《人教版数学五年级上册思维导图》
一、小数乘法
1. 小数乘整数
- 1.1 理解意义:
- 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
- 1.2 计算方法:
- 按照整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 1.3 注意事项:
- 积的小数部分末尾有0，要进行化简，去掉末尾的0。
- 计算时要认真细心，避免小数点位置出错。
2. 小数乘小数
- 2.1 理解意义:
- 求一个数的几分之几是多少。（不再是求相同加数的和）
- 2.2 计算方法:
- 按照整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
- 2.3 特殊情况:
- 当积的位数不够时，用0补位，使小数点后的小数位数足够。
- 积的小数部分末尾有0，要化简。
- 2.4 应用:
- 估算：将小数转化为整数进行估算，结果接近真实值。
- 实际问题：解决生活中的实际问题，如计算面积、花费等。
3. 积的近似数
- 3.1 取近似数的方法:
- 四舍五入法：根据精确度要求，保留相应位数，舍去部分按照四舍五入原则处理。
- 3.2 注意事项:
- 明确精确度要求，如精确到十分位、百分位等。
- 注意进位问题。
4. 整数乘法运算定律推广到小数
- 4.1 运算定律:
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 4.2 应用:
- 简化计算，灵活运用运算定律。
- 注意观察算式特点，选择合适的运算定律。
二、位置
1. 数对的含义
- 1.1 定义:
- 用两个数表示物体在平面上的位置，这两个数组成的有序数对称为数对。
- 1.2 表示方法:
- (列, 行)，先表示第几列，再表示第几行。
- 1.3 确定位置:
- 在方格纸上，数对对应一个确定的位置。
2. 数对的应用
- 2.1 描述位置:
- 用数对准确描述物体的位置。
- 2.2 确定位置:
- 根据数对在图上找到对应位置。
- 2.3 图形变化:
- 理解平移前后位置变化与数对的关系。
三、小数除法
1. 除数是整数的小数除法
- 1.1 计算方法:
- 按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
- 1.2 特殊情况:
- 整数部分不够除，商0，点上小数点。
2. 除数是小数的除法
- 2.1 计算方法:
- 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 2.2 注意事项:
- 移动小数点时，确保除数变成整数。
- 被除数位数不够时，用0补足。
3. 商的近似数
- 3.1 取近似数的方法:
- 四舍五入法：根据精确度要求，保留相应位数。
- 3.2 注意事项:
- 明确题目要求，如保留两位小数、精确到十分位等。
- 注意舍入进位。
4. 循环小数
- 4.1 概念:
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 4.2 循环节:
- 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做循环节。
- 4.3 表示方法:
- 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点，或者只在循环节上画一条横线。
- 4.4 有限小数和无限小数:
- 小数位数是有限的，叫做有限小数。
- 小数位数是无限的，叫做无限小数。
- 循环小数属于无限小数。
5. 用计算器探索规律
- 5.1 探索方法:
- 利用计算器进行计算，观察计算结果的特点，总结规律。
- 5.2 规律应用:
- 根据规律进行简便计算。
6. 解决问题
- 6.1 实际问题:
- 解决生活中的实际问题，如单价、数量、总价之间的关系，行程问题等。
- 6.2 策略:
- 认真审题，分析数量关系。
- 选择合适的计算方法。
- 检验计算结果是否符合实际。
四、简易方程
1. 用字母表示数
- 1.1 意义:
- 用字母可以表示任何数。
- 1.2 表示方法:
- a、b、x、y 等表示数。
- 1.3 注意事项:
- 字母与数字相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面。
- 1与字母相乘，1可以省略。
- 相同的字母相乘，利用幂的形式表示。
2. 方程的意义
- 2.1 定义:
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 2.2 方程与等式的关系:
- 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3. 解方程
- 3.1 定义:
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 3.2 解方程的依据:
- 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
- 3.3 解题步骤:
- 根据等式性质，将方程转化为 x = a 的形式。
- 检验：将求得的解代入原方程，看左右两边是否相等。
4. 列方程解决问题
- 4.1 解题步骤:
- 弄清题意，找出未知数，用x表示。
- 分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
- 解方程。
- 检验，写答。
- 4.2 关键:
- 寻找等量关系。
- 4.3 常见等量关系:
- 总数 = 部分 + 部分
- 差 = 大数 - 小数
- 积 = 因数 × 因数
- 商 = 被除数 ÷ 除数
五、多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 1.1 公式推导:
- 通过割补法，将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。
- 1.2 计算公式:
- S = ah (面积 = 底 × 高)
2. 三角形的面积
- 2.1 公式推导:
- 通过拼接两个相同的三角形，转化为平行四边形，平行四边形的面积等于两个三角形的面积。
- 2.2 计算公式:
- S = (1/2)ah (面积 = 底 × 高 ÷ 2)
3. 梯形的面积
- 3.1 公式推导:
- 通过拼接两个相同的梯形，转化为平行四边形，平行四边形的面积等于两个梯形的面积。
- 3.2 计算公式:
- S = (1/2)(a + b)h (面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2)
4. 组合图形的面积
- 4.1 计算方法:
- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积，再相加。
- 添补法：将组合图形添补成一个基本图形，计算添补后的面积，再减去添补部分的面积。
- 4.2 选择方法:
- 根据图形特点选择合适的方法。
5. 不规则图形的面积
- 5.1 估算方法:
- 将不规则图形放在方格纸上，数出整格数和半格数，估算面积。
- 5.2 近似方法:
- 将不规则图形近似地看作规则图形，计算面积。
六、可能性
1. 可能性大小
- 1.1 确定性事件:
- 一定会发生的事件。
- 一定不会发生的事件。
- 1.2 不确定性事件:
- 可能发生也可能不发生的事件。
- 1.3 可能性大小:
- 可能性越大，发生的概率越大；可能性越小，发生的概率越小。
2. 游戏公平性
- 2.1 公平性判断:
- 判断游戏中每个参与者获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏是公平的，否则是不公平的。
- 2.2 设计公平游戏:
- 使每个参与者获胜的可能性相等。
- 2.3 利用可能性解决问题:
- 分析事件发生的可能性，做出合理的决策。
七、数学广角——植树问题
1. 植树问题类型
- 1.1 两端都栽:
- 棵数 = 间隔数 + 1
- 1.2 一端栽，一端不栽:
- 棵数 = 间隔数
- 1.3 两端都不栽:
- 棵数 = 间隔数 - 1
- 1.4 封闭图形植树:
- 棵数 = 间隔数
2. 解题步骤
- 2.1 审题:
- 明确植树问题类型，确定是否两端都栽。
- 2.2 计算间隔数:
- 间隔数 = 总长度 ÷ 间隔长度
- 2.3 计算棵数:
- 根据植树问题类型，计算棵数。
- 2.4 答题:
- 写出答案。
3. 变式问题
- 3.1 锯木头问题:
- 锯的次数 = 段数 - 1
- 3.2 敲钟问题:
- 敲的次数 = 间隔数 + 1
八、整理和复习
- 8.1 知识回顾:
- 系统回顾本学期所学知识。
- 8.2 查漏补缺:
- 找出知识薄弱点，进行针对性复习。
- 8.3 综合应用:
- 运用所学知识解决实际问题。
- 8.4 能力提升:
- 提高数学思维能力和解决问题的能力。