《三年级数学关于计算的思维导图》

I. 整数加法

A. 基本概念

• 加法: 将两个或多个数合并成一个数的运算。
• 加数: 参与加法运算的数。
• 和: 加法运算的结果。
• 加法符号: "+"

B. 计算方法

• 口算: 简单加法，无需列竖式，直接得出答案。
  • 凑十法: 将一个加数分解成两部分，使得其中一部分与另一个加数相加等于10。
    • 例: 9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15
  • 分解法: 将加数分解成易于计算的数字组合。
    • 例: 8 + 7 = (5 + 3) + (5 + 2) = 5 + 5 + 3 + 2 = 10 + 5 = 15

• 竖式计算: 多位数加法，需要列竖式进行计算。

  • 对齐: 相同数位对齐 (个位对个位，十位对十位...)。

  • 进位: 某一位的和大于等于10，向前一位进1。

    • 例: 37 + 45

      37

      • 45

        82

C. 加法运算定律

• 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
  • 公式： a + b = b + a
  • 例： 5 + 3 = 3 + 5 = 8
• 加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
  • 公式： (a + b) + c = a + (b + c)
  • 例： (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

D. 应用题

• 求总数: 将几个部分加起来得到总数。
• 求比一个数多几的数: 用加法。
• 连续加法: 将多个数连续相加。

II. 整数减法

A. 基本概念

• 减法: 从一个数里去掉一部分的运算。
• 被减数: 减法运算中，被减去的数。
• 减数: 减法运算中，要减去的数。
• 差: 减法运算的结果。
• 减法符号: "-"

B. 计算方法

• 口算: 简单减法，无需列竖式，直接得出答案。
  • 倒数法: 利用加法运算的逆运算。
    • 例: 15 - 7 = ? 因为 7 + 8 = 15，所以 15 - 7 = 8
  • 分解法: 将减数分解成易于计算的数字组合。
    • 例: 16 - 9 = 16 - (6 + 3) = (16 - 6) - 3 = 10 - 3 = 7

• 竖式计算: 多位数减法，需要列竖式进行计算。

  • 对齐: 相同数位对齐 (个位对个位，十位对十位...)。

  • 借位: 某一位不够减，向前一位借1当10。

    • 例: 52 - 28

      52

      • 28

        24

C. 减法性质

• 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
  • 公式: a - b - c = a - (b + c)
  • 例: 20 - 5 - 3 = 20 - (5 + 3) = 20 - 8 = 12

D. 应用题

• 求剩余: 从总数中减去一部分，求剩下的数量。
• 求比一个数少几的数: 用减法。
• 求两个数的差: 用减法。

III. 乘法

A. 基本概念

• 乘法: 求几个相同加数的和的简便运算。
• 乘数: 乘法运算中，参与运算的数。
• 被乘数: 乘法运算中，参与运算的数。
• 积: 乘法运算的结果。
• 乘法符号: "×"

B. 乘法口诀

• 1-9 的乘法口诀: 熟练掌握，是进行乘法运算的基础。
  • 例如: 一一得一，一二得二...九九八十一
• 灵活运用口诀: 根据口诀解决实际问题。

C. 计算方法

• 口算: 简单乘法，利用乘法口诀直接得出答案。

• 竖式计算: 多位数乘一位数/两位数，需要列竖式进行计算。

  • 对齐: 将一位数/两位数与被乘数的个位对齐。
  • 逐位相乘: 将一位数/两位数的每一位与被乘数相乘。
  • 进位: 某一位的积大于等于10，向前一位进位。

  • 累加: 如果是两位数乘法，需要将两次乘积错位相加。

    • 例: 23 × 12

      23 × 12

      46 (23 2) 23 (23 10)

      276

D. 乘法运算定律

• 乘法交换律: 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
  • 公式: a × b = b × a
  • 例: 5 × 3 = 3 × 5 = 15
• 乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
  • 公式: (a × b) × c = a × (b × c)
  • 例: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
• 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
  • 公式: (a + b) × c = a × c + b × c
  • 例: (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20

E. 应用题

• 求总数: 求几个相同加数的和。
• 倍数问题: 求一个数的几倍是多少。
• 单价 × 数量 = 总价

IV. 除法

A. 基本概念

• 除法: 将一个数平均分成若干份，求每份是多少的运算。
• 被除数: 除法运算中，被除的数。
• 除数: 除法运算中，用来除的数。
• 商: 除法运算的结果。
• 余数: 除法运算中，除不尽的部分。
• 除法符号: "÷"

B. 除法口诀

• 乘法口诀反推: 熟悉乘法口诀，可以帮助进行除法运算。

C. 计算方法

• 口算: 简单除法，利用乘法口诀直接得出答案。

• 竖式计算: 多位数除以一位数，需要列竖式进行计算。

  • 试商: 估计商的大小。
  • 对齐: 将商写在被除数的对应位数上面。

  • 余数要小于除数。

    • 例: 58 ÷ 3

        19  ... 1

      ---

      3 | 58

      • 3

        28

      • 27

        1

D. 除法性质

• 被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

E. 应用题

• 平均分问题: 将总数平均分成若干份，求每份是多少。
• 包含问题: 求一个数里面包含几个另一个数。
• 总价 ÷ 数量 = 单价
• 总数 ÷ 每份数 = 份数

V. 混合运算

A. 运算顺序

• 先乘除，后加减。
• 有括号的，先算括号里面的。
• 同级运算，从左到右依次计算。

B. 注意事项

• 认真审题，明确运算顺序。
• 仔细计算，避免计算错误。
• 养成验算的习惯。

VI. 估算

A. 估算方法

• 四舍五入: 将数字近似到整十、整百、整千数。
• 接近原则: 将数字近似到容易计算的数字。

B. 估算作用

• 检验计算结果的合理性。
• 快速解决一些实际问题。

VII. 应用

A. 生活中的数学

• 购物、旅游、测量、时间计算等等。

  B. 解决实际问题

• 培养数学思维，提高解决问题的能力。

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