六上数学思维导图

# 《六上 数学 思维导图》

## I. 数与代数

### A. 分数

*   **1. 分数的意义、性质**
    *   *意义:* 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。
    *   *分数单位:* 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
    *   *真分数:* 分子小于分母的分数。（小于1）
    *   *假分数:* 分子大于或等于分母的分数。（大于等于1）
    *   *带分数:* 整数部分加上一个真分数。
    *   *假分数与带分数的互化:*
        *   假分数化带分数: 分子 ÷ 分母 = 商 ... 余数 -> 商  余数/分母
        *   带分数化假分数: (整数 × 分母 + 分子) / 分母
    *   *分数的基本性质:* 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
    *   *约分:* 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。
    *   *最简分数:* 分子和分母只有公因数1的分数。
    *   *通分:* 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
    *   *最小公倍数作为公分母:* 便于比较大小和计算。

*   **2. 分数的运算**
    *   *分数加减法:*
        *   同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减。
        *   异分母分数加减法: 先通分，再按同分母分数加减法计算。
        *   带分数加减法: 整数部分和分数部分分别相加减，注意退位和进位。
    *   *分数乘法:*
        *   分数乘整数: 分子与整数相乘，分母不变。能约分的要先约分。
        *   分数乘分数: 分子乘分子，分母乘分母。能约分的要先约分。
        *   *求一个数的几分之几是多少:* 用乘法。
    *   *分数除法:*
        *   除以一个数等于乘这个数的倒数。
        *   *求一个数是另一个数的几分之几:* 用除法。
        *   *已知一个数的几分之几是多少，求这个数:* 用除法。
    *   *混合运算:* 运算顺序与整数混合运算相同。先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

*   **3. 分数应用题**
    *   *单位“1”的确定:* 找到题目中的标准量。
    *   *线段图的应用:* 直观表示数量关系，辅助解题。
    *   *数量关系式:* 分析题意，找出关键的数量关系。
    *   *方程解应用题:* 设未知数，列方程。

### B. 百分数

*   **1. 百分数的意义**
    *   表示一个数是另一个数的百分之几。
    *   百分数也叫百分率或百分比。
    *   百分数不能带单位名称。

*   **2. 百分数与小数、分数的互化**
    *   *百分数化小数:* 去掉百分号，小数点向左移动两位。
    *   *小数化百分数:* 小数点向右移动两位，添上百分号。
    *   *百分数化分数:* 先化成分母是100的分数，再约分。
    *   *分数化百分数:* 先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。或者先化成分母为100的分数。

*   **3. 百分数的应用**
    *   *求一个数是另一个数的百分之几:* 除法。
    *   *求一个数比另一个数多(少)百分之几:* (多(少)的量 ÷ 标准量) × 100%
    *   *已知一个数，求它的百分之几是多少:* 乘法。
    *   *已知一个数的百分之几是多少，求这个数:* 除法或方程。
    *   *折扣、成数、税率、利率等百分数问题:* 理解概念，转化成基本的百分数应用题。

## II. 空间与图形

### A. 圆

*   **1. 圆的认识**
    *   *圆心 (O):* 圆的中心，决定圆的位置。
    *   *半径 (r):* 连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
    *   *直径 (d):* 通过圆心且两端都在圆上的线段。d = 2r
    *   *圆的对称性:* 无数条对称轴，都是通过圆心的直线。
    *   *圆的画法:* 圆规。

*   **2. 圆的周长**
    *   *周长 (C):* 围成圆的曲线的长度。
    *   *圆周率 (π):* 圆的周长与直径的比值，π ≈ 3.14
    *   *周长公式:* C = πd = 2πr

*   **3. 圆的面积**
    *   *面积 (S):* 圆所占平面的大小。
    *   *面积公式:* S = πr²

*   **4. 扇形**
    *   *定义:* 圆上两点之间的部分叫做弧，弧和经过弧的两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
    *   *圆心角:* 顶点在圆心的角。
    *   *扇形面积公式:* S = (n/360)πr² (n为圆心角的度数)  或者 S = (1/2)l r (l为弧长)

### B. 轴对称图形

*   **1. 轴对称图形的定义:** 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
*   **2. 常见的轴对称图形:** 线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、正多边形等。

## III. 统计与概率

### A. 扇形统计图

*   **1. 扇形统计图的意义:** 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
*   **2. 扇形统计图的特点:** 可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
*   **3. 绘制扇形统计图:**
    *   计算各部分数量占总数的百分比。
    *   计算各部分对应的圆心角的度数。（百分比 × 360°）
    *   绘制扇形，标注名称和百分比。

## IV. 数学广角 - 鸡兔同笼

*   **1. 鸡兔同笼问题:** 已知总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。
*   **2. 解题方法:**
    *   *假设法:* 全部假设是鸡或全部假设是兔，然后根据总脚数进行调整。
    *   *方程法:* 设鸡为x只，兔为y只，列出方程组。
*   **3. 变式问题:** 理解题意，将问题转化成标准的鸡兔同笼问题。

## V. 比和比例 （六年级下册内容，提前学习有助于理解）

### A. 比的意义和性质

*   **1. 比的意义:** 两个数相除又叫做两个数的比。
*   **2. 比的各部分名称:** 前项、后项、比值。
*   **3. 比的基本性质:** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
*   **4. 化简比:** 把比化成最简单的整数比。

### B. 比例的意义和性质

*   **1. 比例的意义:** 表示两个比相等的式子叫做比例。
*   **2. 比例的各部分名称:** 内项、外项。
*   **3. 比例的基本性质:** 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
*   **4. 解比例:** 根据比例的基本性质，求比例中未知的项。

### C. 正比例和反比例

*   **1. 正比例:** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
*   **2. 反比例:** 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
*   **3. 判断正反比例的关键:** 看两种量相对应的数的比值是否一定，或者积是否一定。

这个思维导图涵盖了六年级上册数学的主要知识点，以及部分六年级下册与上册内容联系紧密的比和比例。通过构建这样的知识体系，可以帮助学生更好地理解和掌握所学内容，提高解题能力。

《六上数学思维导图》

I. 数与代数

A. 分数

1. 分数的意义、性质
- 意义: 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。
- 分数单位: 将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 真分数: 分子小于分母的分数。（小于1）
- 假分数: 分子大于或等于分母的分数。（大于等于1）
- 带分数: 整数部分加上一个真分数。
- 假分数与带分数的互化:
  - 假分数化带分数: 分子 ÷ 分母 = 商 ... 余数 -> 商余数/分母
  - 带分数化假分数: (整数 × 分母 + 分子) / 分母
- 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
- 约分: 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。
- 最简分数: 分子和分母只有公因数1的分数。
- 通分: 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
- 最小公倍数作为公分母: 便于比较大小和计算。
2. 分数的运算
- 分数加减法:
  - 同分母分数加减法: 分母不变，分子相加减。
  - 异分母分数加减法: 先通分，再按同分母分数加减法计算。
  - 带分数加减法: 整数部分和分数部分分别相加减，注意退位和进位。
- 分数乘法:
  - 分数乘整数: 分子与整数相乘，分母不变。能约分的要先约分。
  - 分数乘分数: 分子乘分子，分母乘分母。能约分的要先约分。
  - 求一个数的几分之几是多少: 用乘法。
- 分数除法:
  - 除以一个数等于乘这个数的倒数。
  - 求一个数是另一个数的几分之几: 用除法。
  - 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 用除法。
- 混合运算: 运算顺序与整数混合运算相同。先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
3. 分数应用题
- 单位“1”的确定: 找到题目中的标准量。
- 线段图的应用: 直观表示数量关系，辅助解题。
- 数量关系式: 分析题意，找出关键的数量关系。
- 方程解应用题: 设未知数，列方程。

B. 百分数

1. 百分数的意义
- 表示一个数是另一个数的百分之几。
- 百分数也叫百分率或百分比。
- 百分数不能带单位名称。
2. 百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数: 去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数: 小数点向右移动两位，添上百分号。
- 百分数化分数: 先化成分母是100的分数，再约分。
- 分数化百分数: 先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。或者先化成分母为100的分数。
3. 百分数的应用
- 求一个数是另一个数的百分之几: 除法。
- 求一个数比另一个数多(少)百分之几: (多(少)的量 ÷ 标准量) × 100%
- 已知一个数，求它的百分之几是多少: 乘法。
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数: 除法或方程。
- 折扣、成数、税率、利率等百分数问题: 理解概念，转化成基本的百分数应用题。

II. 空间与图形

A. 圆

1. 圆的认识
- 圆心 (O): 圆的中心，决定圆的位置。
- 半径 (r): 连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
- 直径 (d): 通过圆心且两端都在圆上的线段。d = 2r
- 圆的对称性: 无数条对称轴，都是通过圆心的直线。
- 圆的画法: 圆规。
2. 圆的周长
- 周长 (C): 围成圆的曲线的长度。
- 圆周率 (π): 圆的周长与直径的比值，π ≈ 3.14
- 周长公式: C = πd = 2πr
3. 圆的面积
- 面积 (S): 圆所占平面的大小。
- 面积公式: S = πr²
4. 扇形
- 定义: 圆上两点之间的部分叫做弧，弧和经过弧的两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
- 圆心角: 顶点在圆心的角。
- 扇形面积公式: S = (n/360)πr² (n为圆心角的度数) 或者 S = (1/2)l r (l为弧长)

B. 轴对称图形

1. 轴对称图形的定义: 如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 常见的轴对称图形: 线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、正多边形等。

III. 统计与概率

A. 扇形统计图

1. 扇形统计图的意义: 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
2. 扇形统计图的特点: 可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
3. 绘制扇形统计图:
- 计算各部分数量占总数的百分比。
- 计算各部分对应的圆心角的度数。（百分比 × 360°）
- 绘制扇形，标注名称和百分比。

IV. 数学广角 - 鸡兔同笼

1. 鸡兔同笼问题: 已知总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。
2. 解题方法:
- 假设法: 全部假设是鸡或全部假设是兔，然后根据总脚数进行调整。
- 方程法: 设鸡为x只，兔为y只，列出方程组。
3. 变式问题: 理解题意，将问题转化成标准的鸡兔同笼问题。

V. 比和比例（六年级下册内容，提前学习有助于理解）

A. 比的意义和性质

1. 比的意义: 两个数相除又叫做两个数的比。
2. 比的各部分名称: 前项、后项、比值。
3. 比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4. 化简比: 把比化成最简单的整数比。

B. 比例的意义和性质

1. 比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的各部分名称: 内项、外项。
3. 比例的基本性质: 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4. 解比例: 根据比例的基本性质，求比例中未知的项。

C. 正比例和反比例

1. 正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 判断正反比例的关键: 看两种量相对应的数的比值是否一定，或者积是否一定。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：因数和倍数的思维导图

六上 数学 思维导图

《六上 数学 思维导图》