四年级上册三五单元数学思维导图

# 《四年级上册三五单元数学思维导图》

## 一、第三单元：角的度量

### 1. 角的概念与表示

*   **定义:** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
*   **组成:**
    *   顶点：角的共同端点。
    *   边：从顶点出发的两条射线。
*   **表示:**
    *   符号：∠
    *   方法：
        *   ∠1，∠2，∠3 (适用于单一顶点，且角标记清晰)
        *   ∠AOB (O为顶点，A、B分别在角的两条边上)
        *   ∠O (O为唯一顶点，且不易混淆)

### 2. 角的度量工具：量角器

*   **结构:**
    *   中心点：对准角的顶点。
    *   0°刻度线：与角的一条边重合。
    *   内外圈刻度：根据角的开口方向选择合适的刻度。
*   **使用方法:**
    1.  将量角器的中心点与角的顶点重合。
    2.  将量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
    3.  读出角的另一条边在量角器上对应的刻度。

### 3. 角的单位：度

*   **符号:** °
*   **大小的认识:** 一个周角等于360°。

### 4. 角的分类

*   **锐角:** 小于90°的角。
*   **直角:** 等于90°的角。（可以用小方框表示）
*   **钝角:** 大于90°且小于180°的角。
*   **平角:** 等于180°的角。
*   **周角:** 等于360°的角。
*   **关系:** 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角

### 5. 用量角器画角

*   **步骤:**
    1.  画一条射线，确定角的顶点。
    2.  将量角器的中心点与射线的端点（顶点）重合，0°刻度线与射线重合。
    3.  在量角器上找出所需度数的刻度，点一个点。
    4.  连接顶点和这个点，画出另一条射线。

### 6. 角的大小比较

*   **方法:**
    *   观察法：直接观察角的开口大小。
    *   重叠法：将两个角的顶点和一条边重合，观察另一条边的位置。
    *   度量法：用量角器测量出角的度数，再进行比较。

### 7. 特殊角的关系

*   **平角 = 2个直角**
*   **周角 = 2个平角 = 4个直角**
*   **角的和差计算:** 简单角度的加减运算。

## 二、第五单元：平行四边形和梯形

### 1. 四边形的认识

*   **定义:** 由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
*   **特点:** 有四条边、四个角、四个顶点。
*   **分类:** 不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形。

### 2. 平行四边形

*   **定义:** 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
*   **特点:**
    *   两组对边分别平行且相等。
    *   对角相等。
    *   容易变形（不稳定性）。
*   **高:** 从平行四边形一条边上的任意一点到对边的垂直线段。平行四边形有无数条高，但通常指从顶点出发的高。
*   **画高:** 用直角三角板画高。

### 3. 长方形

*   **定义:** 四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。
*   **特点:**
    *   两组对边分别平行且相等。
    *   四个角都是直角。
    *   对角线相等。
    *   是特殊的平行四边形。

### 4. 正方形

*   **定义:** 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
*   **特点:**
    *   四条边都相等。
    *   四个角都是直角。
    *   对角线相等且互相垂直平分。
    *   是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。

### 5. 平行四边形、长方形、正方形的关系

*   **包含关系:** 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。可以用集合图表示。

### 6. 梯形

*   **定义:** 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
*   **特点:** 只有一组对边平行。
*   **组成:**
    *   底：平行的两条边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。
    *   腰：不平行的两条边叫做梯形的腰。
    *   高：从上底的任意一点到下底的垂直线段。
*   **分类:**
    *   等腰梯形：两腰相等的梯形。
    *   直角梯形：有一个角是直角的梯形。
*   **高:** 与平行四边形的高的定义类似，梯形也有无数条高。

### 7. 平行与垂直的复习

*   **平行线的概念:** 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
*   **垂直线的概念:** 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

### 8. 四边形的关系总结

*   **思维导图呈现：**
    *   四边形
        *   不规则四边形
        *   平行四边形
            *   长方形
                *   正方形
        *   梯形
            *   等腰梯形
            *   直角梯形

### 9. 易错点

*   误认为只要有两组对边分别平行的图形就是平行四边形。
*   混淆平行四边形、长方形、正方形、梯形的定义和特征。
*   画平行四边形和梯形的高时，垂直关系不明显。
*   错误判断图形的种类，尤其是复合图形。

# 《四年级上册三五单元数学思维导图》 ## 一、第三单元：角的度量 ### 1. 角的概念与表示 * **定义:** 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 * **组成:** * 顶点：角的共同端点。 * 边：从顶点出发的两条射线。 * **表示:** * 符号：∠ * 方法： * ∠1，∠2，∠3 (适用于单一顶点，且角标记清晰) * ∠AOB (O为顶点，A、B分别在角的两条边上) * ∠O (O为唯一顶点，且不易混淆) ### 2. 角的度量工具：量角器 * **结构:** * 中心点：对准角的顶点。 * 0°刻度线：与角的一条边重合。 * 内外圈刻度：根据角的开口方向选择合适的刻度。 * **使用方法:** 1. 将量角器的中心点与角的顶点重合。 2. 将量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 3. 读出角的另一条边在量角器上对应的刻度。 ### 3. 角的单位：度 * **符号:** ° * **大小的认识:** 一个周角等于360°。 ### 4. 角的分类 * **锐角:** 小于90°的角。 * **直角:** 等于90°的角。（可以用小方框表示） * **钝角:** 大于90°且小于180°的角。 * **平角:** 等于180°的角。 * **周角:** 等于360°的角。 * **关系:** 周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角 ### 5. 用量角器画角 * **步骤:** 1. 画一条射线，确定角的顶点。 2. 将量角器的中心点与射线的端点（顶点）重合，0°刻度线与射线重合。 3. 在量角器上找出所需度数的刻度，点一个点。 4. 连接顶点和这个点，画出另一条射线。 ### 6. 角的大小比较 * **方法:** * 观察法：直接观察角的开口大小。 * 重叠法：将两个角的顶点和一条边重合，观察另一条边的位置。 * 度量法：用量角器测量出角的度数，再进行比较。 ### 7. 特殊角的关系 * **平角 = 2个直角** * **周角 = 2个平角 = 4个直角** * **角的和差计算:** 简单角度的加减运算。 ## 二、第五单元：平行四边形和梯形 ### 1. 四边形的认识 * **定义:** 由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 * **特点:** 有四条边、四个角、四个顶点。 * **分类:** 不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形。 ### 2. 平行四边形 * **定义:** 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 * **特点:** * 两组对边分别平行且相等。 * 对角相等。 * 容易变形（不稳定性）。 * **高:** 从平行四边形一条边上的任意一点到对边的垂直线段。平行四边形有无数条高，但通常指从顶点出发的高。 * **画高:** 用直角三角板画高。 ### 3. 长方形 * **定义:** 四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。 * **特点:** * 两组对边分别平行且相等。 * 四个角都是直角。 * 对角线相等。 * 是特殊的平行四边形。 ### 4. 正方形 * **定义:** 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 * **特点:** * 四条边都相等。 * 四个角都是直角。 * 对角线相等且互相垂直平分。 * 是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。 ### 5. 平行四边形、长方形、正方形的关系 * **包含关系:** 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。可以用集合图表示。 ### 6. 梯形 * **定义:** 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 * **特点:** 只有一组对边平行。 * **组成:** * 底：平行的两条边叫做梯形的底，较长的底叫做下底，较短的底叫做上底。 * 腰：不平行的两条边叫做梯形的腰。 * 高：从上底的任意一点到下底的垂直线段。 * **分类:** * 等腰梯形：两腰相等的梯形。 * 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 * **高:** 与平行四边形的高的定义类似，梯形也有无数条高。 ### 7. 平行与垂直的复习 * **平行线的概念:** 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 * **垂直线的概念:** 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 ### 8. 四边形的关系总结 * **思维导图呈现：** * 四边形 * 不规则四边形 * 平行四边形 * 长方形 * 正方形 * 梯形 * 等腰梯形 * 直角梯形 ### 9. 易错点 * 误认为只要有两组对边分别平行的图形就是平行四边形。 * 混淆平行四边形、长方形、正方形、梯形的定义和特征。 * 画平行四边形和梯形的高时，垂直关系不明显。 * 错误判断图形的种类，尤其是复合图形。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：三年级英语hello思维导图

四年级上册三五单元数学思维导图

相关思维导图推荐