《三年级上册数学三单元思维导图：两位数除以一位数》

中心主题：两位数除以一位数

分支一：口算除法

• 概念：
  • 利用乘法口诀求商。
  • 将被除数分解成几个容易被除数整除的数之和（凑整思想）。
• 方法：
  • 直接利用乘法口诀：
    • 例：40 ÷ 2 = ? 想：二(二)得四，所以40 ÷ 2 = 20
    • 强调被除数末尾的0和商的0的关系。
  • 分解法：
    • 例：66 ÷ 3 = ? 分解为 (60 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 20 + 2 = 22
    • 练习：将两位数分解为整十数和个位数，分别除以一位数后再相加。
  • 倍数关系理解：
    • 强调除法的意义是平均分，也是已知总数和份数求每份数，或者已知总数和每份数求份数。
    • 强化“是…的几倍”的概念。
• 易错点：
  • 忘记分解后的个位数也要除以一位数。
  • 商末尾0的遗漏。
• 练习题类型：
  • 直接口算：20 ÷ 2 = 30 ÷ 3 = 80 ÷ 4 =
  • 填空：( ) × 3 = 60 4 × ( ) = 80
  • 应用题：有60个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？

分支二：笔算除法（一位数除两位数）

• 概念：
  • 从被除数的高位算起。
  • 除到哪一位就把商写在哪一位的上面。
  • 每次除后余下的数必须比除数小。
• 步骤：
  1. 确定商的位数：
     • 用除数试除被除数的十位，如果够除，商是两位数；如果不够除，商是一位数。
  2. 除：
     • 用除数去除被除数的十位。
  3. 写：
     • 把商写在被除数相应数位的上面。
  4. 乘：
     • 用除数和商相乘，把结果写在被除数的下面。
  5. 减：
     • 用被除数减去乘得的积。
  6. 查：
     • 检查余数是否小于除数。
  7. 落：
     • 把被除数个位上的数落下来，和余数合在一起，继续除。
• 竖式书写规范：
  • 数位对齐，尤其是商的位置。
  • 余数要写对。
• 易错点：
  • 商的位置错误。
  • 忘记把被除数个位上的数落下来。
  • 余数大于除数。
  • 十位除完后，个位是0的情况，容易漏掉商的0。
• 练习题类型：
  • 竖式计算： 52 ÷ 2 = 75 ÷ 3 = 96 ÷ 4 =
  • 判断对错，并改正错误。
  • 填空：
    • ( ) ÷ 2 = 31……1
    • 一个数的3倍是69，这个数是( )。
• 特殊情况：
  • 被除数首位不够除，需要看前两位。
    • 例： 32 ÷ 2 = ? 强调十位不够除，商直接写在个位上。
  • 有余数的除法：
    • 强调余数一定要比除数小。
    • 理解余数的意义。

分支三：除法的验算

• 概念：
  • 检验除法计算是否正确的方法。
• 方法：
  • 没有余数的除法： 商 × 除数 = 被除数
  • 有余数的除法： 商 × 除数 + 余数 = 被除数
• 重要性：
  • 培养学生认真检查的习惯。
  • 提高计算的准确率。
• 练习题类型：
  • 计算并验算： 48 ÷ 3 = 65 ÷ 5 = 87 ÷ 4 =
  • 判断下列除法算式是否正确（提供算式和验算过程）。
  • 应用题：一本书有96页，小明每天看8页，需要几天看完？ 验算：( )

分支四：解决问题

• 步骤：
  1. 理解题意： 读懂题目，明确已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系： 找出数量之间的关系。 常见的数量关系包括：总数 ÷ 份数 = 每份数；总数 ÷ 每份数 = 份数。
  3. 列式计算： 根据数量关系列出算式并计算。
  4. 检查： 检查计算是否正确，答案是否符合题意。
  5. 答题： 完整地回答问题。
• 常见类型：
  • 平均分问题： 将总数平均分成若干份，求每份的数量。
    • 例：有84个苹果，平均装在4个箱子里，每个箱子装几个？
  • 包含除问题： 求一个总数里包含多少个指定数量的份数。
    • 例：有75个皮球，每5个装一盒，可以装几盒？
  • 倍数问题： 涉及到倍数关系的应用题。
    • 例：小明有12支铅笔，小红的铅笔是小明的3倍，小红有多少支铅笔？ （乘法也需要复习）
  • 混合运算问题： 需要用到除法以及加法、减法的混合运算。
    • 例：三年级有90人，平均分成3个班，每个班又平均分成2个小组，每个小组有多少人？
• 策略：
  • 画图辅助理解题意。
  • 列表整理信息。
  • 尝试不同的解题方法。
• 练习题类型：
  • 书本上的练习题。
  • 生活中的实际问题改编的应用题。

分支五：拓展提升

• 估算：
  • 将两位数估算成整十数进行除法运算。
  • 强调估算的结果只是一个近似值。
• 多个条件/问题：
  • 能够从多个条件中选择有用信息解决问题。
  • 尝试用不同的问题求解方式，加深理解。
• 开放性问题：
  • 鼓励学生提出自己的问题，并尝试解决。
  • 培养学生的创新思维和解决问题的能力。

总结：

• 两位数除以一位数是三年级数学学习的重要内容，需要掌握口算、笔算、验算等基本技能。
• 通过解决实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
• 要注重培养学生的良好计算习惯，提高计算的准确率。
• 思维导图可以帮助学生更好地理解和掌握本单元的知识，并建立知识之间的联系。

这份思维导图旨在系统地梳理三年级上册数学第三单元“两位数除以一位数”的知识点，并帮助学生建立完整的知识框架，从而更好地学习和掌握本单元的内容。