河南七八年级所学的数学知识制作一份思维导图

# 河南七八年级数学知识思维导图

## 一、数与式

### 1.1 有理数

*   **1.1.1 概念**
    *   整数
        *   正整数
        *   零
        *   负整数
    *   分数
        *   正分数
        *   负分数
    *   数轴
        *   原点
        *   正方向
        *   单位长度
    *   相反数
        *   概念
        *   性质
    *   绝对值
        *   几何意义
        *   代数意义
    *   倒数
        *   概念
        *   性质
*   **1.1.2 运算**
    *   加法
        *   同号相加
        *   异号相加
    *   减法
        *   减去一个数等于加上这个数的相反数
    *   乘法
        *   同号得正，异号得负
        *   任何数与零相乘都等于零
    *   除法
        *   除以一个数等于乘以这个数的倒数
        *   零不能作除数
    *   乘方
        *   底数
        *   指数
    *   混合运算
        *   运算顺序

### 1.2 代数式

*   **1.2.1 整式**
    *   单项式
        *   系数
        *   次数
    *   多项式
        *   项
        *   项数
        *   常数项
        *   次数
    *   同类项
        *   概念
        *   合并同类项
*   **1.2.2 整式的运算**
    *   加减法
        *   合并同类项
    *   乘法
        *   单项式乘以单项式
        *   单项式乘以多项式
        *   多项式乘以多项式
    *   除法
        *   单项式除以单项式
        *   多项式除以单项式
*   **1.2.3 乘法公式**
    *   平方差公式
        *   (a+b)(a-b) = a² - b²
    *   完全平方公式
        *   (a+b)² = a² + 2ab + b²
        *   (a-b)² = a² - 2ab + b²
*   **1.2.4 因式分解**
    *   提公因式法
    *   运用公式法
        *   平方差公式
        *   完全平方公式

### 1.3 分式

*   **1.3.1 分式的概念**
    *   分母不能为零
*   **1.3.2 分式的基本性质**
    *   分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
*   **1.3.3 分式的运算**
    *   加减法
        *   同分母加减
        *   异分母加减
    *   乘除法
        *   乘除转化

## 二、方程与不等式

### 2.1 一元一次方程

*   **2.1.1 方程的概念**
*   **2.1.2 等式的性质**
*   **2.1.3 解方程**
    *   去分母
    *   去括号
    *   移项
    *   合并同类项
    *   系数化为1
*   **2.1.4 应用题**
    *   行程问题
    *   工程问题
    *   利润问题
    *   数字问题

### 2.2 二元一次方程组

*   **2.2.1 二元一次方程的概念**
*   **2.2.2 二元一次方程组的概念**
*   **2.2.3 解方程组**
    *   代入消元法
    *   加减消元法
*   **2.2.4 应用题**
    *   与一元一次方程类似，但涉及两个未知数

### 2.3 一元一次不等式

*   **2.3.1 不等式的概念**
*   **2.3.2 不等式的性质**
    *   不等式两边加减同一个数，不等号方向不变
    *   不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变
    *   不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变
*   **2.3.3 解不等式**
*   **2.3.4 不等式组**
    *   解不等式组
    *   数轴表示解集

## 三、几何图形

### 3.1 线段与角

*   **3.1.1 线段**
    *   线段、射线、直线
    *   两点之间，线段最短
    *   线段的中点
*   **3.1.2 角**
    *   角的表示方法
    *   角的度量
    *   角的分类
        *   锐角
        *   直角
        *   钝角
        *   平角
        *   周角
    *   角的平分线
*   **3.1.3 相交线与平行线**
    *   相交线
        *   邻补角
        *   对顶角
    *   平行线
        *   同位角
        *   内错角
        *   同旁内角
    *   平行线的判定与性质

### 3.2 三角形

*   **3.2.1 三角形的概念**
*   **3.2.2 三角形的分类**
    *   按角分
        *   锐角三角形
        *   直角三角形
        *   钝角三角形
    *   按边分
        *   等腰三角形
        *   等边三角形
        *   不等边三角形
*   **3.2.3 三角形的三边关系**
    *   两边之和大于第三边
    *   两边之差小于第三边
*   **3.2.4 三角形的高、中线、角平分线**
*   **3.2.5 三角形的内角和**
    *   180度
*   **3.2.6 三角形的外角**
    *   外角的性质
*   **3.2.7 全等三角形**
    *   概念
    *   判定
        *   SSS
        *   SAS
        *   ASA
        *   AAS
        *   HL (直角三角形)
    *   性质

### 3.3 轴对称图形

*   **3.3.1 轴对称图形的概念**
*   **3.3.2 轴对称的性质**
*   **3.3.3 常见的轴对称图形**
    *   线段
    *   角
    *   等腰三角形
    *   等边三角形
    *   矩形
    *   正方形
    *   圆
*   **3.3.4 线段的垂直平分线**
    *   性质

## 四、数据的收集与整理

### 4.1 统计图

*   **4.1.1 条形统计图**
    *   特点
    *   应用
*   **4.1.2 扇形统计图**
    *   特点
    *   应用
*   **4.1.3 折线统计图**
    *   特点
    *   应用

### 4.2 数据的整理与分析

*   **4.2.1 平均数**
    *   算术平均数
    *   加权平均数
*   **4.2.2 中位数**
*   **4.2.3 众数**

## 五、概率初步

### 5.1 概率的概念

*   **5.1.1 随机事件**
*   **5.1.2 必然事件**
*   **5.1.3 不可能事件**
*   **5.1.4 概率的意义**
*   **5.1.5 概率的计算**
    *   简单事件的概率

## 六、实数 (八年级)

*   **6.1.1 平方根**
    *   算术平方根
    *   平方根的表示
*   **6.1.2 立方根**
*   **6.1.3 无理数**
    *   无限不循环小数
*   **6.1.4 实数**
    *   有理数和无理数的统称

## 七、平面直角坐标系 (八年级)

*   **7.1.1 有序数对**
*   **7.1.2 坐标轴**
    *   横轴 (x轴)
    *   纵轴 (y轴)
    *   原点
*   **7.1.3 象限**
*   **7.1.4 点的坐标**
    *   象限内点的坐标特征
    *   坐标轴上点的坐标特征

## 八、一次函数 (八年级)

*   **8.1.1 函数的概念**
*   **8.1.2 一次函数的定义**
    *   y = kx + b (k ≠ 0)
*   **8.1.3 一次函数的图像**
    *   直线
*   **8.1.4 一次函数的性质**
    *   k > 0, y随x增大而增大
    *   k < 0, y随x增大而减小
*   **8.1.5 一次函数的应用**

## 九、勾股定理 (八年级)

*   **9.1.1 勾股定理**
    *   a² + b² = c² (直角三角形)
*   **9.1.2 勾股定理的逆定理**
*   **9.1.3 勾股定理的应用**

河南七八年级数学知识思维导图

一、数与式

1.1 有理数

1.1.1 概念
- 整数
  - 正整数
  - 零
  - 负整数
- 分数
  - 正分数
  - 负分数
- 数轴
  - 原点
  - 正方向
  - 单位长度
- 相反数
  - 概念
  - 性质
- 绝对值
  - 几何意义
  - 代数意义
- 倒数
  - 概念
  - 性质
1.1.2 运算
- 加法
  - 同号相加
  - 异号相加
- 减法
  - 减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法
  - 同号得正，异号得负
  - 任何数与零相乘都等于零
- 除法
  - 除以一个数等于乘以这个数的倒数
  - 零不能作除数
- 乘方
  - 底数
  - 指数
- 混合运算
  - 运算顺序

1.2 代数式

1.2.1 整式
- 单项式
  - 系数
  - 次数
- 多项式
  - 项
  - 项数
  - 常数项
  - 次数
- 同类项
  - 概念
  - 合并同类项
1.2.2 整式的运算
- 加减法
  - 合并同类项
- 乘法
  - 单项式乘以单项式
  - 单项式乘以多项式
  - 多项式乘以多项式
- 除法
  - 单项式除以单项式
  - 多项式除以单项式
1.2.3 乘法公式
- 平方差公式
  - (a+b)(a-b) = a² - b²
- 完全平方公式
  - (a+b)² = a² + 2ab + b²
  - (a-b)² = a² - 2ab + b²
1.2.4 因式分解
- 提公因式法
- 运用公式法
  - 平方差公式
  - 完全平方公式

1.3 分式

1.3.1 分式的概念
- 分母不能为零
1.3.2 分式的基本性质
- 分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变
1.3.3 分式的运算
- 加减法
  - 同分母加减
  - 异分母加减
- 乘除法
  - 乘除转化

二、方程与不等式

2.1 一元一次方程

2.1.1 方程的概念
2.1.2 等式的性质
2.1.3 解方程
- 去分母
- 去括号
- 移项
- 合并同类项
- 系数化为1
2.1.4 应用题
- 行程问题
- 工程问题
- 利润问题
- 数字问题

2.2 二元一次方程组

2.2.1 二元一次方程的概念
2.2.2 二元一次方程组的概念
2.2.3 解方程组
- 代入消元法
- 加减消元法
2.2.4 应用题
- 与一元一次方程类似，但涉及两个未知数

2.3 一元一次不等式

2.3.1 不等式的概念
2.3.2 不等式的性质
- 不等式两边加减同一个数，不等号方向不变
- 不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变
- 不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变
2.3.3 解不等式
2.3.4 不等式组
- 解不等式组
- 数轴表示解集

三、几何图形

3.1 线段与角

3.1.1 线段
- 线段、射线、直线
- 两点之间，线段最短
- 线段的中点
3.1.2 角
- 角的表示方法
- 角的度量
- 角的分类
  - 锐角
  - 直角
  - 钝角
  - 平角
  - 周角
- 角的平分线
3.1.3 相交线与平行线
- 相交线
  - 邻补角
  - 对顶角
- 平行线
  - 同位角
  - 内错角
  - 同旁内角
- 平行线的判定与性质

3.2 三角形

3.2.1 三角形的概念
3.2.2 三角形的分类
- 按角分
  - 锐角三角形
  - 直角三角形
  - 钝角三角形
- 按边分
  - 等腰三角形
  - 等边三角形
  - 不等边三角形
3.2.3 三角形的三边关系
- 两边之和大于第三边
- 两边之差小于第三边
3.2.4 三角形的高、中线、角平分线
3.2.5 三角形的内角和
- 180度
3.2.6 三角形的外角
- 外角的性质
3.2.7 全等三角形
- 概念
- 判定
  - SSS
  - SAS
  - ASA
  - AAS
  - HL (直角三角形)
- 性质

3.3 轴对称图形

3.3.1 轴对称图形的概念
3.3.2 轴对称的性质
3.3.3 常见的轴对称图形
- 线段
- 角
- 等腰三角形
- 等边三角形
- 矩形
- 正方形
- 圆
3.3.4 线段的垂直平分线
- 性质

四、数据的收集与整理

4.1 统计图

4.1.1 条形统计图
- 特点
- 应用
4.1.2 扇形统计图
- 特点
- 应用
4.1.3 折线统计图
- 特点
- 应用

4.2 数据的整理与分析

4.2.1 平均数
- 算术平均数
- 加权平均数
4.2.2 中位数
4.2.3 众数

五、概率初步

5.1 概率的概念

5.1.1 随机事件
5.1.2 必然事件
5.1.3 不可能事件
5.1.4 概率的意义
5.1.5 概率的计算
- 简单事件的概率

六、实数 (八年级)

6.1.1 平方根
- 算术平方根
- 平方根的表示
6.1.2 立方根
6.1.3 无理数
- 无限不循环小数
6.1.4 实数
- 有理数和无理数的统称

七、平面直角坐标系 (八年级)

7.1.1 有序数对
7.1.2 坐标轴
- 横轴 (x轴)
- 纵轴 (y轴)
- 原点
7.1.3 象限
7.1.4 点的坐标
- 象限内点的坐标特征
- 坐标轴上点的坐标特征

八、一次函数 (八年级)

8.1.1 函数的概念
8.1.2 一次函数的定义
- y = kx + b (k ≠ 0)
8.1.3 一次函数的图像
- 直线
8.1.4 一次函数的性质
- k > 0, y随x增大而增大
- k < 0, y随x增大而减小
8.1.5 一次函数的应用

九、勾股定理 (八年级)

9.1.1 勾股定理
- a² + b² = c² (直角三角形)
9.1.2 勾股定理的逆定理
9.1.3 勾股定理的应用

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