《四年级上册数学人教版第六单元除数是两位数的除法思维导图》
中心主题：除数是两位数的除法
一、 知识点总览
- 概念理解：
- 除数是两位数的除法含义：将一个数平均分成若干份，每份是多少，或者求一个数里包含几个另一个数。
- 被除数、除数、商、余数的关系：被除数 = 除数 × 商 + 余数 (余数 < 除数)
- 计算方法：
- 口算：熟练运用乘法口诀进行估算和简便计算。
- 估算：将除数和被除数进行适当的近似，简化计算过程。
- 笔算：掌握除数是两位数的除法的竖式计算方法，包括试商、调商、商的书写位置等。
- 试商方法：
- “五入”法试商：把除数看作比它大的整十数来试商，商容易偏小，需要调大。
- “四舍”法试商：把除数看作比它小的整十数来试商，商容易偏大，需要调小。
- 同头无除，看两位。
- 商的变化规律：
- 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
- 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
- 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
- 解决问题：
- 运用除数是两位数的除法解决实际生活中的问题。
- 理解题意，分析数量关系，选择合适的计算方法。
二、 口算与估算
- 口算：
- 整十数除整十数、整百数：例如：80 ÷ 20 = 4, 600 ÷ 30 = 20。
- 能快速进行简单的除法计算。
- 练习：结合乘法口诀，进行强化练习。
- 估算：
- 将被除数和除数都看作与它接近的整十、整百数，估算出商的大致范围。
- 例如：122 ÷ 31 ≈ 120 ÷ 30 = 4
- 作用：检验笔算结果的合理性，提高计算的准确性。
- 应用场景：不需要精确计算时，快速得到结果。
三、 笔算（重点）
- 竖式格式：
- 规范书写竖式，注意数位对齐。
- 商的位置：商要写在被除数相应数位的上面。
- 计算步骤：
- (1) 先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
- (2) 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
- (3) 每次除得的余数必须比除数小。
- 试商与调商：
- 初步试商：利用“五入”或“四舍”法进行试商。
- 调商：如果商大了，要调小；如果商小了，要调大。
- 掌握快速调商的技巧，提高计算速度。
- 余数问题：
- 理解余数的含义，余数必须小于除数。
- 验算：利用“被除数 = 除数 × 商 + 余数”进行验算，确保计算的准确性。
- 应用：解决有余数的除法实际问题。
- 特殊情况：
- 被除数中间或末尾有0的情况：注意商的位置和0的占位。
- 连续不够除的情况：商0占位。
四、 商的变化规律（难点）
- 理解规律：
- 掌握三种商的变化规律，并能灵活运用。
- 利用具体例子进行讲解，帮助学生理解。
- 应用规律：
- 简化计算：运用商的变化规律，可以将一些复杂的除法算式转化为简单的算式。
- 解决问题：运用商的变化规律，可以快速解决一些实际问题。
- 易错点：
- 混淆规律：区分三种规律的区别，避免混淆。
- 忽略前提条件：注意规律的前提条件，例如被除数不变等。
五、 解决问题
- 分析题意：
- 认真阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
- 画图、列表等辅助手段帮助理解题意。
- 确定数量关系：
- 找出题目中的数量关系，例如：总数 ÷ 每份数 = 份数，总价 ÷ 单价 = 数量等。
- 列式计算：
- 根据数量关系，列出除法算式。
- 运用笔算方法进行计算。
- 检验与反思：
- 检验计算结果的准确性，是否符合题意。
- 反思解题过程，总结解题方法和技巧。
- 常见题型：
- 平均分问题：将总数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除问题：求一个数里包含几个另一个数。
- 单价、数量、总价问题。
- 路程、速度、时间问题。
六、 易错点总结
- 试商不准确，导致需要多次调商。
- 商的位置写错，导致计算结果错误。
- 余数大于或等于除数。
- 被除数中间或末尾有0时，忘记商0。
- 混淆商的变化规律。
- 解决问题时，分析题意不准确，导致列式错误。
- 计算不认真，抄错数字等。
七、 学习方法建议
- 熟练掌握乘法口诀，为除法计算打下基础。
- 多做练习，提高计算速度和准确率。
- 理解算理，掌握计算方法，避免死记硬背。
- 善于总结，归纳解题方法和技巧。
- 及时复习，巩固所学知识。
- 利用思维导图，帮助理解和记忆知识点。
八、 思维导图使用说明
- 本思维导图旨在帮助学生系统地复习和掌握除数是两位数的除法知识。
- 可以将思维导图打印出来，作为复习资料。
- 也可以在电脑或平板上使用思维导图软件进行编辑和补充。
- 鼓励学生根据自己的学习情况，对思维导图进行个性化修改和完善。