《四年级数学二单元思维导图》
一、单元概述
- 单元名称： 多位数的认识
- 核心概念： 计数单位、数位、多位数的读写、数的改写与近似数
- 重要性： 构建更大的数概念，为后续计算、解决实际问题奠定基础
- 学习目标：
- 认识计数单位“万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”
- 掌握数位顺序表，理解数位、计数单位的含义及它们之间的关系
- 掌握多位数的读法和写法，能正确读写亿以内和亿以上的数
- 会将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
- 能用“四舍五入”法求近似数，包括省略万位或亿位后面的尾数
- 培养数感，体会大数的意义，感受数学与生活的联系
二、知识点分解
1. 计数单位与数位
- 计数单位：
- 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
- 相邻两个计数单位之间的进率是十（十进制）
- 数位：
- 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
- 从右往左依次排列
- 每个数位上的数字表示的意义不同
- 数位顺序表：
- 按数级划分：个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）
- 了解每个数级包含的数位
- 理解数级与数位之间的关系
2. 多位数的读法
- 读数规则：
- 从高位读起，一级一级地读
- 读万级或亿级的数时，先按照个级的读法读，然后在后面加上“万”或“亿”字
- 每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”
- 易错点：
- 中间连续有多个0的读法
- 数位顺序不清晰导致读错
- 忽略了“万”和“亿”等单位词
3. 多位数的写法
- 写数规则：
- 从高位写起，一级一级地写
- 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0
- 易错点：
- 哪个数位上没有，忘记写0
- 数位顺序不清晰导致写错
- 中间或末尾需要补0的情况
4. 数的改写
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数：
- 方法：去掉末尾的四个0（改写成万），或八个0（改写成亿），然后写上“万”或“亿”字
- 注意：只是改变单位，数值大小不变
- 改写成近似数：
- “四舍五入”法：根据要求省略某位后面的尾数，如果省略部分的最高位数字小于5，就舍去尾数；如果省略部分的最高位数字大于等于5，就舍去尾数，并向它的前一位进1
- 省略万位或亿位后面的尾数
- 用“≈”符号表示近似数
5. 大小比较
- 比较位数不同的数：
- 位数多的数大于位数少的数
- 比较位数相同的数：
- 从最高位开始，依次比较每一位上的数字，直到比较出大小
- 理解“>”、“<”、“=”的含义
三、重点难点
- 重点：
- 掌握多位数的读写方法
- 理解数位顺序表及数位、计数单位之间的关系
- 能正确用“四舍五入”法求近似数
- 难点：
- 读写中间或末尾有0的多位数
- 理解“四舍五入”的原理和应用
- 区分改写和求近似数
四、典型例题
- 例1： 读出下面的数：3080000， 27648000， 5000000000
- 分析：根据读数规则，注意0的读法和“万”、“亿”等单位词
- 例2： 写出下面的数：七千零五十万零三百零八， 三十亿零四百万
- 分析：根据写数规则，注意数位顺序和补0的情况
- 例3： 把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：12000000， 3500000000
- 分析：去掉相应数量的0，并加上“万”或“亿”字
- 例4： 用“四舍五入”法求下面数的近似数（省略万位后面的尾数）：8456789， 2345000
- 分析：判断千位上的数字，决定是舍去还是进1
- 例5： 比较大小：123456789 ○ 98765432， 56789000 ○ 56798000
- 分析：先比较位数，再从高位开始比较
五、学习方法
- 多读多写： 熟练掌握读数和写数的规则
- 动手操作： 利用计数器或数位顺序表帮助理解
- 联系生活： 寻找生活中的大数，体会大数的意义
- 加强练习： 通过练习巩固知识，提高解题能力
- 错误分析： 分析错误原因，避免重复犯错
六、思维拓展
- 更大的计数单位： 比千亿更大的计数单位是什么？
- 数的编码： 身份证号码、电话号码等编码中蕴含的数字信息
- 计算机中的数： 了解二进制等计算机中使用的数制
- 数学史： 了解中国古代的计数方法和计数工具
七、与后续学习的联系
- 计算： 为学习多位数的加减乘除运算打下基础
- 解决问题： 能够解决与大数相关的实际问题
- 统计： 为学习统计知识提供数据基础
- 其他学科： 在地理、历史等学科中也会用到大数