《俩三位数除以一位数思维导图》

中心主题：俩三位数除以一位数

一、算理基础

• 1. 除法的意义：

  • 平均分：将一个数分成若干份，求每一份是多少。
  • 包含除：求一个数里面包含多少个另一个数。
  • 举例：用实物操作（如小棒、糖果）来演示除法的实际含义。

• 2. 除法竖式的构成：

  • 被除数：需要被分的数（在除号里面）。
  • 除数：平均分成多少份，或者包含多少个（在除号外面）。
  • 商：每一份是多少，或者包含多少个（在除号上面）。
  • 余数：分完后剩下的数（小于除数）。
  • 竖式书写规范：强调数位对齐，除号的正确书写，商的定位。

• 3. 余数的意义：

  • 余数必须小于除数。
  • 余数的产生：被除数不能被除数整除时产生。
  • 余数的应用：解决实际问题，例如：租船问题、分配问题。

二、计算方法

• 1. 口算：

  • 整十、整百数除以一位数：利用乘法口诀逆运算快速计算。
  • 估算：根据被除数的近似数进行估算，提高计算效率。
  • 技巧：拆分法（将被除数拆分成容易计算的数）。
  • 例子：240 ÷ 6，3600 ÷ 9。

• 2. 竖式计算：

  • 基本步骤：
    • （1）从被除数的最高位除起。
    • （2）除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
    • （3）每次除后余下的数必须比除数小。
    • （4）如果某一位不够商1，用0占位。
  • 两、三位数除以一位数（首位够除）：
    • 例：64 ÷ 2，369 ÷ 3
    • 强调：商的位数与被除数最高位的位置关系。
    • 易错点：商的正确位置。
  • 两、三位数除以一位数（首位不够除）：
    • 例：28 ÷ 2，128 ÷ 4，315 ÷ 3
    • 强调：看前两位进行除法计算。
    • 易错点：十位不够商1的情况，用0占位。
  • 商中间或末尾有0的除法：
    • 例：306 ÷ 3，420 ÷ 6，500 ÷ 5
    • 原因：某一位不够商1，要用0占位。
    • 易错点：漏写0，导致商的位数错误。
  • 有余数的除法：
    • 例：65 ÷ 2，370 ÷ 3，521 ÷ 5
    • 验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
    • 强调：余数必须小于除数。

• 3. 验算：

  • 无余数除法：商 × 除数 = 被除数
  • 有余数除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数
  • 验算的重要性：检查计算的准确性，避免错误。

三、重难点突破

• 1. 商的位数判断：

  • 当被除数的最高位大于或等于除数时，商的位数等于被除数的位数。
  • 当被除数的最高位小于除数时，商的位数比被除数的位数少一位。
  • 练习：通过大量的练习，培养学生快速判断商的位数的能力。

• 2. 商中间或末尾有0的除法：

  • 原因分析：理解“0”的占位作用，强调在除法竖式中，每一位都要进行计算。
  • 专项练习：针对商中间或末尾有0的除法进行强化练习，提高学生的熟练度。
  • 错例分析：分析学生常出现的错误，例如漏写0，书写格式不规范等，进行针对性指导。

• 3. 有余数除法与实际应用：

  • 理解余数的实际意义，例如“至少需要多少”、“最多可以…”等。
  • 结合生活实际，创设情境，让学生体会余数在解决实际问题中的作用。
  • 练习：通过大量的练习，提高学生运用有余数除法解决实际问题的能力。

四、易错点分析与纠正

• 1. 数位对齐问题：

  • 强调竖式计算中数位对齐的重要性，使用方格纸或者直尺辅助书写。

• 2. 余数大于除数：

  • 强化余数必须小于除数的概念，通过对比练习，让学生发现错误并及时纠正。

• 3. 漏写0：

  • 强调每一位都要进行计算，不够商1要用0占位。

• 4. 验算习惯：

  • 培养学生养成验算的习惯，通过验算检查计算结果的正确性。

五、拓展与提升

• 1. 除法的简便运算：

  • 例如：除数是5，可以转化为乘以2再除以10。

• 2. 除法的估算：

  • 灵活运用估算，快速判断商的大致范围。

• 3. 多步骤计算的除法问题：

  • 将除法与其他运算结合，提高学生的综合解题能力。
  • 例如：先加后除，先减后除。

六、应用场景

• 1. 平均分配：

  • 例如：将一些物品平均分给几个人。

• 2. 求单价：

  • 例如：已知总价和数量，求单价。

• 3. 时间问题：

  • 例如：一段路程需要多少时间走完。

• 4. 购物问题：

  • 例如：用一定的钱最多能买多少东西。

七、总结

• 掌握两、三位数除以一位数的计算方法是小学阶段的重要内容，是后续学习除法的基础。
• 理解除法的意义，熟练掌握竖式计算，能够运用除法解决实际问题。
• 重视基础，勤加练习，培养良好的计算习惯。