七年级上册数学第一章思维导图
《七年级上册数学第一章思维导图》
一、有理数
1.1 正数和负数
1.1.1 定义
- 正数: 大于0的数，可以是整数、分数、小数。
- 负数: 在正数前面加上“-”号的数。
- 0: 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。
1.1.2 用途
- 表示具有相反意义的量 (例：盈利与亏损，上升与下降，增加与减少等)。
- 在温度计中表示零上和零下温度。
- 在海拔高度中表示高于和低于海平面。
1.1.3 注意事项
- “+”可以省略，但是“-”必须保留。
- 0是整数，不是正数，也不是负数。
- 正数一定大于0，负数一定小于0，正数大于一切负数。
1.2 有理数
1.2.1 定义
- 整数: 正整数、负整数和零统称为整数。
- 分数: 正分数和负分数统称为分数。
- 有理数: 整数和分数统称为有理数。
1.2.2 分类
1.2.3 数轴
- 定义: 规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 要素: 原点、正方向、单位长度。
- 作用:
- 直观地表示数。
- 比较数的大小。
- 体现数形结合的思想。
- 画法:
- 画一条直线。
- 确定原点。
- 确定正方向。
- 确定单位长度。
1.3 相反数
1.3.1 定义
- 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
1.3.2 表示
1.3.3 性质
- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
- a + (-a) = 0
1.4 绝对值
1.4.1 定义
- 数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。
1.4.2 性质
- |a| ≥ 0 （绝对值总是非负的）
- |a| = a (a ≥ 0)
- |a| = -a (a < 0)
1.4.3 几何意义
- 绝对值表示点到原点的距离。
- |a - b| 表示数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离。
1.5 有理数的大小比较
1.5.1 数轴比较法
1.5.2 法则比较法
- 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
1.6 有理数的加法
1.6.1 法则
- 同号两数相加: 取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号两数相加: 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
- 任何数与0相加: 仍得这个数。
1.6.2 运算律
- 交换律: a + b = b + a
- 结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
1.7 有理数的减法
1.7.1 法则
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- a - b = a + (-b)
1.8 有理数的乘法
1.8.1 法则
- 两数相乘: 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数与0相乘: 都得0。
1.8.2 运算律
- 交换律: a × b = b × a
- 结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律: a × (b + c) = a × b + a × c
1.9 有理数的除法
1.9.1 法则
- 两数相除: 同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 0除以任何非0的数: 都得0。
1.9.2 注意事项
1.10 有理数的乘方
1.10.1 定义
- 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
- 记作: aⁿ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，aⁿ 叫做幂。
1.10.2 性质
- 正数的任何次幂都是正数。
- 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
- 0的任何正整数次幂都是0。
1.11 科学计数法
1.11.1 定义
- 把一个大于10的数表示成 a × 10ⁿ 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数，这种计数方法叫做科学记数法。
1.11.2 n 的确定
1.12 近似数和有效数字
1.12.1 近似数
1.12.2 精确度
1.12.3 有效数字
- 从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字。
1.13 有理数的混合运算
1.13.1 运算顺序
- 先乘方，再乘除，最后加减；
- 同级运算，从左到右进行；
- 如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.13.2 运算技巧
- 灵活运用运算律简化计算。
- 注意符号的确定。
- 能用简便方法计算的尽量用简便方法。
