《五年级上册三单元思维导图》

一、单元主题：小数除法

1. 小数除法的意义

• 1.1 与整数除法的联系
  • 表示已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 例如：1.2 × 5 = 6， 6 ÷ 1.2 = 5 (已知积6和因数1.2，求另一个因数)
• 1.2 小数除法的延伸
  • 除数是小数的除法，意义相同。
  • 例如：6.2 ÷ 3.1 (表示已知积6.2和因数3.1，求另一个因数)
• 1.3 应用举例
  • 总价 ÷ 数量 = 单价
  • 路程 ÷ 时间 = 速度
  • 总产量 ÷ 数量 = 单产量

2. 除数是整数的小数除法

• 2.1 计算方法
  • 2.1.1 按照整数除法的方法计算
    • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 2.1.2 如果除到被除数的末尾仍有余数
    • 在余数的末尾补0继续除。
  • 2.1.3 如果整数部分不够除
    • 商0，点上小数点，继续除。
• 2.2 商的近似数
  • 2.2.1 方法
    • 除到要保留的位数的下一位，然后按照“四舍五入”法取近似值。
  • 2.2.2 注意事项
    • 明确要保留几位小数，例如保留一位小数，要除到小数点后第二位。
    • 根据实际情况选择用“进一法”或“去尾法”。
  • 2.2.3 应用举例
    • 求平均速度、单价等实际问题。

3. 除数是小数的除法

• 3.1 计算方法
  • 3.1.1 转化
    • 把除数变成整数，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（根据除数的小数位数确定扩大的倍数）。
  • 3.1.2 移动小数点
    • 向右移动除数的小数点，使它变成整数。
    • 被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的，用0补足。
  • 3.1.3 按照除数是整数的小数除法进行计算
• 3.2 特殊情况
  • 3.2.1 被除数位数不够
    • 在被除数末尾补0。
  • 3.2.2 除到某一位不够商1
    • 在商的相应位置写0占位。

4. 循环小数

• 4.1 定义
  • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 4.2 循环节
  • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
• 4.3 简便记法
  • 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点，表示循环。
  • 只写一个循环节，并在循环节上方画一条横线。
• 4.4 有限小数与无限小数
  • 4.4.1 有限小数
    • 小数部分的位数是有限的小数。
  • 4.4.2 无限小数
    • 小数部分的位数是无限的小数，包括循环小数和无限不循环小数。
• 4.5 循环小数的大小比较
  • 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
  • 整数部分相同，就从小数部分的第一位开始比较，依次比较每一位，直到比较出大小。
  • 比较循环小数时，要把循环小数展开，比较多个循环节。

5. 用计算器探索规律

• 5.1 使用计算器进行除法运算
  • 熟练掌握计算器的使用方法。
• 5.2 发现规律
  • 通过计算，观察算式之间的联系，总结规律。
• 5.3 应用规律
  • 根据发现的规律，快速解决相关问题。

6. 解决问题

• 6.1 审题
  • 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
• 6.2 分析数量关系
  • 分析题目中的数量关系，例如：
    • 总价 = 单价 × 数量
    • 速度 = 路程 ÷ 时间
  • 判断用什么方法解决问题，例如：除法。
• 6.3 列式计算
  • 根据数量关系列出算式，进行计算。
• 6.4 检验
  • 对计算结果进行检验，检查是否符合题意。
• 6.5 作答
  • 写出答案，注意单位名称。
• 6.6 实际应用
  • 解决生活中的实际问题，例如：购物、计算费用等。