数学五上思维导图分数
《数学五上思维导图分数》
中心主题：分数
一、 分数的意义
- 1.1 分数的产生
- 测量、分物时，结果不是整数。
- 用单位“1”的几分之一或几分之几表示。
- 1.2 分数的定义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 1.3 单位“1”
- 一个整体，如一个物体、一个计量单位、一个集合。
- 可以表示为一个物体，也可以表示为多个物体。
- 通常用自然数1表示，也可理解为单位量。
- 1.4 分数单位
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 例如，1/5的分数单位是1/5。
- 分数由几个分数单位组成。
- 1.5 分数的分类
- 真分数：分子小于分母的分数，小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，大于或等于1。
- 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数，大于1。
- 整数：可以看成分母为1的分数。
二、 分数的基本性质
- 2.1 内容
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 这与商不变性质类似（除法里的被除数和除数同时乘或者除以一个数，商不变）。
- 2.2 应用
- 约分：把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数。
- 通分：把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数。
- 公分母的选择：通常选择几个分母的最小公倍数作为公分母。
三、 分数的运算
- 3.1 分数加减法
- 同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
- 异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按同分母分数加减法的方法计算。
- 带分数加减法：
- 带分数加法：整数部分和整数部分相加，分数部分和分数部分相加，如果分数部分是假分数，要化成带分数或整数。
- 带分数减法：如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，要先借1当分数进行计算。
- 3.2 分数乘法
- 分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变。
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
- 通常在计算过程中先约分，再计算。
- 3.3 分数除法
- 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
- 1的倒数是1，0没有倒数。
- 求一个数的倒数：把分子、分母颠倒位置。
- 分数除以整数：等于分数乘这个整数的倒数。
- 整数除以分数：等于整数乘这个分数的倒数。
- 分数除以分数：等于分数乘除数的倒数。
- 3.4 混合运算
- 运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
- 简便运算：运用乘法分配律、结合律等进行简便计算。
四、 分数应用题
- 4.1 求一个数是另一个数的几分之几
- 用除法计算，用“是”后面的数作分母，“一个数”作分子。
- 4.2 求一个数的几分之几是多少
- 4.3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
- 用除法计算，用“是多少”的数除以几分之几。
- 也可以用方程解。
- 4.4 稍复杂的分数应用题
- 找准单位“1”，理清数量关系。
- 用线段图等辅助工具帮助分析。
- 可以采用算术方法或方程方法解决。
- 4.5 百分数
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
- 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。
- 百分数表示两个数的倍数关系，不带单位。
- 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的比；而百分数只表示两个数的比，不能表示一个数。
- 百分数的应用：求百分率、求增加（减少）百分之几等。
五、 图形中的分数
- 5.1 面积占比
- 将图形分割成若干等份，求阴影部分占总面积的几分之几。
- 灵活运用平移、旋转、割补等方法进行转化。
- 5.2 阴影面积计算
- 将阴影部分转化为规则图形的组合或差。
- 运用分数知识计算面积。
六、 易错点
- 6.1 约分、通分时忘记是“同时”乘以或者除以相同的数（0除外）。
- 6.2 分数乘除法混合运算时，运算顺序错误。
- 6.3 解应用题时，单位“1”找错，导致数量关系分析错误。
- 6.4 计算结果忘记约分，或者约分不彻底。
- 6.5 带分数加减法，退位、进位容易出错。
七、 学习方法
- 7.1 概念理解：深刻理解分数的意义、单位“1”的含义。
- 7.2 熟练掌握基本性质：灵活运用分数的基本性质进行约分、通分。
- 7.3 多练习：通过大量的练习巩固所学知识，提高计算能力。
- 7.4 善于总结：总结常见的题型和解题方法，提高解题效率。
- 7.5 错题本：建立错题本，记录错题，分析错误原因，避免再次犯错。
