《四年级思维导图除数是二位数的除法》
中心主题：除数是二位数的除法
分支一：概念理解
- 什么是除法？
- 定义：将一个数平均分成若干份，求每一份是多少。
- 与乘法的关系：除法是乘法的逆运算。
- 除法算式各部分名称
- 被除数：要分的总数。
- 除数：平均分成几份。
- 商：每一份是多少。
- 余数：分完后剩余的数。
- 除法的意义
- 等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少。
- 包含除：求一个数里包含几个另一个数。
- 余数与除数的关系
- 余数必须小于除数。
- 如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整。
- 0在除法中的特殊情况
- 0除以任何非0的数都得0。
- 0不能作除数。（解释：无法确定商是多少，也无法进行实际意义上的分割）
分支二：估算
- 估算的目的
- 检验计算结果的合理性。
- 快速判断商的范围。
- 估算的方法
- 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数。
- 灵活运用四舍五入法。
- 例： 198 ÷ 32 ≈ 200 ÷ 30 ≈ 6
- 估算策略
- 除数不变，将接近被除数的数进行调整，使其能被除数整除。
- 被除数不变，将除数调整为接近且容易计算的数。
- 估算的注意事项
- 估算结果不是精确值，只是一个近似值。
- 估算时要尽量接近实际数值，避免误差过大。
分支三：笔算方法（核心部分）
- 笔算步骤详解
- 确定商的位置：
- 从被除数的高位开始看，如果前一位或两位不够除，就看前三位，直到找到比除数大的部分。商写在这个部分的最高位上面。
- 试商：
- 用除数去试除被除数的对应部分。
- 方法一：根据乘法口诀，考虑除数乘以几最接近被除数的对应部分又不大于它。
- 方法二：将除数看作整十数进行试商。 (例如：32看成30)
- 计算：
- 用商乘以除数，将结果写在被除数的对应部分下面。
- 相减：
- 用被除数的对应部分减去商与除数的积。
- 检查：
- 检查余数是否小于除数。
- 落位：
- 将下一位被除数落下来，与余数合并，继续除。
- 重复步骤2-6，直到被除数的每一位都除完。
- 确定商的位置：
- 商是一位数的情况
- 被除数的前两位小于除数。
- 需要看被除数的前三位。
- 商是两位数的情况
- 被除数的前两位大于等于除数。
- 直接用前两位除以除数。
- 特殊情况处理
- 商中间有0： 当某一位不够商1时，要商0占位。
- 商末尾有0： 当除到被除数的最后一位时，如果没有余数，商末尾的0不能省略。
- 验算方法
- 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
- 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
分支四：试商技巧（难点）
- “四舍”法试商
- 把除数看作比它小的整十数。
- 可能导致商偏大，需要调小。
- “五入”法试商
- 把除数看作比它大的整十数。
- 可能导致商偏小，需要调大。
- 同头无除商九八
- 当被除数的前两位与除数的十位相同，且不够除时，可以直接商9或8。
- 调商的重要性
- 余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。
- 商与除数的积大于被除数的对应部分，说明商大了，需要调小。
- 例题解析，强调调商步骤
- 通过具体例题，展示如何根据余数和商的积调整商的大小。
分支五：解决问题（应用）
- 常见题型
- 平均分问题：将一些东西平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含问题：求一个数里包含几个另一个数。
- 单价、数量、总价的关系：已知总价和数量，求单价；已知总价和单价，求数量。
- 路程、速度、时间的关系：已知路程和速度，求时间；已知路程和时间，求速度。
- 解题步骤
- 认真审题：理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系：确定用什么方法计算。
- 列式计算：正确列出算式，并进行计算。
- 检验：检查计算结果是否合理，是否符合题意。
- 作答：写出完整的答案。
- 易错点分析
- 单位名称的正确使用。
- 题目中隐藏条件的发现。
- 计算错误导致的答案错误。
- 典型例题分析，多种解题思路
- 通过分析不同类型的例题，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
分支六：易错点总结
- 忘记落位：尤其是商中间有0的情况。
- 余数大于或等于除数，没有及时调整商。
- 试商不准确，导致计算错误。
- 验算时忘记加上余数。
- 单位名称书写错误或遗漏。
- 审题不清，导致列式错误。
备注： 此思维导图内容旨在帮助四年级学生系统地理解和掌握除数是两位数的除法，通过概念理解、方法学习、技巧掌握和应用练习，提高计算能力和解决问题的能力。 建议结合具体练习题进行巩固和提高。