《小数乘除法思维导图怎么画》
核心主题：小数乘除法
I. 小数乘法
1. 意义
- 定义: 与整数乘法的意义相似，表示求几个相同加数的和的简便运算。
- 一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
- 例如：1.5 × 2.3 表示求1.5的2.3倍是多少。
- 关键词: 倍数关系，求一个数的几分之几。
2. 计算方法
- 转化思想: 将小数乘法转化为整数乘法进行计算。
- 步骤分解:
- 步骤1： 忽略小数，按照整数乘法的方法计算。
- 步骤2： 数因数中的小数位数总和。
- 步骤3： 从积的右边起数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。
- 竖式计算:
- 书写格式： 尽量将位数多的数写在上面，方便计算。
- 对齐方式： 末位对齐，而不是小数点对齐。
- 验算方法:
- 交换因数位置重新计算。
- 用计算器验算。
- 根据估算结果判断是否合理。
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)几倍，积也扩大(缩小)相同的倍数。
- 具体规则:
- 一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积扩大10倍。
- 一个因数不变，另一个因数缩小到原来的1/10，积缩小到原来的1/10。
- 注意: 只能针对其中一个因数进行变化。
4. 小数乘法的简便运算
- 乘法交换律: a × b = b × a
- 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c 和 (a - b) × c = a × c - b × c
- 特殊情况:
- 2.5 × 0.4 = 1
- 1.25 × 0.8 = 1
- 利用拆分和结合律进行简算，例如：10.1 × 3.2 = (10 + 0.1) × 3.2
5. 近似数
- 取近似数的方法:
- 四舍五入法：根据要求保留的位数，看下一位数字，进行四舍五入。
- 进一法：无论舍去部分的数字是多少，都向前一位进1（常用于解决实际问题，如需要装多少个瓶子）。
- 去尾法：无论舍去部分的数字是多少，都直接舍去（常用于解决实际问题，如需要多少材料）。
- 保留位数: 根据题目要求，精确到十分位，百分位等。
- 注意: 实际问题中要根据情况选择合适的方法取近似数。
II. 小数除法
1. 意义
- 定义: 与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 关键词: 平均分，包含除，已知积和一个因数求另一个因数。
2. 除数是整数的小数除法
- 计算方法:
- 步骤1： 按照整数除法的方法计算。
- 步骤2： 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 步骤3： 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 特殊情况:
- 整数部分不够除，商0，点上小数点。
- 计算过程中，需要添0继续除的情况。
3. 除数是小数的小数除法
- 转化思想: 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
- 步骤分解:
- 步骤1： 移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
- 步骤2： 按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。
- 竖式计算: 重点理解小数点移动的原理，确保除数变为整数。
4. 商的变化规律
- 被除数不变，除数扩大(缩小)几倍，商反而缩小(扩大)相同的倍数。
- 除数不变，被除数扩大(缩小)几倍，商也扩大(缩小)相同的倍数。
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 循环小数
- 定义: 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节: 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
- 表示方法:
- 写出几个循环节，然后点上省略号。
- 在第一个循环节的首位和末位点上圆点。
- 在循环节上方画一条横线。
- 有限小数和无限小数:
- 小数位数有限的小数叫做有限小数。
- 小数位数无限的小数叫做无限小数。
- 循环小数是无限小数。
6. 用计算器探索规律
- 利用计算器进行计算，观察计算结果的特点，寻找数字之间的规律。
- 主要应用于解决一些复杂的除法运算，例如除不尽的情况。
7. 小数除法的简便运算
- 主要依靠除法的运算性质：
- a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- a ÷ c + b ÷ c = (a + b) ÷ c
- a ÷ c - b ÷ c = (a - b) ÷ c
- 活用商不变的性质，进行简便运算。
8. 近似数
- 与小数乘法取近似数方法相同，使用四舍五入法，进一法和去尾法。
- 根据题目要求，精确到指定位数。
- 结合实际问题选择合适的近似方法。
III. 解决问题
1. 连乘、连除问题
- 分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么。
- 列出综合算式进行计算。
2. 归一问题、归总问题
- 归一问题：先求出一份的数量，再求出要求的数量。
- 归总问题：先求出总数量，再根据题意进行计算。
3. 总价、单价、数量关系
- 总价 = 单价 × 数量
- 单价 = 总价 ÷ 数量
- 数量 = 总价 ÷ 单价
- 灵活运用公式解决实际问题。
4. 常见的数量关系
- 路程 = 速度 × 时间
- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
5. 结合生活实际的应用题
- 仔细阅读题目，理解题意。
- 分析题目中的数量关系，选择合适的计算方法。
- 注意单位的统一，确保计算结果的正确性。
- 验算结果，判断是否符合实际情况。
IV. 注意事项
- 小数点位置的确定。
- 竖式计算的规范性。
- 验算的习惯。
- 根据实际情况选择合适的近似方法。
- 灵活运用简便运算。
- 认真审题，分析数量关系。
这个思维导图将小数乘除法的核心概念、计算方法、规律和应用进行了梳理，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。实际绘制时，可以根据个人习惯和需求进行调整和补充，使其更加个性化和有效。