《高中物理必修一思维导图》
第一章 运动的描述
1.1 质点、参考系和坐标系
- 质点 (Mass Point):
- 定义: 用来代替物体的有质量的点。忽略物体的大小和形状，突出其位置和运动。
- 条件: 物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计。
- 注意: 质点是理想化模型，不是实际存在的点。
- 参考系 (Reference Frame):
- 定义: 描述物体运动时，被选作标准的、假定为不动的物体（或系统）。
- 选择:
- 原则上任意选择。
- 选择不同参考系，对同一运动的描述可能不同。
- 通常选择地面或相对于地面静止的物体为参考系，使描述简化。
- 坐标系 (Coordinate System):
- 定义: 为了定量描述物体的位置及位置变化，在参考系上建立的具有原点、正方向和单位长度的系统。
- 作用: 定量描述物体的位置 (坐标) 和位置变化 (位移)。
- 常用:
- 直线坐标系 (一维): 描述直线运动。
- 平面直角坐标系 (二维): 描述平面运动。
1.2 时间和位移
- 时刻与时间间隔 (Instant and Time Interval):
- 时刻: 指某一瞬时，在时间轴上对应一个点。例如：第3秒末、上午8点整。
- 时间间隔: 指两个时刻之间的长度，在时间轴上对应一段线段。用 Δt 表示，Δt = t₂ - t₁。例如：前3秒内、从8点到9点。
- 路程与位移 (Distance and Displacement):
- 路程: 物体运动轨迹的实际长度，是标量，只有大小，没有方向。
- 位移: 描述物体位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，既有大小又有方向。
- 大小: 初末位置之间的直线距离。
- 方向: 由初位置指向末位置。
- 表示: 通常用 Δx 表示 (一维)。
- 区别与联系:
- 位移是矢量，路程是标量。
- 位移只取决于初末位置，与路径无关；路程取决于实际运动轨迹。
- 对于单向直线运动，位移的大小等于路程。
- 对于曲线运动或往返运动，位移的大小小于路程。
1.3 运动快慢和方向的描述——速度
- 平均速度 (Average Velocity):
- 定义: 物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值。
- 公式: v̄ = Δx / Δt
- 物理意义: 粗略描述物体在某段时间 Δt 内或某段位移 Δx 上的整体运动快慢和方向。
- 特点: 矢量，方向与该段时间内的位移 Δx 方向相同。
- 瞬时速度 (Instantaneous Velocity):
- 定义: 运动物体在某一时刻或某一位置的速度。
- 理解: 当时间间隔 Δt 极短 (Δt → 0) 时的平均速度。
- 物理意义: 精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。
- 特点: 矢量，方向为物体在该时刻的运动方向（即轨迹的切线方向）。
- 速率: 瞬时速度的大小，是标量。
- 速度 (Velocity): 通常指瞬时速度。
1.4 速度变化快慢的描述——加速度
- 加速度 (Acceleration):
- 定义: 速度的变化量 (Δv) 与发生这一变化所用时间 (Δt) 的比值。
- 公式: a = Δv / Δt = (vₜ - v₀) / Δt
- 物理意义: 描述物体速度变化的快慢和方向。
- 特点:
- 矢量，其方向与速度变化量 Δv 的方向相同。
- 单位: 米每二次方秒 (m/s²)。
- 加速度方向与速度方向的关系:
- 同向 (a 与 v 同向): 物体做加速运动 (速度大小增加)。
- 反向 (a 与 v 反向): 物体做减速运动 (速度大小减小)。
- 注意:
- 加速度大小 (a) 反映速度变化的快慢，与速度大小 (v) 无直接关系。a 大表示速度变化快，不代表速度大。
- 加速度为零 (a=0)，表示速度不变化，物体处于静止或匀速直线运动状态。
- 加速度恒定，表示单位时间内速度变化量恒定，物体做匀变速运动。
1.5 匀变速直线运动的研究
- 定义: 沿着一条直线运动，且加速度保持不变的运动。
- 基本公式: (设初速度为 v₀，末速度为 vₜ，位移为 x，时间为 t，加速度为 a)
- 速度-时间关系: vₜ = v₀ + at
- 位移-时间关系: x = v₀t + (1/2)at²
- 位移-速度关系 (消去时间 t): vₜ² - v₀² = 2ax
- 重要推论:
- 平均速度: v̄ = Δx / t = (v₀ + vₜ) / 2 (仅适用于匀变速直线运动)
- 某段时间中间时刻的瞬时速度: v_(t/2) = v̄ = (v₀ + vₜ) / 2
- 某段位移中间位置的瞬时速度: v_(x/2) = √[(v₀² + vₜ²) / 2] (当 v₀, vₜ 同向时)
- 连续相等时间间隔 (T) 内的位移差: Δx = x<0xE2><0x82><0x99> - x<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x8B>₁ = aT²
- 图象描述:
- v-t 图象 (速度-时间图象):
- 形状: 倾斜直线 (匀变速)，水平直线 (匀速)，曲线 (变加速)。
- 斜率 (Slope): 表示加速度 a。斜率恒定表示加速度恒定。
- 纵截距 (Intercept on v-axis): 表示 t=0 时刻的初速度 v₀。
- 面积 (Area): 图线与时间轴围成的“面积”表示对应时间段内的位移 x (时间轴上方为正，下方为负)。
- x-t 图象 (位移-时间图象):
- 形状: 抛物线 (匀变速)，倾斜直线 (匀速)，水平直线 (静止)。
- 斜率 (Slope of tangent line): 表示该时刻的瞬时速度 v。
- 纵截距 (Intercept on x-axis): 表示 t=0 时刻的初始位置 x₀。
- 注意: 图线弯曲程度反映速度变化快慢，但斜率直接表示速度。图线不是物体运动的轨迹。
- v-t 图象 (速度-时间图象):
1.6 自由落体运动
- 定义: 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。
- 条件: ① 只受重力；② 初速度为零。
- 性质: 初速度为零的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
- 加速度: 重力加速度 (g)，大小约为 9.8 m/s² (或粗略计算时取 10 m/s²)，方向竖直向下。g 的值随纬度和海拔高度变化。
- 运动规律: (将 v₀=0, a=g, x=h 代入匀变速直线运动公式)
- 速度-时间关系: vₜ = gt
- 位移-时间关系: h = (1/2)gt²
- 速度-位移关系: vₜ² = 2gh
第二章 相互作用
2.1 重力 基本相互作用
- 重力 (Gravity):
- 定义: 由于地球的吸引而使物体受到的力。
- 产生: 地球对物体的万有引力 (严格说还有地球自转的向心力影响，通常忽略)。
- 大小: G = mg (m: 物体质量, g: 重力加速度)。
- 方向: 竖直向下 (指向地心)。
- 作用点: 重心 (Center of Gravity)。
- 重心是物体所受重力的等效作用点。
- 质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。
- 重心可能在物体上，也可能在物体外。
- 四种基本相互作用: 自然界存在四种基本相互作用 (力):
- 引力相互作用 (万有引力)
- 电磁相互作用 (电场力、磁场力、弹力、摩擦力等宏观力本质上是电磁力)
- 强相互作用 (核力)
- 弱相互作用 (放射现象中的力)
2.2 弹力
- 弹力 (Elastic Force):
- 定义: 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
- 产生条件: ① 物体间直接接触；② 发生弹性形变。
- 方向: 与施力物体形变方向相反，指向其恢复原状的方向。
- 压力、支持力的方向: 垂直于接触面，指向被压或被支持的物体。
- 绳子拉力的方向: 沿着绳子收缩的方向。
- 胡克定律 (Hooke's Law):
- 内容: 在弹性限度内，弹簧的弹力 F 的大小与弹簧伸长或缩短的长度 x 成正比。
- 公式: F = kx
- k: 弹簧的劲度系数 (或称倔强系数)，单位 N/m。由弹簧自身材料、粗细、长度、结构等决定。
- x: 弹簧的形变量 (伸长或缩短的长度)，不是弹簧的总长度。单位 m。
- 适用范围: 弹性限度内。
2.3 摩擦力
- 摩擦力 (Friction):
- 定义: 两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
- 产生条件: ① 接触面粗糙；② 两物体间有正压力 (N)；③ 两物体间有相对运动或相对运动趋势。
- 静摩擦力 (Static Friction, f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F>):
- 产生: 物体间有相对运动趋势但未发生相对运动时。
- 大小: 在 0 和最大静摩擦力 f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x98><0xE2><0x82><0x93><0xE2><0x82><0x8D> 之间，0 < f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F> ≤ f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x98><0xE2><0x82><0x93><0xE2><0x82><0x8D>。其大小等于使物体产生相对运动趋势的外力（或外力在平行于接触面方向的分力）。
- 方向: 与相对运动趋势的方向相反。
- 最大静摩擦力 (f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x98><0xE2><0x82><0x93><0xE2><0x82><0x8D>): 物体刚要开始滑动时的静摩擦力。其大小与正压力成正比，f<0xE2><0x82><0x9B><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x98><0xE2><0x82><0x93><0xE2><0x82><0x8D> = μ<0xE2><0x82><0x9B>F<0xE2><0x82><0x99> (μ<0xE2><0x82><0x9B> 为静摩擦因数，通常近似认为 μ<0xE2><0x82><0x9B> ≈ μ<0xE2><0x82><0x96> 或略大于 μ<0xE2><0x82><0x96>)。
- 滑动摩擦力 (Kinetic Friction, f<0xE2><0x82><0x96><0xE2><0x82><0x8A>):
- 产生: 物体间发生相对滑动时。
- 大小: f<0xE2><0x82><0x96><0xE2><0x82><0x8A> = μ<0xE2><0x82><0x96>F<0xE2><0x82><0x99>
- μ<0xE2><0x82><0x96>: 动摩擦因数，由接触面的材料和粗糙程度决定，无单位。
- F<0xE2><0x82><0x99>: 正压力，不一定等于重力 G。
- 方向: 与相对运动的方向相反。
- 注意: 滑动摩擦力大小与接触面积、相对运动速度大小无关。
2.4 力的合成与分解
- 力是矢量: 具有大小和方向，其运算遵循矢量运算法则。
- 合力与分力 (Resultant Force and Component Forces):
- 合力: 几个力共同作用产生的效果，可以用一个力来替代，这个力就是合力。
- 分力: 一个力产生的效果，可以等效地看成几个力共同作用产生，这几个力就是该力的分力。
- 关系: 合力与分力是等效替代关系。
- 力的合成:
- 定义: 求几个力的合力的过程。
- 法则: 平行四边形定则。以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
- 三角形定则: 将一个力的终点与另一个力的起点相连，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段表示合力 (适用于多个力)。
- 计算方法:
- 特殊角度: 利用直角三角形、等腰三角形等几何关系计算。
- 一般角度 (θ): F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (余弦定理)
- 合力范围 (两个力 F₁, F₂): |F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂
- 同向 (θ=0°): F = F₁ + F₂ (最大)
- 反向 (θ=180°): F = |F₁ - F₂| (最小)
- 力的分解:
- 定义: 求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
- 法则: 同样遵循 平行四边形定则 (或三角形定则)。
- 分解原则:
- 唯一性: 如果没有限制，一个力可以分解为无数对分力。
- 确定性: 通常根据力的实际作用效果进行分解，或将力分解到两个指定的方向上（如互相垂直的坐标轴）。
- 正交分解法:
- 步骤: 建立直角坐标系，将各个力（或需要分解的力）投影到 x 轴和 y 轴上。
- 计算:
- x 轴方向分力: F<0xE2><0x82><0x99> = F cosθ (θ 为力 F 与 x 轴正方向的夹角)
- y 轴方向分力: F<0xE1><0xB5>
= F sinθ
- 求合力:
- x 轴方向合力: F<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = ∑F<0xE2><0x82><0x99><0xE1><0xB5>
- y 轴方向合力: F<0xE1><0xB5>
<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = ∑F<0xE1><0xB5> <0xE1><0xB5> - 总合力大小: F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = √(F<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>² + F<0xE1><0xB5>
<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>²) - 总合力方向 (与 x 轴夹角 α): tan α = F<0xE1><0xB5>
<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> / F<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>
- x 轴方向合力: F<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = ∑F<0xE2><0x82><0x99><0xE1><0xB5>
第三章 牛顿运动定律
3.1 牛顿第一定律 (惯性定律)
- 内容: 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。(Force is not needed to maintain motion, but to change it).
- 惯性 (Inertia):
- 定义: 物体保持其原有运动状态 (静止或匀速直线运动) 不变的性质。
- 量度: 质量 (m) 是物体惯性大小的唯一量度。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
- 注意: 惯性是物体的固有属性，与物体是否受力、运动快慢、运动状态无关。任何物体在任何情况下都具有惯性。
- 定律的意义:
- 揭示了运动和力的关系: 力是改变物体运动状态的原因 (即产生加速度的原因)，而不是维持运动的原因。
- 提出了惯性的概念。
- 定义了惯性参考系 (牛顿定律成立的参考系)。
3.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
- 研究方法: 控制变量法。
- 探究 a 与 F 关系: 保持物体质量 m 不变，改变合外力 F，测量对应的加速度 a。
- 探究 a 与 m 关系: 保持合外力 F 不变，改变物体质量 m，测量对应的加速度 a。
- 实验设计要点:
- 平衡摩擦力: 调整木板倾角，使小车在不受拉力时能匀速下滑，以抵消摩擦力和其他阻力的影响。
- 近似认为拉力等于钩码重力: 要求小车质量 M 远大于钩码和盘的总质量 m (M >> m)，此时绳子拉力 F ≈ mg。
- 测量加速度: 利用打点计时器记录小车运动，通过分析纸带计算加速度。
- 数据处理:
- 作图法: 绘制 a-F 图象和 a-1/m 图象。
- 实验结论:
- 当质量 m 一定时，加速度 a 与合外力 F 成正比 (a ∝ F)。
- 当合外力 F 一定时，加速度 a 与质量 m 成反比 (a ∝ 1/m)。
3.3 牛顿第二定律
- 内容: 物体的加速度 a 的大小跟它所受的合外力 F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> 成正比，跟它的质量 m 成反比；加速度的方向跟合外力的方向相同。
- 公式: F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = ma
- 理解要点:
- 矢量性: a 的方向始终与 F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> 的方向相同。公式为矢量式。
- 瞬时性: F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> 与 a 是瞬时对应关系，力变化，加速度立即变化。
- 独立性: 作用在物体上的每一个力都独立地产生一个加速度 (遵循平行四边形定则)，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和，也等于合外力产生的加速度。
- 同体性: 公式中的 F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>, m, a 必须是针对同一研究对象。
- 因果性: 合外力 F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> 是产生加速度 a 的原因。
- 适用范围: 宏观、低速运动的物体；惯性参考系。
3.4 牛顿第三定律
- 内容: 两个物体之间的作用力 (Action) 和反作用力 (Reaction) 总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
- 理解要点:
- 相互性: 作用力和反作用力是相互作用的两个物体之间的力。
- 同时性: 作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失。
- 异体性: 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个不同物体上。因此它们不能相互抵消。
- 同性: 作用力和反作用力一定是同种性质的力 (如都是弹力、都是引力等)。
- 与平衡力的区别:
- 作用对象: 平衡力作用在同一个物体上；作用力与反作用力作用在两个不同物体上。
- 效果: 平衡力使物体保持平衡状态 (静止或匀速)；作用力与反作用力分别使各自的受力物体产生加速度 (或维持平衡)。
- 性质: 平衡力可以是不同性质的力；作用力与反作用力性质相同。
3.5 力学单位制
- 基本单位: 人为选定，用以导出其他物理量单位的单位。力学中选定长度 (米, m)、质量 (千克, kg)、时间 (秒, s) 为基本单位。
- 导出单位: 由基本物理量根据物理公式推导出来的单位。例如：速度 (m/s)、加速度 (m/s²)、力 (牛顿, N)。
- 单位制: 基本单位和导出单位共同组成一个完整的体系。
- 国际单位制 (SI): 现代国际通用的单位制。力学中采用米、千克、秒作为基本单位。力的单位牛顿 (N) 是导出单位，1 N = 1 kg·m/s²。
- 应用: 在物理计算中，必须统一采用同一单位制（通常是国际单位制），以保证公式的正确应用和结果的准确性。
3.6 用牛顿运动定律解决问题
- 两类基本问题:
- 动力学第一类问题: 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 (求 a, v, x 等)。
- 思路: 受力分析 → F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> → a → 运动学规律。
- 动力学第二类问题: 已知物体的运动情况 (已知 a, v, x 等)，求解物体的受力情况 (求 F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> 或某个力)。
- 思路: 运动学规律 → a → F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> → 受力分析。
- 动力学第一类问题: 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 (求 a, v, x 等)。
- 解题基本步骤 (程序法):
1.明确研究对象: 选择要分析的物体或系统。2.受力分析: 画出研究对象的受力示意图，标明所有外力 (重力、弹力、摩擦力、已知外力等)。3.运动状态分析: 判断物体的运动状态 (静止、匀速、匀加速、变加速等)，明确加速度的方向或大小。4.建立坐标系: 通常选择加速度方向或某个主要力的方向为坐标轴正方向，运用正交分解法将不在坐标轴上的力分解。5.列方程: 根据牛顿第二定律 (F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = ma) 或平衡条件 (F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D> = 0) 在坐标轴方向上列方程。- x 轴: ∑F<0xE2><0x82><0x99> = ma<0xE2><0x82><0x99> (或 = 0)
- y 轴: ∑F<0xE1><0xB5>
= ma<0xE1><0xB5> (或 = 0)
6.求解: 联立方程，代入已知数据，解出未知量。7.检验与讨论: 检查结果的合理性 (单位、正负号、物理意义)。
- 典型应用模型:
- 平衡问题: 物体静止或匀速直线运动，a=0，F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>=0。利用正交分解或力的合成/分解法则求解。
- 非平衡问题: 物体具有加速度，a≠0，F<0xE2><0x82><0x8F><0xE2><0x82><0x8D>=ma。需要结合运动学公式。
- 连接体问题: 两个或多个物体通过绳、杆、弹簧等连接。
- 整体法: 当连接体内各部分加速度相同时，将整个系统视为一个研究对象，分析整体受到的外力，求解整体加速度或与外力相关的量。优点是不涉及内力。
- 隔离法: 将系统中的某一个物体隔离出来作为研究对象，分析其受力（包括内力），列方程。常用于求解物体间的相互作用力（内力）。
- 通常先用整体法求加速度，再用隔离法求内力。
- 超重与失重 (Apparent Weight):
- 超重: 物体具有竖直向上的加速度 (a 向上)。物体对支持物的压力 F<0xE2><0x82><0x99> 或对悬挂物的拉力 F<0xE1><0xB5>
大于其重力 mg (F<0xE2><0x82><0x99> > mg 或 F<0xE1><0xB5> > mg)。视重 > 实重。 - 失重: 物体具有竖直向下的加速度 (a 向下)。物体对支持物的压力 F<0xE2><0x82><0x99> 或对悬挂物的拉力 F<0xE1><0xB5>
小于其重力 mg (F<0xE2><0x82><0x99> < mg 或 F<0xE1><0xB5> < mg)。视重 < 实重。 - 完全失重: 物体具有竖直向下的加速度且 a = g。物体对支持物或悬挂物的作用力为零 (F<0xE2><0x82><0x99> = 0 或 F<0xE1><0xB5>
= 0)。视重 = 0。 - 注意: 超重、失重时，物体所受的实际重力 mg 并没有改变，改变的是物体对支持物（如体重计）的压力或对悬挂物（如弹簧秤）的拉力（即视重）。
- 超重: 物体具有竖直向上的加速度 (a 向上)。物体对支持物的压力 F<0xE2><0x82><0x99> 或对悬挂物的拉力 F<0xE1><0xB5>