3. 梯形
- 只有一组对边平行的四边形
- 上底、下底、高
- 等腰梯形、直角梯形
4. 平行四边形和梯形的高
- 从平行四边形一条边上的一点到对边引垂线，这条垂线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底
- 从梯形上底（或下底）上的一点到下底（或上底）引垂线，这条垂线段叫做梯形的高
5. 四边形之间的关系
- 包含关系
- 可以用集合图表示
五、 除数是两位数的除法
1. 口算除法
- 整十、整百数除以整十数
- 估算
2. 笔算除法
- 除数是两位数的除法计算方法
- 试商：四舍五入法
- 商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变
- 中间有0的除法
- 末尾有0的除法
3. 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）几倍。
- 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
4. 解决问题
- 总价÷数量=单价
- 路程÷时间=速度
六、 统计
1. 条形统计图
- 认识条形统计图
- 制作条形统计图
- 分析条形统计图
- 横式条形统计图
- 纵式条形统计图
2. 平均数
- 平均数的意义
- 平均数的计算方法：总数量÷总份数=平均数
- 用平均数解决实际问题
七、 数学广角 - 优化
1. 烙饼问题
- 优化思想的应用
- 尽量同时做
- 最省时间方案
2. 排队问题
- 合理安排，减少等待时间
3. 其他优化问题
- 根据实际情况，选择最优方案