《数学思维导图四年级上》

一、 大数的认识

1.1 亿以内数的认识

1.1.1 计数单位

• 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
• 相邻计数单位之间的进率是十

1.1.2 数位与数位顺序表

• 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…
• 数位顺序表：从右往左依次排列数位

1.1.3 读法

• 分级读数：从高位到低位，一级一级地读
• 亿级、万级：读作“亿”、“万”
• 每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个0，都只读一个“零”

1.1.4 写法

• 分级写数：从高位到低位，一级一级地写
• 哪一位上一个单位也没有，就写0占位

1.1.5 大小比较

• 数位不同：数位多的数大
• 数位相同：从最高位比起，一位一位地比，直到比出大小为止

1.1.6 改写与省略

• 改写成以“万”或“亿”作单位的数：去掉末尾的四个或八个0，并加上“万”或“亿”字
• 用“四舍五入”法省略尾数：看省略的尾数部分的最高位上的数字，大于或等于5，向前一位进1，小于5，舍去尾数

1.2 亿以上数的认识

1.2.1 更大的计数单位

• 十亿、百亿、千亿

1.2.2 计数方法

• 与亿以内数的计数方法类似，只是位数更多，级数更多

1.2.3 读法与写法

• 与亿以内数的读法与写法类似，注意级数的变化和“亿”的正确使用

1.2.4 大小比较

• 与亿以内数的比较方法类似

1.2.5 近似数

• 用“四舍五入”法求近似数，注意精确到哪一位

二、 角的度量

2.1 角的认识

2.1.1 角的定义

• 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角

2.1.2 角的组成

• 顶点：两条射线的公共端点
• 边：两条射线

2.1.3 角的表示

• 符号：∠
• 表示方法：∠1，∠AOB，∠O

2.2 角的度量

2.2.1 量角器

• 中心点、0刻度线、内外圈刻度

2.2.2 角的单位

• 度（°）

2.2.3 量角的方法

• 量角器的中心点与角的顶点重合
• 0刻度线与角的一条边重合
• 角的另一条边所对的刻度就是角的度数

2.2.4 画角的方法

• 先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合
• 在量角器上找到所需角度的刻度，点一个点
• 连接射线的端点和所画的点，就画成了所需的角

2.3 角的分类

2.3.1 锐角

• 小于90°的角

2.3.2 直角

• 等于90°的角

2.3.3 钝角

• 大于90°小于180°的角

2.3.4 平角

• 等于180°的角，是一条直线

2.3.5 周角

• 等于360°的角，是一条射线旋转一周形成的

2.3.6 关系

• 1周角 = 2平角 = 4直角

三、 三位数乘两位数

3.1 口算乘法

3.1.1 估算

• 把两个因数都看成与它们接近的整十、整百数，再进行口算

3.1.2 整十、整百数乘一位数

• 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0

3.2 笔算乘法

3.2.1 三位数乘两位数的计算方法

• 相同数位对齐，从个位算起
• 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐
• 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐
• 把两次乘得的积加起来

3.2.2 因数中间或末尾有0的乘法

• 尽量简便运算，注意对齐

3.3 积的变化规律

3.3.1 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几

3.3.2 两个因数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，积不变

3.4 解决问题

3.4.1 单价 × 数量 = 总价

3.4.2 速度 × 时间 = 路程

四、 平行四边形和梯形

4.1 平行与垂直

4.1.1 相交

• 两条直线有一个公共点

4.1.2 平行

• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
• 平行线的特点：永不相交
• 表示：a∥b (a平行于b)

4.1.3 垂直

• 两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直
• 垂直线的特点：相交成直角
• 表示：a⊥b (a垂直于b)
• 垂线段：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段，叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离

4.2 平行四边形

4.2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

4.2.2 特点

• 对边平行且相等
• 对角相等

4.2.3 容易变形的特性

• 平行四边形容易变形，所以生活中常利用这个特点

4.2.4 高

• 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底

4.3 梯形

4.3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形

4.3.2 特点

• 只有一组对边平行

4.3.3 各部分名称

• 底：平行的两条边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底
• 腰：不平行的两条边叫做梯形的腰
• 高：从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高

4.3.4 特殊梯形

• 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

五、 除数是两位数的除法

5.1 口算除法

5.1.1 估算

• 把除数和被除数都看成与它们接近的整十、整百数，再进行口算

5.1.2 整十数除整十数、几百几十数

• 用表内除法计算，再在商的末尾添上相应个数的0

5.2 笔算除法

5.2.1 除数是整十数的除法

• 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位
• 如果前两位比除数小，就试除前三位
• 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面
• 每次除后余下的数必须比除数小

5.2.2 除数不是整十数的除法

• 把除数看作与它接近的整十数来试商
• 初商过大或过小，需要调商

5.2.3 商是一位数的除法

• 根据被除数的前两位与除数的大小关系来确定

5.2.4 商是两位数的除法

• 继续往下除，直到除完为止

5.3 商不变的规律

5.3.1 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变

5.4 解决问题

5.4.1 总价 ÷ 数量 = 单价

5.4.2 路程 ÷ 时间 = 速度

5.4.3 归一问题、归总问题

六、 统计

6.1 条形统计图

6.1.1 复式条形统计图

• 能更清晰地反映两组数据的差异

6.1.2 制作方法

• 确定横轴和纵轴分别表示什么
• 确定单位长度
• 根据数据画出条形
• 标上标题和图例

6.2 统计表的分析

6.2.1 分析数据

• 比较数据的大小，找出最大值和最小值
• 计算数据的总和和平均数

6.2.2 提出问题并解决

• 根据统计表中的数据，提出一些有价值的问题，并进行解答

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