《四年级上册数学一单元思维导图》
一、大数的认识
1. 计数单位
- 定义: 用来计量数的大小的单位。
- 常见的计数单位: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……
- 计数单位之间的关系: 每相邻两个计数单位之间的进率是十。（十进制计数法）
2. 数位
- 定义: 计数单位所占的位置。
- 数位顺序表:
- 从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
- 数位与计数单位的对应关系: 每个数位对应一个计数单位。
3. 数级
- 定义: 按照一定的规则，把数位分级。
- 常见的数级:
- 个级：个位、十位、百位、千位
- 万级：万位、十万位、百万位、千万位
- 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位
- 作用: 方便读数和写数。
4. 读数
- 读数规则:
- 从高位读起，一级一级地读。
- 先读亿级，再读万级，最后读个级。
- 每级末尾的0都不读，其他数位连续几个0，都只读一个零。
- 万级和亿级都要加上“万”或“亿”字。
- 注意事项:
- 要熟练掌握数位顺序表。
- 要注意区分每级末尾的0和中间的0的读法。
5. 写数
- 写数规则:
- 从高位写起，一级一级地写。
- 先写亿级，再写万级，最后写个级。
- 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
- 注意事项:
- 要熟练掌握数位顺序表。
- 要准确判断每个数位上应该写几。
6. 数的大小比较
- 位数不同: 位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同: 从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
7. 数的改写
- 改写成用“万”作单位的数: 将末尾四个0去掉，并加上“万”字。如果末尾不是四个0，则在万位数字后点上小数点，再去掉末尾的0。
- 改写成用“亿”作单位的数: 将末尾八个0去掉，并加上“亿”字。如果末尾不是八个0，则在亿位数字后点上小数点，再去掉末尾的0。
- 求近似数: 使用“四舍五入”法。
- 省略万位后面的尾数：看千位上的数，满5进1，不满5舍去。
- 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数，满5进1，不满5舍去。
8. 大数的近似数
- 四舍五入法: 看要省略的尾数的最高位，如果是4或比4小，就把尾数都舍去；如果是5或比5大，就在保留的末位上加1，再把尾数都舍去。
- 用“≈”连接: 近似数要用“≈”连接原数。
二、角的度量
1. 角的认识
- 角的定义: 由一点引出的两条射线组成的图形叫做角。
- 角的组成: 顶点和两条边。
- 角的表示方法:
- 用符号“∠”加上一个大写字母表示。例如：∠A
- 用符号“∠”加上三个大写字母表示，顶点字母放在中间。例如：∠BAC
- 用符号“∠”加上数字表示。例如：∠1
- 角的单位: 度，用符号“°”表示。
2. 角的分类
- 锐角: 小于90°的角。
- 直角: 等于90°的角。
- 钝角: 大于90°小于180°的角。
- 平角: 等于180°的角。
- 周角: 等于360°的角。
- 特殊角之间的关系: 1周角 = 2平角 = 4直角
3. 量角器的使用
- 量角器的结构: 中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。
- 量角步骤:
- 把量角器的中心点与角的顶点重合。
- 使量角器的0刻度线与角的一条边重合。
- 读出角的另一条边在量角器上所对的刻度。
- 注意事项:
- 要正确区分内圈刻度和外圈刻度。
- 要选择合适的0刻度线。
4. 画角
- 画角步骤:
- 画一条射线，作为角的一条边。
- 将量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
- 在量角器上找到要画的角的度数的位置，点一个点。
- 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
- 注意事项:
- 要画清楚角。
- 要标明角的度数。
三、三位数乘两位数
1. 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数: 先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
- 估算: 把两个因数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行口算。
2. 笔算乘法
- 计算方法:
- 从个位起，用两位数依次乘三位数的每一位。
- 用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，所得的积的末位要和两位数的十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
- 注意事项:
- 要注意数位对齐。
- 要注意进位。
3. 积的变化规律
- 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
- 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，积就扩大（m×n）倍。
- 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，积就缩小（m×n）倍。
4. 常见的数量关系
- 速度 × 时间 = 路程
- 单价 × 数量 = 总价
- 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
5. 乘法估算
- 估算方法: 将因数估成整十、整百数，再进行计算。
- 估算结果的写法: 用“≈”连接。
四、平行与垂直
1. 相交与平行
- 相交: 两条直线有一个公共点。
- 平行: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的特点: 在同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。
- 平行线的表示方法: 用符号“∥”表示。例如：a∥b
2. 垂直
- 垂直: 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
- 垂线: 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
- 垂足: 它们的交点叫做垂足。
- 垂直的表示方法: 用符号“⊥”表示。 例如：a⊥b
- 点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3. 平行四边形
- 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 特点:
- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角相等。
- 容易变形: 平行四边形容易变形。
4. 梯形
- 定义: 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
- 特点: 只有一组对边平行。
- 梯形的组成: 上底、下底、腰、高。
- 等腰梯形: 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
- 直角梯形: 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5. 平行四边形和梯形的关系
- 区别: 平行四边形两组对边都平行，梯形只有一组对边平行。
- 联系: 平行四边形是一种特殊的梯形。 (两组对边分别平行的梯形)
五、思维导图总结
本单元主要学习了关于大数的认识、角的度量、三位数乘两位数以及平行与垂直等内容。 通过本单元的学习，我们要掌握大数的读写方法和改写方法，熟练使用量角器测量和画角，能够进行三位数乘两位数的笔算，并理解平行和垂直的定义和特点，同时也要掌握平行四边形和梯形的特征。