《五年级上册数学小数的除法思维导图》

中心主题：小数的除法

一级分支：意义与计算法则

• 二级分支：意义
  • 三级分支：与整数除法的联系
    • 四级分支：都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
    • 四级分支：强调逆运算的关系，回顾整数除法的意义。
  • 三级分支：应用情境
    • 四级分支：平均分：把一个数量平均分成若干份，求每份是多少。例如：9.6米彩带平均分成4份，每份多少米？
    • 四级分支：包含除：求一个数里包含多少个另一个数。例如：25.5里包含几个1.5？
    • 四级分支：实际应用：解决实际生活中的问题，如单价、数量、总价之间的关系。
• 二级分支：计算法则
  • 三级分支：除数是整数的小数除法
    • 四级分支：计算步骤
      • 五级分支：按整数除法的方法去除。
      • 五级分支：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
      • 五级分支：整数部分不够除，商0，点上小数点。
      • 五级分支：如果有余数，要添0再除。
    • 四级分支：注意事项
      • 五级分支：注意数位对齐。
      • 五级分支：除到被除数的末尾仍有余数，要添0继续除。
      • 五级分支：强调商的小数点的位置的重要性。
  • 三级分支：除数是小数的小数除法
    • 四级分支：转化思想
      • 五级分支：利用商不变的性质，将除数转化为整数。
      • 五级分支：被除数和除数同时扩大相同的倍数（10倍、100倍、1000倍...），使得除数变为整数。
    • 四级分支：计算步骤
      • 五级分支：移动小数点：移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
      • 五级分支：按照除数是整数的除法进行计算。
    • 四级分支：注意事项
      • 五级分支：移动小数点时，必须同时移动除数和被除数的小数点。
      • 五级分支：被除数位数不够时，要用“0”补足。
      • 五级分支：小数点的位置至关重要。

一级分支：商的变化规律

• 二级分支：基本规律
  • 三级分支：除数不变，被除数扩大/缩小，商也扩大/缩小相同的倍数。
  • 三级分支：被除数不变，除数扩大/缩小，商反而缩小/扩大相同的倍数。
  • 三级分支：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
• 二级分支：应用
  • 三级分支：简便计算：灵活运用商的变化规律进行简便计算，简化计算过程。
    • 四级分支：例如：0.78 ÷ 2.5 = (0.78 × 4) ÷ (2.5 × 4) = 3.12 ÷ 10 = 0.312
  • 三级分支：解决实际问题：理解商的变化规律在解决实际问题中的应用。
    • 四级分支：例如：知道总价和单价，求数量；总价不变，单价变化，求数量的变化。
• 二级分支：易错点
  • 三级分支：除数为0的情况：明确除数不能为0，避免出现错误。
  • 三级分支：混淆变化方向：区分除数和被除数变化对商的影响方向。

一级分支：近似数

• 二级分支：取近似数的方法
  • 三级分支：四舍五入法：根据要求保留的位数，看下一位数字，进行四舍五入。
    • 四级分支：保留整数：看十分位上的数字。
    • 四级分支：保留一位小数：看百分位上的数字。
    • 四级分支：保留两位小数：看千分位上的数字。
  • 三级分支：进一法：不管尾数是多少，都向前一位进1。常用于需要确保结果足够的情境。
    • 四级分支：例如：需要多少个瓶子装东西。
  • 三级分支：去尾法：不管尾数是多少，都舍去。常用于剩余部分不够完整的情况。
    • 四级分支：例如：用一定长度的材料做零件，最多能做几个。
• 二级分支：精确度
  • 三级分支：保留的位数越多，近似数越精确。
  • 三级分支：明确题目要求，选择合适的取近似数的方法。
• 二级分支：循环小数
  • 三级分支：定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 三级分支：表示方法：用省略号表示无限循环，或者在循环节的首位和末位数字上加点。
    • 四级分支：例如：3.333... 或 3.3(上面加点)
  • 三级分支：分类：
    • 四级分支：纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始。
    • 四级分支：混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始。
  • 三级分支：循环节：循环小数中，依次不断重复出现的数字。
  • 三级分支：有限小数与无限小数
    • 四级分支：有限小数: 小数部分的位数是有限的小数。
    • 四级分支：无限小数: 小数部分的位数是无限的小数。
    • 四级分支：循环小数一定是无限小数。

一级分支：解决问题

• 二级分支：常见类型
  • 三级分支：单价、数量、总价之间的关系
    • 四级分支：总价 ÷ 数量 = 单价
    • 四级分支：总价 ÷ 单价 = 数量
    • 四级分支：单价 × 数量 = 总价
  • 三级分支：行程问题
    • 四级分支：速度 × 时间 = 路程
    • 四级分支：路程 ÷ 时间 = 速度
    • 四级分支：路程 ÷ 速度 = 时间
  • 三级分支：平均数问题：总数 ÷ 份数 = 平均数
  • 三级分支：其他实际问题：根据具体情境，分析数量关系，列式计算。
• 二级分支：解题步骤
  • 三级分支：审题：认真阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
  • 三级分支：分析数量关系：找出题目中数量之间的关系，确定解题思路。
  • 三级分支：列式计算：根据数量关系，列出算式，进行计算。
  • 三级分支：检验：检查计算结果是否符合题意，进行验算。
  • 三级分支：写答：完整地写出答案。
• 二级分支：策略
  • 三级分支：画图：通过画图来帮助理解题意，分析数量关系。
  • 三级分支：列表：通过列表来整理已知条件和所求问题。
  • 三级分支：转化：将复杂问题转化为简单问题，或者将未知问题转化为已知问题。

一级分支：易错点总结

• 二级分支：小数点对齐问题
  • 三级分支：计算时，特别是除数是小数的除法，小数点的移动和对齐容易出错。
• 二级分支：商中间有0的问题
  • 三级分支：在计算过程中，当某一位不够商1时，要在商的相应位置上写0。
• 二级分支：余数问题
  • 三级分支：除到末尾有余数时，要注意添0继续除。
• 二级分支：近似数取舍问题
  • 三级分支：要根据实际情况选择合适的取近似数的方法，不能生搬硬套。
• 二级分支：单位名称问题
  • 三级分支：计算结果要带上正确的单位名称。