《五年级上册数学小数乘法和小数除法思维导图》

一、 小数乘法

1. 意义：

• 求几个相同加数的和的简便运算，例如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 的和是多少。
  • 求一个数的几倍是多少，例如：2.5 × 0.8 表示 2.5 的 0.8 倍是多少。

2. 计算法则：

• 基本步骤：
  • ① 先按照整数乘法的法则算出积。
  • ② 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • ③ 积的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉（化简）。
    • 注意事项：
  • 小数位数不够时，用 0 补足。
  • 积是整数时，不要漏掉小数点。
  • 计算过程中注意进位和退位。
  • 灵活运用乘法运算定律进行简便计算。

3. 乘法运算定律：

• 乘法交换律： a × b = b × a
  • 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
  • 简便运算的应用：
    • 凑整： 利用乘法交换律、结合律，将某些因数凑成整十、整百、整千数。
    • 分解： 将一个数分解成两个数相乘，以便运用乘法分配律。
    • 提取公因数： 逆用乘法分配律，提取相同的因数。

4. 积与因数的大小关系：

• 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
  • 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
  • 一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于原来的数。

5. 解决问题：

• 单价 × 数量 = 总价
  • 速度 × 时间 = 路程
  • 注意审题，理解题意，正确列式计算。
  • 灵活运用数量关系式解决实际问题。
  • 注意单位的统一。

二、 小数除法

1. 意义：

• 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，例如：4.5 ÷ 1.5 表示已知两个因数的积是 4.5，其中一个因数是 1.5，求另一个因数是多少。
  • 求一个数是另一个数的几倍，例如：4.5 ÷ 1.5 表示 4.5 是 1.5 的几倍。

2. 计算法则：

• 除数是整数的小数除法：
  • 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
    • 除数是小数的小数除法：
  • 先移动除数的小数点，使它变成整数。
  • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。
  • 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
    • 注意事项：
  • 小数点对齐问题。
  • 位数不够，添 0 补足。
  • 注意商中间有 0 的情况。

3. 商的变化规律：

• 被除数不变，除数扩大（缩小）到原来的几倍，商就缩小（扩大）到原来的几分之一。
  • 除数不变，被除数扩大（缩小）到原来的几倍，商就扩大（缩小）到原来的几倍。
  • 被除数和除数同时扩大（缩小）到原来的相同的倍数（0除外），商不变。

4. 近似数：

• 保留小数： 根据需要，按“四舍五入”法取近似数。
  • 循环小数： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 有限小数： 小数的位数是有限的。
  • 无限小数： 小数的位数是无限的。
  • 循环节： 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做循环节。
  • 简便写法： 循环小数可以简写，只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点（或在循环节上面画一条横线）。
  • 解决问题： 根据实际情况，用“进一法”和“去尾法”取近似数。

5. 解决问题：

• 总价 ÷ 数量 = 单价
  • 总路程 ÷ 时间 = 速度
  • 注意审题，理解题意，正确列式计算。
  • 灵活运用数量关系式解决实际问题。
  • 注意单位的统一。
  • 灵活运用估算和验算，检查计算结果的准确性。
  • 涉及平均数的题目，注意先求总数，再求平均数。

6. 混合运算：

• 运算顺序： 先算乘除，后算加减。有括号的，先算括号里面的。
  • 灵活运用运算定律进行简便计算。

三、 总结

*   小数乘法和小数除法是小学数学的重要组成部分，是后续学习的基础。
*   掌握小数乘法和小数除法的计算法则，灵活运用运算定律，提高计算能力。
*   能够运用小数乘法和小数除法解决实际问题，培养应用意识。
*   注意审题，认真计算，养成良好的学习习惯。
*   多练习，熟能生巧。

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