《物理必修二思维导图》
一、曲线运动
1.1 运动的合成与分解
1.1.1 互成角度的两个直线运动的合运动
- 定义： 物体同时参与的两个或多个运动的叠加。
- 遵循原则： 平行四边形定则 (向量法则)
- 特点：
- 合速度是分速度的矢量和。
- 合位移是分位移的矢量和。
- 合运动的时间等于分运动的时间。
- 求解步骤：
- 确定分运动。
- 建立坐标系。
- 求解分运动的速度和位移。
- 用平行四边形定则或三角函数求解合运动的速度和位移。
- 应用: 船过河问题、绳子牵引问题、关联速度问题
1.1.2 运动的合成与分解的应用
- 船过河问题:
- 最短时间：v船⊥v水时，时间最短，t = d/v船
- 最短位移：v合沿河岸方向，位移等于河宽，求解v船方向
- 关联速度问题: 通过连接物体的绳或杆建立速度关系，应用平行四边形定则或正交分解法求解。
1.2 平抛运动
1.2.1 平抛运动的特点
- 运动性质： 初速度水平的匀变速曲线运动
- 受力情况： 只受重力
- 运动分解：
- 水平方向：匀速直线运动，vx = v0, x = v0t
- 竖直方向：自由落体运动，vy = gt, y = (1/2)gt²
- 速度方向: tanθ = vy/vx = gt/v0 （θ为速度与水平方向的夹角）
- 位移方向: tanα = y/x = gt/2v0 (α为位移与水平方向的夹角)
- 运动时间： 由下落高度决定，t = √(2h/g)
- 轨迹方程： y = (g/2v0²)x² (抛物线)
1.2.2 平抛运动的规律
- 速度规律：
- 水平速度：vx = v0
- 竖直速度：vy = gt
- 合速度：v = √(vx² + vy²) = √(v0² + g²t²)
- 位移规律：
- 水平位移：x = v0t
- 竖直位移：y = (1/2)gt²
- 合位移：s = √(x² + y²) = √(v0²t² + (1/4)g⁴t⁴)
- 重要结论：
- 任意时刻速度方向的反向延长线交于水平位移的中点。
- 相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下。
- 在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之差为一定值Δy=gT²
1.3 圆周运动
1.3.1 描述圆周运动的物理量
- 线速度(v)： 物体通过的弧长与所用时间的比值，v = Δs/Δt，单位：m/s，矢量
- 角速度(ω)： 物体转过的角度与所用时间的比值，ω = Δθ/Δt，单位：rad/s，标量
- 周期(T)： 物体运动一周所用的时间，单位：s
- 频率(f)： 单位时间内物体运动的圈数，f = 1/T，单位：Hz
- 转速(n)： 单位时间内物体转过的圈数，n = f，单位：r/s 或 r/min
- 各物理量之间的关系：
- v = ωr
- ω = 2π/T = 2πf
- v = 2πr/T = 2πrf
- a = v²/r = ω²r = (4π²/T²)r = 4π²f²r
1.3.2 匀速圆周运动
- 定义： 线速度大小不变，方向时刻改变的圆周运动。
- 特点：
- 速度大小不变，但方向始终改变，所以是变速运动。
- 向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心。
- 是变加速运动。
1.3.3 向心力
- 定义： 产生向心加速度的力。
- 作用效果： 只改变速度的方向，不改变速度的大小。
- 大小： F = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r = 4π²mf²r
- 方向： 始终指向圆心。
- 来源： 可以是重力、弹力、摩擦力或它们的合力，也可以是其中一个力的分力。
- 注意： 向心力不是一种特殊的力，它是按效果命名的力。
1.3.4 实例分析
- 火车转弯： 靠内外轨对车轮轮缘的压力提供向心力。通常将路面做成外高内低，使重力和支持力的合力提供向心力。
- 汽车过拱桥： 重力和支持力的合力提供向心力。在最高点，N = mg - mv²/r。
- 航天器运动： 万有引力提供向心力。
二、万有引力与宇宙航行
2.1 万有引力定律
2.1.1 万有引力定律的内容
- 内容： 宇宙间一切物体之间都存在引力，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 表达式： F = Gm1m2/r²
- 适用条件：
- 质点间的相互作用力。
- 质量均匀分布的球体，r为两球心间的距离。
2.1.2 万有引力常量的测定
- 卡文迪许扭秤实验： 测量微小引力，确定万有引力常量G的值。
- G的数值： G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
2.2 万有引力定律的应用
2.2.1 计算天体的质量和密度
- 基本思路： 万有引力提供向心力，GmM/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r
- 计算中心天体的质量： M = (4π²r³)/(GT²)
- 计算天体的密度： ρ = M/V = (3π)/(GT²R²)
2.2.2 人造卫星的运动
- 轨道、速度与周期的关系：
- 轨道越高，速度越小，周期越大。
- 第一宇宙速度(v1)：环绕地球表面运行的速度，v1 = √(gR) = 7.9 km/s。是卫星的最大环绕速度。
- 第二宇宙速度(v2)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2 = 11.2 km/s。
- 第三宇宙速度(v3)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3 = 16.7 km/s。
- 同步卫星： 周期与地球自转周期相同的卫星。
- 周期：T = 24h
- 轨道高度固定，距离地面的高度约36000km
- 轨道平面与赤道平面重合
- 定点于赤道上方
2.2.3 经典力学的局限性
- 在高速、微观领域不适用，需要相对论和量子力学。
三、机械能守恒定律
3.1 功
3.1.1 功的定义
- 定义： 力与物体在力的方向上发生的位移的乘积。
- 公式： W = Fs cosθ （θ为力和位移的夹角）
- 单位： 焦耳(J)
- 正功与负功：
- 0° ≤ θ < 90°，做正功，力对物体是动力。
- 90° < θ ≤ 180°，做负功，力对物体是阻力。
- θ = 90°，不做功。
- 理解： 功是能量转化的量度。
3.1.2 功率
- 定义： 单位时间内所做的功。
- 公式：
- 平均功率：P = W/t
- 瞬时功率：P = Fv cosθ （θ为力和速度的夹角）
- 单位： 瓦特(W)
- 额定功率与实际功率：
- 额定功率：机器正常工作时的最大输出功率。
- 实际功率：机器实际工作时的输出功率。
3.2 动能定理
3.2.1 动能
- 定义： 物体由于运动而具有的能量。
- 公式： Ek = (1/2)mv²
- 单位： 焦耳(J)
3.2.2 动能定理的内容
- 内容： 合外力所做的功等于物体动能的改变。
- 公式： W合 = ΔEk = Ek2 - Ek1 = (1/2)mv2² - (1/2)mv1²
- 适用范围： 恒力、变力做功都适用。
- 优点： 只与初末状态有关，不考虑过程细节。
3.3 重力势能
3.3.1 重力势能
- 定义： 物体由于被举高而具有的能量。
- 公式： Ep = mgh (h为物体相对于零势能面的高度)
- 特点：
- 重力势能是相对的，与零势能面的选取有关。
- 重力做功只与初末位置有关，与路径无关。
- 重力做功与重力势能变化的关系： Wg = -ΔEp
3.4 机械能守恒定律
3.4.1 机械能
- 定义： 动能、重力势能和弹性势能的总和。
- 弹性势能： 由于物体发生弹性形变而具有的能量。
3.4.2 机械能守恒定律的内容
- 内容： 在只有重力或弹力做功的系统中，机械能的总量保持不变。
- 公式： Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 或 ΔEk = -ΔEp
- 适用条件：
- 只有重力或弹力做功。
- 不存在其他外力做功（或外力不做功）。
- 虽然有其他力做功，但做功的代数和为零。
3.4.3 实验验证机械能守恒定律
- 实验原理： 自由落体运动中，重力势能的减少量等于动能的增加量。
- 实验器材： 打点计时器、纸带、重物、铁架台等。
- 实验步骤：
- 安装打点计时器。
- 将纸带固定在重物上。
- 释放纸带，让重物自由下落。
- 处理纸带，计算重力势能的减少量和动能的增加量。
- 实验结论： 在误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量，验证了机械能守恒定律。