《四年级上册除法思维导图第二单元数学》
一、 除法概念及意义
- 除法的本质： 平均分、包含分
- 平均分：将一个整体分成若干份，每份数量相等。
- 包含分：看一个整体里面包含多少个小的份。
- 除法的组成部分：
- 被除数：要分的总数。
- 除数：表示平均分成多少份或者包含几个这样的数。
- 商：表示每份是多少或者包含了几个。
- 余数：（有时会有）表示分完后还剩下的数量。
- 除法算式的意义： 例如，24 ÷ 6 = 4 表示把 24 平均分成 6 份，每份是 4，也表示 24 里面包含 4 个 6。
- 除法与乘法的关系： 除法是乘法的逆运算，可以利用乘法口诀求商。
二、 口算除法
- 整十、整百数除以一位数：
- 方法一：利用数的组成来计算，例如 60 ÷ 3，可以看作 6 个十除以 3 等于 2 个十，也就是 20。
- 方法二：想乘法口诀，例如 80 ÷ 4，想 ( ) × 4 = 80，括号里填 20，所以 80 ÷ 4 = 20。
- 估算：
- 将两位数或三位数看作与其接近的整十、整百数，再进行口算。
- 估算时，注意结果的范围，是“大约”或“接近”。
三、 笔算除法 (一位数除多位数)
- 基本步骤：
- 试商： 确定商的位置，判断商是几位数。
- 除： 用除数去除被除数的最高位。
- 乘： 用除数乘以商。
- 减： 用被除数减去乘得的积。
- 查： 检查余数是否小于除数。
- 落： 把被除数下一位落下来，继续除。
- 商的位数：
- 当被除数的最高位大于或等于除数时，商的位数与被除数相同。
- 当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数少一位。
- 余数的处理：
- 余数一定要比除数小。
- 如果余数等于或大于除数，说明商小了，需要调整。
- 特殊情况：
- 中间有 0：当除到被除数的某一位，不够商 1 时，要用 0 占位。
- 末尾有 0：当被除数末尾有 0，并且除到这一位时没有余数，商的末尾也要写 0。
- 验算方法：
- 无余数的除法：商 × 除数 = 被除数
- 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
四、 除法的应用
- 解决实际问题：
- 平均分问题： 例如，将一些物品平均分给几个人，求每人分得多少。
- 包含分问题： 例如，用一些钱可以买多少件物品。
- 比较大小问题： 例如，比较单价的高低。
- 解决策略：
- 认真审题，理解题意，明确已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，确定用除法计算。
- 列式计算，注意书写规范。
- 验算，检查计算是否正确。
- 写答语，完整地回答问题。
- 常见题型：
- 已知总价和数量，求单价。
- 已知总数和份数，求每份数。
- 已知单价和总价，求数量。
- 分段计费问题。
- 注意点：
- 单位名称要书写正确。
- 注意题目中的关键词，如“平均”、“最多”、“至少”等。
五、 易错点及注意事项
- 余数忘记写： 在有余数的除法中，一定要写余数，并且余数要小于除数。
- 商中间或末尾漏写 0： 特别是在被除数中间或末尾有 0 的时候，容易忘记在商中补 0。
- 除法竖式书写不规范： 数字要对齐，书写要工整。
- 计算错误： 加强口算和笔算练习，提高计算的准确率。
- 对除法意义理解不透彻： 要理解除法是平均分和包含分的含义，能够根据实际问题选择合适的计算方法。
- 单位名称忘记写： 在解决实际问题时，要记得写单位名称。
- 验算习惯不佳： 养成验算的习惯，可以及时发现错误。
六、 拓展延伸
- 除法与分数的关系： 除法可以转化为分数，例如，a ÷ b = a/b。
- 混合运算： 除法与其他运算（加法、减法、乘法）的混合运算，要按照运算顺序进行计算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
- 简便计算： 利用运算性质进行简便计算，例如，a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)。
七、 学习方法
- 多练习： 熟能生巧，通过大量的练习巩固所学知识。
- 理解算理： 不仅仅记住计算方法，更要理解其中的原理。
- 总结规律： 总结解题规律，提高解题效率。
- 错题本： 建立错题本，及时纠正错误，避免重复犯错。
- 小组合作： 与同学互相帮助，共同进步。
八、 总结
掌握除法的概念、计算方法和应用是四年级数学学习的重要内容。 通过思维导图的方式进行整理，可以帮助学生更好地理解和掌握除法的相关知识，提高解题能力。 记住，练习是掌握知识的关键。