《6年级上册数学思维导图》

一、数与代数

1. 分数乘法

1.1 分数乘整数

• 概念： 求几个相同分数的和的简便运算。
• 计算方法： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
• 注意： 计算结果能约分的要约成最简分数。
• 解决问题： 求一个数的几分之几是多少。

1.2 分数乘分数

• 概念： 表示求一个数的几分之几是多少。
• 计算方法： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
• 注意： 计算结果能约分的要约成最简分数。
• 解决问题： 多步计算的应用题，理解“的”字的含义。

1.3 倒数的认识

• 概念： 乘积是1的两个数互为倒数。
• 特点： 倒数不能单独存在，必须说谁是谁的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
• 求倒数的方法：
  • 分数：分子分母颠倒位置。
  • 整数：看作分母是1的分数，再分子分母颠倒位置。
  • 小数：先化成分数，再求倒数。
• 意义： 用于分数除法。

1.4 分数乘法的应用

• 技巧： 抓住关键句，理解“的”表示几分之几。
• 方法： 找准单位“1”，分析数量关系，确定解题思路。
• 类型：
  • 已知单位“1”，求部分量。
  • 已知部分量，求单位“1”（转化为除法）。

2. 分数除法

2.1 分数除以整数

• 概念： 已知两个因数的积和一个因数，求另一个因数的运算。
• 计算方法： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
• 注意： 计算结果能约分的要约成最简分数。

2.2 整数除以分数

• 计算方法： 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

2.3 分数除以分数

• 计算方法： 分数除以分数，等于分数乘除数的倒数。

2.4 比的意义和性质

• 比的意义： 表示两个数相除，又叫做两个数的比。
• 比的各部分名称：
  • 前项：比号前面的数。
  • 后项：比号后面的数。
  • 比值：前项除以后项所得的商。
• 比与分数、除法的关系：
  • 比：前项 ÷ 后项 = 比值
  • 分数：分子 ÷ 分母 = 分数值
  • 除法：被除数 ÷ 除数 = 商
• 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
• 化简比：
  • 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
  • 分数比：前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，再化简。
  • 小数比：先把小数化成整数，再化简。

2.5 分数除法的应用

• 方法： 找准单位“1”，分析数量关系，列方程解答。
• 类型：
  • 已知部分量，求单位“1”。
  • 已知两个量的比和总（差）量，求两个量。
• 复杂应用题： 灵活运用数量关系和解题策略。

3. 百分数

3.1 百分数的意义

• 概念： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
• 特点： 百分数只表示两个数的倍数关系，不带单位名称。
• 百分数与分数的区别：
  • 意义不同：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，分数可以表示具体的数量。
  • 书写形式不同：百分数通常写成a%。
  • 应用范围不同：百分数在生活、生产中应用广泛，分数更多用于计算。

3.2 百分数与小数、分数的互化

• 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。
• 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。
• 百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，再化简。
• 分数化百分数：
  • 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
  • 先把分数的分子和分母都乘以一个数，使分母变成100，再化成百分数。

3.3 百分数的应用

• 类型：
  • 求一个数是另一个数的百分之几。
  • 求一个数比另一个数多或少百分之几。
  • 求一个数的百分之几是多少。
• 常见百分率： 出勤率、及格率、合格率、发芽率等。
• 解决问题： 灵活运用百分数的意义和计算方法解决实际问题。折扣问题，纳税问题，利率问题等。

二、图形与几何

1. 圆

1.1 圆的认识

• 圆心： 圆中心的一点，通常用字母O表示。
• 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
• 直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。
• 关系： 在同一个圆里，直径是半径的2倍，即d = 2r。

1.2 圆的周长

• 周长的概念： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
• 圆周率： 圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，通常用字母π表示，π≈3.14。
• 周长公式： C = πd 或 C = 2πr

1.3 圆的面积

• 面积的概念： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
• 面积公式： S = πr²
• 扇形： 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

2. 确定位置

2.1 数对确定位置

• 概念： 用两个数组成的有序数对表示平面上点的位置。
• 表示方法： (列, 行)，第一个数表示列数，第二个数表示行数。

2.2 方向与距离确定位置

• 要素： 方向（角度）和距离。
• 步骤：
  1. 确定观测点。
  2. 确定方向（角度）。
  3. 确定距离（比例尺的应用）。

三、统计与概率

1. 扇形统计图

1.1 扇形统计图的认识

• 特点： 用整个圆表示总数，用扇形表示各部分所占的百分比。
• 作用： 能够清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。

1.2 扇形统计图的绘制

• 步骤：
  1. 计算各部分数量占总数的百分比。
  2. 计算各部分扇形圆心角的度数（百分比×360°）。
  3. 绘制扇形统计图，并标注名称和百分比。

1.3 扇形统计图的应用

• 分析数据： 从扇形统计图中获取信息，进行分析和判断。
• 解决问题： 根据扇形统计图提供的信息，解决实际问题。

四、数学广角 - 鸡兔同笼

• 经典题型： 已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
• 解题方法：
  • 假设法： 假设全是鸡或全是兔，然后根据总腿数的差异进行调整。
  • 方程法： 设鸡有x只，兔有(总只数-x)只，根据总腿数列方程。

五、总复习

• 全面回顾： 重新梳理本学期所学知识，查漏补缺。
• 综合练习： 通过练习巩固知识，提高解题能力。
• 考前准备： 调整心态，积极备考。

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