《四年级上册数学二单元思维导图》

一、角的度量

1. 角的认识

1.1 角的定义

• 从一点引出两条射线组成的图形叫做角。
• 这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

1.2 角的表示

• 符号：∠
• 方法：
  • ∠1、∠2、∠3 (用数字表示)
  • ∠A、∠B、∠C (用一个大写字母表示，顶点字母)
  • ∠BAC、∠CAB (用三个大写字母表示，顶点字母在中间)

1.3 角的大小

• 角的大小与边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。
• 角的两边叉开越大，角就越大。

2. 量的计量

2.1 度

• 角的计量单位是度，用符号“°”表示。

2.2 量角器

• 中心点：对准角的顶点。
• 0刻度线：对准角的一条边。
• 读数：看角的另一条边所对准的刻度（内外圈要注意）。

2.3 角的画法

• 画一条射线，作为角的一条边。
• 将量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线。
• 在量角器上找到要画的角的度数，点一个点。
• 从射线的端点出发，经过刚才的点，再画一条射线。
• 标上角度符号。

3. 角的分类

3.1 锐角

• 小于90°的角。

3.2 直角

• 等于90°的角。
• 用“∟”表示。

3.3 钝角

• 大于90°但小于180°的角。

3.4 平角

• 等于180°的角。
• 平角是一条直线。

3.5 周角

• 等于360°的角。
• 周角是一条射线旋转一周形成的。

3.6 角的关系

• 1周角 = 2平角 = 4直角
• 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

二、平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

1.1 相交与不相交

• 两条直线的位置关系有两种：相交和不相交。

1.2 平行

• 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 符号：∥
• 平行线的画法：
  • 固定三角板，沿一条直角边画一条直线。
  • 平移三角板，沿另一条直角边再画一条直线。
  • 判断：在同一平面内，两条直线间的距离处处相等。

1.3 垂直

• 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
• 符号：⊥
• 垂直的画法：
  • 一条直角边与已知直线重合。
  • 沿另一条直角边画一条直线。
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。

2. 平行四边形

2.1 定义

• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.2 特征

• 对边平行且相等。
• 对角相等。
• 容易变形 (不稳定性)。

2.3 高和底

• 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
• 平行四边形有无数条高。

3. 梯形

3.1 定义

• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3.2 特征

• 只有一组对边平行。
• 平行的一组对边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。
• 不平行的一组对边叫做梯形的腰。
• 梯形的高：两底之间的距离。

3.3 分类

• 等腰梯形：两腰相等的梯形。
• 直角梯形：有一个角是直角的梯形。

4. 平行四边形和梯形的关系

• 平行四边形和梯形都是四边形。
• 平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。
• 正方形和长方形是特殊的平行四边形。

5. 四边形的关系

• 四边形包括：平行四边形、梯形和其他四边形。
• 平行四边形又包括：长方形和正方形。
• 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

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