六年级分数乘除法思维导图
# 《六年级分数乘除法思维导图》
## 一、 分数乘法
### 1.1 分数乘法的意义
* **1.1.1 分数乘整数：**
* 意义：求几个相同分数和的简便运算。 例如： 3/5 x 4 表示 4个 3/5 相加。
* 计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
* **1.1.2 分数乘分数：**
* 意义：求一个数的几分之几是多少。 例如： 2/3 x 4/5 表示 2/3 的 4/5 是多少。
* 计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。能约分的要先约分，再计算。
* **1.1.3 特例：**
* 当一个数乘以大于 1 的分数时，积大于这个数。
* 当一个数乘以小于 1 的分数时，积小于这个数。
* 当一个数乘以等于 1 的分数时，积等于这个数。
### 1.2 分数乘法的计算法则
* **1.2.1 约分：**
* 意义：将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
* 重要性：简化计算，减少错误。
* 注意：只能分子和分母约分，不能分子和分子约分，也不能分母和分母约分。
* **1.2.2 计算步骤：**
1. 观察：先观察能否约分，简化计算。
2. 约分：如果能约分，先约分。
3. 相乘：分子乘分子，分母乘分母。
4. 化简：结果如果是假分数，要化成带分数或整数。
* **1.2.3 带分数的乘法：**
* 方法：先将带分数化成假分数，再按照分数乘法的计算方法进行计算。
### 1.3 分数乘法的应用
* **1.3.1 求一个数的几分之几是多少：**
* 公式：这个数 x 几分之几 = 所求的数
* 关键词：的、占、是
* **1.3.2 稍复杂的求一个数的几分之几是多少：**
* 需要理解题意，找出单位“1”。
* 有时需要先求出单位“1”的量，再求几分之几。
* 画线段图帮助理解题意。
* **1.3.3 连续求一个数的几分之几是多少：**
* 多次运用“求一个数的几分之几是多少”的方法。
* 可以将几个分数连乘，简化计算。
### 1.4 乘法运算定律推广到分数
* **1.4.1 乘法交换律：**
* 公式：a x b = b x a
* **1.4.2 乘法结合律：**
* 公式：(a x b) x c = a x (b x c)
* **1.4.3 乘法分配律：**
* 公式：(a + b) x c = a x c + b x c 或 a x (b + c) = a x b + a x c
* 逆用： a x c + b x c = (a + b) x c 或 a x b + a x c = a x (b + c)
* **1.4.4 灵活运用：**
* 观察算式特征，选择合适的运算定律进行简便计算。
* 注意：减法没有分配律。
## 二、 分数除法
### 2.1 分数除法的意义
* **2.1.1 分数除法的意义：**
* 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
* 例如： (2/3) x (?) = 4/5，求 (?) ， 用 4/5 ÷ 2/3
* **2.1.2 与整数除法的联系：**
* 分数除法的意义与整数除法的意义相同。
### 2.2 倒数
* **2.2.1 倒数的意义：**
* 乘积是1的两个数互为倒数。
* 例如：3/5 的倒数是 5/3，因为 3/5 x 5/3 = 1
* **2.2.2 求倒数的方法：**
* 求分数的倒数：交换分子和分母的位置。
* 求整数的倒数：将整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 例如：5 的倒数是 1/5。
* 求带分数的倒数：先将带分数化成假分数，再求倒数。
* 求小数的倒数：先将小数化成分数，再求倒数。
* **2.2.3 特殊情况：**
* 1的倒数是1。
* 0没有倒数。 (因为任何数乘以0都等于0，不可能等于1)
### 2.3 分数除法的计算法则
* **2.3.1 除以一个数等于乘以这个数的倒数：**
* 公式： a ÷ b = a x (1/b) (b ≠ 0)
* 意义：将除法转化为乘法，简化计算。
* **2.3.2 计算步骤：**
1. 写出除数的倒数。
2. 将除法转化为乘法。
3. 按照分数乘法的计算方法进行计算。
4. 注意约分和化简。
* **2.3.3 混合运算：**
* 先乘除，后加减。
* 有括号的先算括号里面的。
### 2.4 分数除法的应用
* **2.4.1 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：**
* 公式： 几分之几对应的数 ÷ 几分之几 = 这个数
* 关键词：是、占、相当于
* 用方程解更容易理解和掌握。
* **2.4.2 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数：**
* 需要理解题意，找出单位“1”。
* 用方程解：设未知数为x，根据题意列出方程，解方程。
* 用算术方法解：找到已知的对应分率，用除法计算。
* **2.4.3 分数除法解决实际问题：**
* 分析题意，明确已知条件和所求问题。
* 确定单位“1”，找出数量关系。
* 选择合适的计算方法（方程或算术）。
### 2.5 比
* **2.5.1 比的意义：**
* 两个数相除又叫做两个数的比。
* 例如： 3 ÷ 5 = 3 : 5 (读作 3比5)
* **2.5.2 比的各部分名称：**
* 前项：比号前面的数。
* 后项：比号后面的数。
* 比值：前项除以后项所得的商。
* **2.5.3 比的基本性质：**
* 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
* **2.5.4 化简比：**
* 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
* 分数比：先将前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，再化简。
* 小数比：先将前项和后项同时乘以适当的倍数，将小数转化为整数，再化简。
* **2.5.5 比的应用：**
* 按比例分配问题：将一个数量按照一定的比分配给不同的对象。
* 步骤：
1. 求出总份数。
2. 求出每份对应的量。
3. 求出每个对象分得的量。
## 三、总结
* 分数乘除法是小学阶段重要的数学知识，掌握其意义、计算法则和应用，对于后续学习至关重要。
* 要熟练运用各种计算技巧，如约分、简便计算等，提高计算效率和准确率。
* 要注重理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题。
* 多做练习，巩固知识，培养良好的数学思维。
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