五年级四,五单元思维导图数学

定义: 两组对边分别平行的四边形。
对边平行且相等。
对角相等,邻角互补。
两条对角线互相平分。
性质:
S = 底 × 高 (S = a × h)
面积公式:
推导过程: 通过割补法,将平行四边形转化为长方形,长方形的面积等于平行四边形的面积。
已知底和高,求面积。
已知面积和底(或高),求高(或底)。
组合图形中平行四边形面积的计算。
实际应用问题,如计算草坪面积、花坛面积等。
重点题型:
1. 平行四边形的面积
定义: 由三条线段围成的图形。
内角和为180度。
任意两边之和大于第三边。
性质:
S = 底 × 高 ÷ 2 (S = a × h ÷ 2)
面积公式:
推导过程: 通过两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
已知底和高,求面积。
已知面积和底(或高),求高(或底)。
不同类型的三角形(锐角、直角、钝角)面积的计算。
三角形的等底等高关系。
实际应用问题,如计算红领巾面积、三角形土地面积等。
重点题型:
2. 三角形的面积
定义: 只有一组对边平行的四边形。
上底和下底平行。
腰可以相等,也可以不相等。
直角梯形有一个角是直角。
等腰梯形的两腰相等,两底角相等。
性质:
S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b) × h ÷ 2)
面积公式:
方法一: 通过两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
方法二: 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,分别计算面积后再相加。
推导过程:
已知上底、下底和高,求面积。
已知面积、上底、下底,求高。
特殊梯形(直角梯形、等腰梯形)面积的计算。
组合图形中梯形面积的计算。
实际应用问题,如计算堤坝横截面积、渠道横截面积等。
重点题型:
3. 梯形的面积
定义: 由几个简单的图形组合而成的图形。
分割法: 将组合图形分割成几个简单的图形,分别计算面积,然后相加。
添补法: 在组合图形上添补一些图形,使它成为一个完整的图形,计算整个图形的面积,再减去添补部分的面积。
计算方法:
根据图形特点选择合适的分割或添补方法。
注意分割后图形的尺寸计算。
实际应用问题,如计算房屋墙面面积、花园面积等。
重点题型:
4. 组合图形的面积
估算法: 用数格子的方法估算,每个格子代表一定的面积单位,数出完整的格子数和不完整的格子数,进行估算。
近似图形法: 将不规则图形近似看作规则图形(如长方形、三角形等),计算近似面积。
方法:
数格子时,注意半格的处理。
根据实际情况选择合适的近似图形。
重点题型:
5. 不规则图形的面积
一、四单元:多边形的面积
法则: 分母不变,分子相加减。
计算结果能约分的要约成最简分数。
计算结果是假分数,一般要化成带分数或整数。
注意:
直接计算。
解决实际问题。
重点题型:
1. 同分母分数加、减法
法则: 先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法计算。
通分: 找出几个分母的最小公倍数,把每个分数化成用最小公倍数作分母的分数。
通分时,分子也要相应地扩大或缩小相同的倍数。
计算结果能约分的要约成最简分数。
计算结果是假分数,一般要化成带分数或整数。
注意:
正确进行通分。
准确计算。
解决实际问题。
重点题型:
2. 异分母分数加、减法
没有括号的,按照从左到右的顺序依次计算。
有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
运算顺序:
先观察算式特点,能简便计算的先简便计算。
注意运算符号。
计算方法:
加法交换律:a + b = b + a
加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c)
减法的性质:a - b - c = a - (b + c)
简便计算:
灵活运用运算定律进行简便计算。
混合运算的顺序。
解决实际问题。
重点题型:
3. 分数加减混合运算
读懂题意,分析数量关系。
找出单位“1”。
列出算式,正确计算。
检验答案。
解决问题的步骤:
求比一个数多(少)几分之几的数。
解决含有分数的实际问题,如工程问题、行程问题等。
注意单位“1”的转化。
重点题型:
4. 分数加减法的应用
加法交换律: a + b = b + a
加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
意义: 整数加法的运算定律同样适用于分数加法,可以使计算更简便。
灵活运用运算定律进行简便计算。
注意观察算式特点。
重点题型:
5. 整数加法的运算定律推广到分数加法
二、五单元:分数的加法和减法
《五年级四,五单元思维导图数学》
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