《三年级两三位数除以一位数的思维导图》

一、核心概念

• 除法的意义：

  • 平均分：将物体或数量平均分成若干份，求每份是多少。
  • 包含分：求一个数里包含多少个另一个数。
  • 余数：除不尽时剩下的数，余数必须小于除数。

• 除法算式：

  • 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
  • 各部分名称：明确被除数、除数、商、余数的含义。
  • 验证：商 × 除数 + 余数 = 被除数

• 估算：

  • 接近原则：将被除数估成与除数相关的、最接近的整十或整百数。
  • 灵活估算：根据实际情况选择合适的估算方法，允许误差范围。

二、计算方法

2.1 口算

• 整十、整百数除以一位数：
  • 根据乘法口诀反向推导，例如：60 ÷ 3，想3 × 20 = 60，所以60 ÷ 3 = 20。
  • 先用被除数十位/百位上的数除以除数，再在商的末尾添上相应个数的0。
• 估算：
  • 选择与被除数接近且方便计算的整十、整百数进行估算。

2.2 笔算

• 竖式书写格式：

  • 被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
  • 商写在被除数的上面，且要对齐位数。
  • 余数写在被除数下面。

• 计算步骤：

  • 从高位除起： 先用除数去除被除数的最高位。
  • 除到哪一位，商就写在哪一位上面： 注意数位对齐。
  • 余数要比除数小： 如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调整商。
  • 每次都要落下来一位： 如果不够除，商0占位。

• 特殊情况：

  • 被除数中间有0： 如果中间的0除以除数不够商1，要商0占位。
  • 被除数末尾有0： 计算过程中可以忽略，直接将0落下来即可。

• 连续进位的除法：

  • 明确每一步的进位来源。
  • 认真细致，避免计算错误。

三、解决问题

• 审题：

  • 读懂题意：理解题目表达的实际情境，明确已知条件和所求问题。
  • 关键词：注意题目中的关键词，如“平均”、“一共”、“还剩”等，有助于判断所使用的运算方法。

• 分析：

  • 数量关系：找出题目中存在的数量关系，如总数、份数、每份数之间的关系。
  • 画图：利用线段图、示意图等辅助理解题意，梳理数量关系。

• 列式计算：

  • 根据数量关系列出正确的除法算式。
  • 认真计算，确保结果准确。

• 检验：

  • 验算：用商 × 除数 + 余数 = 被除数 进行验算，检查计算是否正确。
  • 结合实际：将计算结果放回原题情境中，判断是否符合实际情况。

• 常见应用题型：

  • 平均分问题： 将总数平均分成若干份，求每份是多少。例如：有60个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少个苹果？
  • 包含分问题： 求一个数里包含多少个另一个数。例如：有60个苹果，每人分3个，可以分给多少人？
  • 剩余问题： 求平均分后还剩下多少。例如：有65个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少个苹果？还剩几个？
  • 综合问题： 需要综合运用除法和其他运算解决的问题。

四、易错点

• 余数忘记小于除数： 学生容易出现余数大于或等于除数的情况。
• 商中间有0的情况： 在笔算过程中，如果某一位不够除，忘记商0占位。
• 数位对齐问题： 商的数位没有对齐被除数的数位。
• 漏掉落下来的数： 在笔算过程中，忘记将下一位数落下来。
• 计算错误： 口算、竖式计算过程中出现计算错误。
• 单位名称错误： 忘记写单位名称，或者单位名称写错。
• 审题不清： 题目理解错误，导致列式错误。

五、练习方法

• 基础练习：

  • 口算练习：每天坚持口算练习，提高口算速度和准确率。
  • 竖式练习：进行大量的竖式计算练习，熟练掌握笔算方法。

• 变式练习：

  • 改变数字：将被除数、除数换成不同的数字，增加练习的难度。
  • 改变题型：将平均分、包含分、剩余问题等题型进行变换，提高学生的应变能力。

• 错题分析：

  • 建立错题本：将平时练习中出现的错题记录下来。
  • 分析原因：分析错题的原因，是计算错误还是理解错误。
  • 及时纠正：及时纠正错题，避免再次犯同样的错误。

• 游戏化学习：

  • 利用扑克牌、骰子等进行除法游戏，增加学习的趣味性。
  • 利用网络资源，进行在线除法练习。

六、思维拓展

• 逆向思维： 通过商和除数求被除数，或者通过被除数和商求除数。
• 估算的应用： 在实际生活中，利用估算解决问题，例如：判断带的钱是否够用。
• 与其他运算的联系： 将除法与加法、减法、乘法联系起来，综合运用各种运算方法解决问题。
• 更复杂的除法： 了解多位数除以一位数的计算方法（虽然不要求掌握，但可以激发学生的学习兴趣）。

七、总结

掌握两三位数除以一位数的计算方法，关键在于理解除法的意义，熟练掌握口算和笔算技巧，并通过大量的练习和错题分析，不断提高计算的准确性和速度。 同时，要注重培养学生的审题能力和分析能力，能够灵活运用除法解决实际问题。