《四年级上册数学四单元思维导图》
一、单元概述
- 单元名称: 四年级上册数学第四单元：运算律
- 核心内容: 学习和运用加法和乘法的交换律、结合律、分配律进行简便计算。
- 学习目标:
- 理解加法和乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）。
- 能运用运算律进行简便计算。
- 培养学生的观察、分析、比较和概括的能力。
- 体会运算律的应用价值，激发学习数学的兴趣。
- 重要性: 为后续学习小数、分数的运算打下基础，培养学生的数感和简算意识。
- 难点: 理解乘法分配律的含义和灵活运用。
二、加法运算律
2.1 加法交换律
- 定义: 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 字母表示: a + b = b + a
- 示例:
- 12 + 25 = 25 + 12 = 37
- 100 + 50 = 50 + 100 = 150
- 作用: 使一些加法计算变得更加简便，可以先算容易计算的数。
- 应用场景:
- 加法竖式验算
- 多个数连加时，交换加数位置，方便凑整。
2.2 加法结合律
- 定义: 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 字母表示: (a + b) + c = a + (b + c)
- 示例:
- (28 + 69) + 172 = 28 + (69 + 172)
- (88 + 104) + 96 = 88 + (104 + 96) = 88 + 200 = 288
- 作用: 使多个数连加时，可以先计算容易凑成整十、整百、整千的数，从而简化计算。
- 应用场景:
- 多个数连加
- 结合加法交换律使用，可以更灵活地进行简便计算。
2.3 加法运算律的综合运用
- 策略:
- 观察算式，寻找可以凑整的加数。
- 灵活运用加法交换律和结合律，改变运算顺序。
- 注意计算的准确性。
- 示例:
- 175 + 28 + 25 + 72
- = (175 + 25) + (28 + 72) (运用加法交换律和结合律)
- = 200 + 100
- = 300
三、乘法运算律
3.1 乘法交换律
- 定义: 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 字母表示: a × b = b × a
- 示例:
- 25 × 4 = 4 × 25 = 100
- 125 × 8 = 8 × 125 = 1000
- 作用: 使一些乘法计算变得更加简便，可以先计算容易计算的数。
- 应用场景:
- 乘法竖式验算
- 多个数连乘时，交换因数位置，方便凑整。
3.2 乘法结合律
- 定义: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
- 字母表示: (a × b) × c = a × (b × c)
- 示例:
- (25 × 4) × 7 = 25 × (4 × 7)
- (125 × 8) × 3 = 125 × (8 × 3) = 125 × 24 = 3000
- 作用: 使多个数连乘时，可以先计算容易凑成整十、整百、整千的数，从而简化计算。
- 应用场景:
- 多个数连乘
- 结合乘法交换律使用，可以更灵活地进行简便计算。
3.3 乘法分配律
- 定义: 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
- 字母表示: (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
- 反向运用: a × c + b × c = (a + b) × c 或 a × b + a × c = a × (b + c)
- 示例:
- (40 + 8) × 25 = 40 × 25 + 8 × 25 = 1000 + 200 = 1200
- 34 × 72 + 34 × 28 = 34 × (72 + 28) = 34 × 100 = 3400
- 作用: 将复杂的乘法计算分解成简单的乘法计算，并利用加法进行计算。
- 应用场景:
- 含有括号的乘法算式
- 两个乘法算式中有相同因数的加法算式。
- 易错点: 容易忽略分配律中的加法符号或者将两个加数都乘相同的因数。
3.4 乘法运算律的综合运用
- 策略:
- 观察算式，寻找可以凑整的因数。
- 灵活运用乘法交换律、结合律和分配律，改变运算顺序。
- 逆用分配律，提取公因数。
- 注意计算的准确性。
- 示例:
- 25 × 125 × 4 × 8
- = (25 × 4) × (125 × 8) (运用乘法交换律和结合律)
- = 100 × 1000
- = 100000
- 101 × 37
- = (100 + 1) × 37
- = 100 × 37 + 1 × 37
- = 3700 + 37
- = 3737
四、拓展与提升
- 减法和除法的性质: 减法和除法没有交换律和结合律，但有一些特殊的性质可以进行简便计算。例如，连减可以转化为减去它们的和，连除可以转化为除以它们的积。
- 运算律的应用范围: 运算律不仅适用于整数，也适用于小数和分数。
- 解决实际问题: 运用运算律解决实际生活中的数学问题，提高解决问题的能力。 例如： 购买商品的总价计算，计算长方形的周长和面积等。
- 举一反三，灵活运用: 通过练习和思考，掌握各种运算律的应用技巧，并能灵活运用它们解决各种类型的计算题。
五、总结与反思
- 知识梳理: 回顾本单元所学的知识点，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
- 技能提升: 总结简便计算的方法和技巧，提高计算的准确性和速度。
- 学习体会: 分享学习过程中的心得和体会，反思学习中遇到的问题和解决方法。
- 未来展望: 展望未来数学学习，鼓励学生积极探索数学的奥秘。