六年级上册数学三单元思维导图
《六年级上册数学三单元思维导图》
一、 分数乘法
1.1 分数乘整数
1.1.1 意义
1.1.2 计算方法
- 整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
1.1.3 公式
a/b * c = (a * c) / b （其中a、b、c均为正整数，且b ≠ 0）
1.1.4 应用
1.2 分数乘分数
1.2.1 意义
1.2.2 计算方法
- 分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。
- 计算结果能约分的要约成最简分数，可以先约分再计算，使计算简便。
1.2.3 公式
a/b * c/d = (a * c) / (b * d) （其中a、b、c、d均为正整数，且b ≠ 0，d ≠ 0）
1.2.4 应用
- 求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题。
- 解决实际生活中的相关问题。
1.3 倒数的认识
1.3.1 意义
- 乘积是1的两个数互为倒数。
- 倒数是相互依存的，不能单独存在。
1.3.2 求倒数的方法
- 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
- 求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
- 1的倒数是1，0没有倒数。（因为0不能作除数，分母不能为0）
1.3.3 倒数的性质
- 一个数（0除外）的倒数小于它本身：真分数的倒数
- 一个数（0除外）的倒数大于它本身：大于1的假分数
- 一个数（0除外）的倒数等于它本身：1
1.4 分数乘法的简便计算
1.4.1 乘法交换律
1.4.2 乘法结合律
(a * b) * c = a * (b * c) （适用于分数乘法）
1.4.3 乘法分配律
(a + b) * c = a * c + b * c 或 a * (b + c) = a * b + a * c (适用于分数乘法)(a - b) * c = a * c - b * c 或 a * (b - c) = a * b - a * c (适用于分数乘法)
1.4.4 应用
1.5 解决问题
1.5.1 单位“1”的确定
- 找关键句，确定单位“1”。
- “是”、“占”、“相当于”等词语后面的量是单位“1”。
1.5.2 数量关系分析
- 已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法。
- 未知单位“1”的量，求单位“1”的量，用除法（本单元暂不涉及，后续单元学习）。
1.5.3 解题步骤
- 分析题意，找准单位“1”。
- 根据数量关系列式计算。
- 检验并写答。
二、 位置与方向（二）
2.1 方位角的认识
2.1.1 八个方向
2.1.2 方位角的表示
- 以观测点为中心，用方位词描述方向。
- 角度表示法：北（南）偏东（西）多少度。
2.1.3 准确描述
- 先确定方向（东、南、西、北），再确定角度。
- 要说清楚是以哪个点为观测点。
2.2 描述路线图
2.2.1 要素
2.2.2 描述方法
- 从起点出发，先向（ ）偏（ ）（ ）度方向走（ ）米到达（ ），再……
2.2.3 绘制路线图
- 确定方向标，通常以正北方向为基准。
- 确定比例尺，根据实际距离缩小到图纸上。
- 确定位置，根据方向和距离在图纸上标出各个地点的位置。
- 连接路线，用箭头标明行进方向。
2.3 简单应用
2.3.1 根据描述绘制简单路线图
- 理解题意，明确起点和终点。
- 确定方向标和比例尺。
- 按照描述的顺序，依次标出各个地点的位置并连接。
2.3.2 根据路线图描述行走路线
- 从起点开始，按照箭头指示的方向和距离，依次描述行走路线。
- 注意使用正确的方位词和角度。
三、 分数除法（后续单元，此处仅作为预备知识）
3.1 意义
- 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 分数除法是分数乘法的逆运算。
3.2 计算方法
3.3 公式
a/b ÷ c = a/b * (1/c) = a / (b * c) （c ≠ 0）a/b ÷ c/d = a/b * (d/c) = (a * d) / (b * c) （c ≠ 0， d ≠ 0）
3.4 应用
- 解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
- 解决求一个数是另一个数的几分之几的问题。
