《高中物理必修二第一章思维导图》

一、 运动的描述

1.1 参考系

1.1.1 定义：

• 用来作参考的物体，对同一个运动，选择不同的参考系，观察结果可能不同。

1.1.2 选择原则：

• 任意性：原则上可以任意选取，但为了研究问题方便，应选择合适的参考系。
• 通常选择：地面（或相对于地面静止的物体）作为参考系。

1.2 质点

1.2.1 定义：

• 用来代替物体的有质量的点，忽略物体的形状和大小。

1.2.2 条件：

• 物体的大小和形状对所研究的问题影响很小甚至可以忽略不计时，可将物体看作质点。
• 不是绝对的，取决于所研究的问题。

1.3 时间和时刻

1.3.1 时间间隔：

• 两个时刻之间的间隔，表示一段时间。

1.3.2 时刻：

• 时间轴上的一个点，表示某一瞬时。

1.4 位移和路程

1.4.1 位移

1.4.1.1 定义：

• 表示物体位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段。

1.4.1.2 性质：

• 矢量，既有大小又有方向。

1.4.2 路程

1.4.2.1 定义：

• 物体运动轨迹的长度。

1.4.2.2 性质：

• 标量，只有大小没有方向。

1.4.3 区别与联系

• 区别：位移描述位置变化，路程描述运动轨迹的长度。
• 联系：单向直线运动中，位移的大小等于路程。

1.5 速度

1.5.1 定义：

• 位移与发生这段位移所用时间的比值。

1.5.2 公式：

• v = Δx / Δt

1.5.3 单位：

• m/s（米每秒）

1.5.4 性质：

• 矢量，方向为物体运动的方向。

1.5.5 平均速度

1.5.5.1 定义：

• 物体在某段时间内位移与时间的比值。

1.5.5.2 意义：

• 粗略地描述物体在某段时间内的运动快慢。

1.5.6 瞬时速度

1.5.6.1 定义：

• 物体在某一时刻或某一位置的速度。

1.5.6.2 意义：

• 精确地描述物体在某一时刻的运动快慢。

1.6 加速度

1.6.1 定义：

• 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

1.6.2 公式：

• a = Δv / Δt

1.6.3 单位：

• m/s²（米每二次方秒）

1.6.4 性质：

• 矢量，方向与速度变化量的方向相同，与速度方向无关。

1.6.5 意义：

• 描述物体速度变化的快慢。

1.6.6 加速度与速度的关系

• 同向：加速运动
• 反向：减速运动
• 加速度为零：匀速运动或静止

二、 匀变速直线运动的研究

2.1 匀变速直线运动

2.1.1 定义：

• 加速度恒定的直线运动。

2.1.2 分类：

• 匀加速直线运动：加速度与速度同向。
• 匀减速直线运动：加速度与速度反向。

2.2 匀变速直线运动的规律

2.2.1 基本公式：

• 速度公式：v = v₀ + at
• 位移公式：x = v₀t + (1/2)at²
• 速度位移关系式：v² - v₀² = 2ax

2.2.2 平均速度公式：

• v̄ = (v₀ + v) / 2
• v̄ = x / t

2.2.3 匀变速直线运动中几个常用的推论

• 在相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量：Δx = aT²
• 某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v(t/2) = v̄

2.3 自由落体运动

2.3.1 定义：

• 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.3.2 特点：

• 初速度为零的匀加速直线运动。
• 加速度为重力加速度 g，方向竖直向下。

2.3.3 规律：

• v = gt
• h = (1/2)gt²
• v² = 2gh

2.4 实验：测定匀变速直线运动的加速度

2.4.1 实验器材：

• 打点计时器、纸带、小车、细绳、钩码、电源、刻度尺。

2.4.2 实验步骤：

• 安装打点计时器
• 穿纸带
• 连接小车和细绳
• 释放小车
• 取下纸带
• 数据处理

2.4.3 数据处理方法：

• 逐差法：利用Δx = aT²计算加速度。
• 图像法：根据 v-t 图像的斜率计算加速度。

三、 抛体运动

3.1 平抛运动

3.1.1 定义：

• 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在只受重力作用下的运动。

3.1.2 性质：

• 匀变速曲线运动。

3.1.3 运动分解：

• 水平方向：匀速直线运动。 x = v₀t ; vₓ = v₀
• 竖直方向：自由落体运动。 y = (1/2)gt² ; vᵧ = gt

3.1.4 合运动：

• 位移：x 和 y 合成
• 速度：v₀和gt合成

3.1.5 重要结论：

• 平抛运动的时间由下落的高度决定，与初速度无关。
• 落地时的速度方向与水平方向的夹角tanθ = vᵧ / vₓ = gt / v₀。

3.2 斜抛运动

3.2.1 定义：

• 将物体以一定的初速度沿斜向上方向抛出，在只受重力作用下的运动。

3.2.2 运动分解：

• 水平方向：匀速直线运动。
• 竖直方向：竖直上抛运动。

3.2.3 特点：

• 具有对称性，例如上升时间和下降时间相等。
• 射程、高度等都与抛射角度有关。
• 当抛射角为45°时，射程最大（不考虑空气阻力）。

四、 圆周运动

4.1 描述圆周运动的物理量

4.1.1 线速度 (v)

• 定义：物体沿圆周运动的弧长与所用时间的比值。
• 公式：v = Δs / Δt
• 单位：m/s

4.1.2 角速度 (ω)

• 定义：物体绕圆心转过的角度与所用时间的比值。
• 公式：ω = Δθ / Δt
• 单位：rad/s (弧度每秒)

4.1.3 周期 (T)

• 定义：物体沿圆周运动一周所用的时间。
• 单位：s (秒)

4.1.4 频率 (f)

• 定义：单位时间内物体沿圆周运动的圈数。
• 公式：f = 1 / T
• 单位：Hz (赫兹)

4.1.5 转速 (n)

• 定义：单位时间内物体绕圆心转过的圈数。
• 关系：n = f

4.1.6 线速度、角速度、周期、频率的关系

• v = rω
• ω = 2π / T = 2πf
• v = 2πr / T = 2πrf

4.2 向心加速度

4.2.1 定义：

• 描述线速度方向变化的快慢。

4.2.2 公式：

• aₙ = v² / r = ω²r = (4π² / T²)r = 4π²f²r

4.2.3 方向：

• 始终指向圆心，与线速度方向垂直。

4.3 向心力

4.3.1 定义：

• 使物体产生向心加速度的力。

4.3.2 公式：

• Fₙ = maₙ = mv² / r = mω²r = m(4π² / T²)r = 4π²mf²r

4.3.3 来源：

• 可以是某个力，也可以是几个力的合力。
• 对物体进行受力分析，找出指向圆心的力或者合力，这个力就是向心力。

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