数学思维导图怎么画六年级上册

# 《数学思维导图怎么画六年级上册》 ## 一、整数乘法 ### 1.1 意义 * **1.1.1 整数乘法意义**: 求几个相同加数的和的简便运算。 * **1.1.2 推广**: 一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 ### 1.2 法则 * **1.2.1 整数乘法法则**: 从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。 * **1.2.2 末尾有0的乘法**: 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 ### 1.3 运算定律 * **1.3.1 乘法交换律**: a × b = b × a * **1.3.2 乘法结合律**: (a × b) × c = a × (b × c) * **1.3.3 乘法分配律**: (a + b) × c = a × c + b × c ### 1.4 解决问题 * **1.4.1 求一个数的几倍**: 用乘法计算。 * **1.4.2 稍复杂的乘法应用题**: 找准数量关系，列式计算。 ## 二、分数乘法 ### 2.1 分数乘法的意义 * **2.1.1 分数乘整数**: 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 * **2.1.2 分数乘分数**: 表示求一个数的几分之几是多少。 ### 2.2 分数乘法的计算法则 * **2.2.1 分数乘整数**: 分数与整数相乘，分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。 * **2.2.2 分数乘分数**: 分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。 ### 2.3 倒数 * **2.3.1 倒数的意义**: 乘积是1的两个数互为倒数。 * **2.3.2 倒数的求法**: * 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 * 1的倒数是1，0没有倒数。 ### 2.4 解决问题 * **2.4.1 “求一个数的几分之几是多少”的应用题**: 用乘法计算。 * **2.4.2 稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题**: 分析数量关系，找准单位“1”，列式计算。 * **2.4.3 连乘问题**: 依次用乘法计算。 ## 三、位置与方向（二） ### 3.1 方向的描述 * **3.1.1 八个方向**: 东、西、南、北、东北、西北、东南、西南。 * **3.1.2 角度的表示**: 用角度精确描述方向，例如北偏东30°，南偏西45°。 * **3.1.3 结合距离和角度描述位置**: 确定物体的位置需要方向和距离两个要素。 ### 3.2 绘制线路图 * **3.2.1 确定观测点**: 以哪个物体为观测点。 * **3.2.2 确定方向**: 找出其他物体相对于观测点的方向。 * **3.2.3 确定距离**: 根据比例尺计算实际距离，并在图上表示出来。 ### 3.3 解决问题 * **3.3.1 根据方向和距离描述物体的位置**: 注意先描述方向，再描述距离。 * **3.3.2 根据描述绘制简单的线路图**: 按照描述的顺序，依次画出每个位置。 ## 四、分数除法 ### 4.1 分数除法的意义 * **4.1.1 分数除法的意义**: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **4.1.2 分数除以整数**: 求一个数的几分之几是多少的逆运算。 * **4.1.3 整数除以分数**: 求一个数是另一个数的几倍是多少的逆运算。 ### 4.2 分数除法的计算法则 * **4.2.1 分数除以整数（0除外）**: 等于分数乘这个整数的倒数。 * **4.2.2 一个数除以分数**: 等于这个数乘这个分数的倒数。 ### 4.3 解决问题 * **4.3.1 已知一个数的几分之几是多少，求这个数**: 用除法计算。 * **4.3.2 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题**: 分析数量关系，找准单位“1”，列式计算。 * **4.3.3 连除问题**: 依次用除法计算，或者转化为乘法计算。 ## 五、比 ### 5.1 比的意义 * **5.1.1 比的意义**: 两个数相除又叫做两个数的比。 * **5.1.2 比的各部分名称**: 前项、后项、比值。 * **5.1.3 比值**: 前项除以后项所得的商叫做比值。 * **5.1.4 比和除法、分数的关系**: 比的前项相当于除法的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法的商，相当于分数的分数值。 ### 5.2 比的基本性质 * **5.2.1 比的基本性质**: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 * **5.2.2 化简比**: 根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比。 ### 5.3 比的应用 * **5.3.1 按比例分配问题**: 把一个数量按照一定的比进行分配，求各部分分别是多少。 * **5.3.2 应用比例解决实际问题**: 分析数量关系，找准单位“1”，列式计算。 ## 六、圆 ### 6.1 圆的认识 * **6.1.1 圆的定义**: 圆是由曲线围成的封闭图形。 * **6.1.2 圆心**: 圆中心的一点，用O表示，确定圆的位置。 * **6.1.3 半径**: 连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示，确定圆的大小。 * **6.1.4 直径**: 通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。 * **6.1.5 圆的特征**: * 在同一个圆里，有无数条半径和无数条直径。 * 在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。 * 在同一个圆里，直径等于半径的2倍，即d = 2r。 * **6.1.6 圆的画法**: * 确定圆心。 * 确定半径。 * 画圆。 ### 6.2 圆的周长 * **6.2.1 周长的意义**: 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 * **6.2.2 周长公式**: * C = πd * C = 2πr * **6.2.3 π (圆周率)**: 圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。 ### 6.3 圆的面积 * **6.3.1 面积的意义**: 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 * **6.3.2 面积公式**: S = πr² * **6.3.3 圆环的面积**: S = π(R² - r²) ### 6.4 解决问题 * **6.4.1 求圆的周长和面积**: 根据公式计算。 * **6.4.2 应用圆的周长和面积解决实际问题**: 分析数量关系，列式计算。例如求车轮转动一周的距离，就是求圆的周长。 ## 七、百分数 ### 7.1 百分数的意义 * **7.1.1 百分数的意义**: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 * **7.1.2 百分数的写法**: 先写数字，再写百分号（%）。 * **7.1.3 百分数与分数的区别**: * 意义不同：百分数只表示两个数的倍数关系，不表示具体的数量；分数既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示具体的数量。 * 写法不同：百分数后面必须带百分号；分数后面不带百分号。 * 应用范围不同：百分数在工农业生产中应用广泛；分数在数学计算中应用广泛。 ### 7.2 百分数与小数、分数的互化 * **7.2.1 百分数化小数**: 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 * **7.2.2 小数化百分数**: 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 * **7.2.3 百分数化分数**: 先把百分数化成分数，然后化简。 * **7.2.4 分数化百分数**: 先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。 ### 7.3 百分数的应用 * **7.3.1 求一个数是另一个数的百分之几**: 用除法计算。 * **7.3.2 求一个数的百分之几是多少**: 用乘法计算。 * **7.3.3 解决百分数问题**: * 合格率 = (合格产品数 ÷ 产品总数) × 100% * 发芽率 = (发芽种子数 ÷ 种子总数) × 100% * 出勤率 = (出勤人数 ÷ 应出勤人数) × 100% * 成活率 = (成活棵树 ÷ 种植棵树) × 100% * 利率 = (利息 ÷ 本金) × 100% ## 八、数学广角-鸡兔同笼 ### 8.1 鸡兔同笼问题的基本模型 * **8.1.1 问题描述**: 已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。 * **8.1.2 基本公式**: * 假设全是鸡: 兔的只数 = (总腿数 - 2 × 总只数) ÷ (4 - 2) * 假设全是兔: 鸡的只数 = (4 × 总只数 - 总腿数) ÷ (4 - 2) ### 8.2 解决鸡兔同笼问题的常用方法 * **8.2.1 假设法**: 假设全是鸡或全是兔，然后进行调整。 * **8.2.2 方程法**: 设未知数，根据等量关系列方程求解。 ### 8.3 变式问题 * **8.3.1 其他类型的“鸡兔同笼”问题**: 只要符合“两种事物，两种数量关系”的模型，都可以用类似的方法解决。例如：停车场有轿车和摩托车，已知总辆数和轮子总数，求轿车和摩托车各有多少辆。 这个思维导图涵盖了六年级上册数学的主要内容，可以根据具体的需求和理解进行调整和补充。 使用思维导图软件，例如XMind, MindManager或者在线工具 MindMeister 等可以更好地组织和呈现这些信息。

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