四年级下册数学四单元思维导图
《四年级下册数学四单元思维导图》
一、 运算定律
1. 加法运算定律
1.1 加法交换律
1.1.1 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
1.1.2 公式：a + b = b + a
1.1.3 应用：
1.2 加法结合律
1.2.1 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
1.2.2 公式：(a + b) + c = a + (b + c)
1.2.3 应用：
- 简便计算，特别是加数中有能凑成整十、整百、整千的数。
2. 乘法运算定律
2.1 乘法交换律
2.1.1 定义：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
2.1.2 公式：a × b = b × a
2.1.3 应用：
2.2 乘法结合律
2.2.1 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
2.2.2 公式：(a × b) × c = a × (b × c)
2.2.3 应用：
- 简便计算，特别是乘数中有能凑成整十、整百、整千的数。
2.3 乘法分配律
2.3.1 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
2.3.2 公式：(a + b) × c = a × c + b × c
2.3.3 逆运算公式：a × c + b × c = (a + b) × c
2.3.4 应用：
3. 减法的性质
3.1 定义：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
3.2 公式：a - b - c = a - (b + c)
3.3 应用：
4. 除法的性质
4.1 定义：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
4.2 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
4.3 应用：
二、 简便计算
1. 凑整法
1.1 加法凑整：将加数凑成整十、整百、整千的数。
1.2 乘法凑整：将乘数凑成整十、整百、整千的数。
2. 拆分法
2.1 将一个数拆成两个数的和、差、积、商，便于计算。
2.2 例如：98 = 100 - 2, 102 = 100 + 2, 25 × 4 = 100
3. 提取公因数
3.1 利用乘法分配律的逆运算，提取公因数进行简便计算。
3.2 例如：25 × 37 + 25 × 63 = 25 × (37 + 63)
4. 改变运算顺序
4.1 利用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律改变运算顺序。
4.2 例如：25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17
三、 应用题
1. 加法运算定律的应用
1.1 连加计算的应用：例如求几个数的总和。
1.2 灵活运用加法交换律和结合律简化计算。
2. 乘法运算定律的应用
2.1 连乘计算的应用：例如求几个数的乘积。
2.2 乘法分配律在解决实际问题中的应用：例如购物问题，求总价。
3. 减法和除法性质的应用
3.1 连续减或除的应用：例如求剩余量。
3.2 利用减法和除法性质简化计算。
4. 综合应用
4.1 将多个运算定律结合起来解决复杂的应用题。
4.2 需要仔细分析题意，选择合适的运算定律进行简便计算。
4.3 注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
四、 注意事项
1. 审题：仔细阅读题目，理解题意。
2. 分析：分析题目中的数量关系，选择合适的运算定律。
3. 计算：认真计算，避免计算错误。
4. 检验：验算结果，确保答案正确。
5. 灵活运用：根据实际情况，灵活运用运算定律进行简便计算。
6. 特殊数字的运用：熟记一些常用数据，如 25×4=100，125×8=1000，便于简便计算。
五、 易错点
1. 混淆加法交换律和结合律。
2. 错误理解乘法分配律，特别是(a - b) × c = a × c - b × c。
3. 随意改变运算顺序，导致计算错误。
4. 不注意括号的使用，导致运算顺序错误。
5. 在应用题中，没有理解题意，错误选择运算定律。
