《五年级四,五单元思维导图数学》
一、四单元:多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 定义: 两组对边分别平行的四边形。
- 性质:
- 对边平行且相等。
- 对角相等,邻角互补。
- 两条对角线互相平分。
- 面积公式:
- S = 底 × 高 (S = a × h)
- 推导过程: 通过割补法,将平行四边形转化为长方形,长方形的面积等于平行四边形的面积。
- 重点题型:
- 已知底和高,求面积。
- 已知面积和底(或高),求高(或底)。
- 组合图形中平行四边形面积的计算。
- 实际应用问题,如计算草坪面积、花坛面积等。
2. 三角形的面积
- 定义: 由三条线段围成的图形。
- 性质:
- 内角和为180度。
- 任意两边之和大于第三边。
- 面积公式:
- S = 底 × 高 ÷ 2 (S = a × h ÷ 2)
- 推导过程: 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
- 重点题型:
- 已知底和高,求面积。
- 已知面积和底(或高),求高(或底)。
- 不同类型的三角形(锐角、直角、钝角)面积的计算。
- 三角形的等底等高关系。
- 实际应用问题,如计算红领巾面积、三角形土地面积等。
3. 梯形的面积
- 定义: 只有一组对边平行的四边形。
- 性质:
- 上底和下底平行。
- 腰可以相等,也可以不相等。
- 直角梯形有一个角是直角。
- 等腰梯形的两腰相等,两底角相等。
- 面积公式:
- S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h ÷ 2)
- 推导过程:
- 方法一: 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
- 方法二: 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,分别计算面积后再相加。
- 重点题型:
- 已知上底、下底和高,求面积。
- 已知面积、上底、下底,求高。
- 特殊梯形(直角梯形、等腰梯形)面积的计算。
- 组合图形中梯形面积的计算。
- 实际应用问题,如计算堤坝横截面积、渠道横截面积等。
4. 组合图形的面积
- 定义: 由几个简单的图形组合而成的图形。
- 计算方法:
- 分割法: 将组合图形分割成几个简单的图形,分别计算面积,然后相加。
- 添补法: 在组合图形上添补一些图形,使它成为一个完整的图形,计算整个图形的面积,再减去添补部分的面积。
- 重点题型:
- 根据图形特点选择合适的分割或添补方法。
- 注意分割后图形的尺寸计算。
- 实际应用问题,如计算房屋墙面面积、花园面积等。
5. 不规则图形的面积
- 方法:
- 估算法: 用数格子的方法估算,每个格子代表一定的面积单位,数出完整的格子数和不完整的格子数,进行估算。
- 近似图形法: 将不规则图形近似看作规则图形(如长方形、三角形等),计算近似面积。
- 重点题型:
- 数格子时,注意半格的处理。
- 根据实际情况选择合适的近似图形。
二、五单元:分数的加法和减法
1. 同分母分数加、减法
- 法则: 分母不变,分子相加减。
- 注意:
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
- 计算结果是假分数,一般要化成带分数或整数。
- 重点题型:
- 直接计算。
- 解决实际问题。
2. 异分母分数加、减法
- 法则: 先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法计算。
- 通分: 找出几个分母的最小公倍数,把每个分数化成用最小公倍数作分母的分数。
- 注意:
- 通分时,分子也要相应地扩大或缩小相同的倍数。
- 计算结果能约分的要约成最简分数。
- 计算结果是假分数,一般要化成带分数或整数。
- 重点题型:
- 正确进行通分。
- 准确计算。
- 解决实际问题。
3. 分数加减混合运算
- 运算顺序:
- 没有括号的,按照从左到右的顺序依次计算。
- 有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
- 计算方法:
- 先观察算式特点,能简便计算的先简便计算。
- 注意运算符号。
- 简便计算:
- 加法交换律:a + b = b + a
- 加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质:a - b - c = a - (b + c)
- 重点题型:
- 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 混合运算的顺序。
- 解决实际问题。
4. 分数加减法的应用
- 解决问题的步骤:
- 读懂题意,分析数量关系。
- 找出单位“1”。
- 列出算式,正确计算。
- 检验答案。
- 重点题型:
- 求比一个数多(少)几分之几的数。
- 解决含有分数的实际问题,如工程问题、行程问题等。
- 注意单位“1”的转化。
5. 整数加法的运算定律推广到分数加法
- 加法交换律: a + b = b + a
- 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
- 意义: 整数加法的运算定律同样适用于分数加法,可以使计算更简便。
- 重点题型:
- 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 注意观察算式特点。