小数除法的思维导图
《小数除法的思维导图》
一、小数除法的意义与整数除法的联系
- 1.1 小数除法的意义：
- 与整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 例如：2.4 ÷ 0.6 表示已知两个因数的积是2.4，其中一个因数是0.6，求另一个因数是多少。
- 1.2 与整数除法的联系：
- 本质上都是反运算，用乘法来验证除法的结果。
- 计算法则的原理都是利用“商不变的性质”或“分数的基本性质”将除数转化成整数。
二、小数除以整数
- 2.1 整数部分够除：
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
- 2.2 整数部分不够除：
- 商的整数部分写0，点上小数点。
- 然后按照整数除法的方法继续往下除。
- 注意小数点对齐，添0占位。
- 2.3 特殊情况：
- 被除数比除数小，且整数部分为0：直接在商的个位写0，添小数点，然后按照整数除法计算。
- 除到某一位不够商1时，要用0占位。
- 2.4 计算技巧：
- 估算：先估算出大致的商，再进行精确计算，方便检查。
- 验算：用商乘以除数，看是否等于被除数。
三、小数除以小数
- 3.1 转化思想：
- 利用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，将除数转化为整数。
- 3.2 转化步骤：
- 数除数的小数位数，确定需要扩大的倍数（10倍、100倍、1000倍等）。
- 将被除数和除数同时扩大相应的倍数。
- 按照“小数除以整数”的方法进行计算。
- 3.3 注意事项：
- 移动小数点时，注意位数是否一致，位数不够时用0补齐。
- 除数变为整数后，被除数的小数点也要相应移动。
- 3.4 特殊情况：
- 除数是整数，但被除数是小数：按照“小数除以整数”的方法计算。
- 计算结果需要保留指定位数时，多除一位，然后按照“四舍五入”法取近似值。
四、商的近似数
- 4.1 近似数的意义：
- 根据需要，保留一定的小数位数，得到一个与准确数相近的数。
- 4.2 取近似数的方法：
- 四舍五入法：看保留位数的后一位，小于5舍去，大于等于5进1。
- 进一法：无论保留位数的后一位是多少，都进1。
- 去尾法：无论保留位数的后一位是多少，都舍去。
- 4.3 应用场景：
- 计算钱数时，通常保留两位小数（精确到分）。
- 计算长度、面积、体积等时，根据实际需要保留相应位数。
- 实际问题：如单价、平均数等，根据情况选择合适的方法取近似数。
- 4.4 注意事项：
- 明确题目的要求，确定需要保留的位数。
- 根据具体情况选择合适的方法取近似数，不能盲目使用四舍五入法。
五、循环小数
- 5.1 循环小数的定义：
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 5.2 循环节：
- 5.3 简便写法：
- 写循环小数时，可以只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位上面各点一个圆点；如果循环节超过两位，就在循环节的首尾各点一个点。
- 5.4 有限小数与无限小数：
- 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
- 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
- 循环小数是无限小数。
- 5.5 纯循环小数和混循环小数：
- 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
六、用计算器探索规律
- 6.1 利用计算器进行计算：
- 6.2 探索规律的方法：
- 通过计算一系列算式，观察结果的特点。
- 分析结果之间的关系，找出规律。
- 验证规律的正确性。
- 6.3 应用：
- 解决一些复杂的计算问题。
- 发现数学的奥秘。
- 培养学生的观察能力和分析能力。
七、解决问题
- 7.1 分析数量关系：
- 找出题中的已知条件和所求问题。
- 理清题中的数量关系。
- 7.2 列式计算：
- 7.3 检验：
- 7.4 常见题型：
- 单价、数量、总价之间的关系。
- 路程、速度、时间之间的关系。
- 平均数问题。
- 分配问题。
- 用小数除法解决实际生活中的问题。
- 7.5 策略：
- 画图：帮助理解题意，分析数量关系。
- 列表：整理数据，发现规律。
- 假设：简化问题，寻找突破口。
八、易错点总结
- 小数点位置移动错误。
- 添0占位不准确。
- 商的近似数取舍方法不当。
- 循环小数的简便写法错误。
- 计算顺序混乱。
- 单位名称忘记写。
- 验算不认真。
九、学习方法建议
- 理解概念，掌握计算法则。
- 多加练习，提高计算能力。
- 善于总结，归纳解题技巧。
- 灵活运用，解决实际问题。
- 培养良好的学习习惯，如认真审题、规范书写、及时验算等。
