《5年级上册数学思维导图》

一、小数乘法

1.1 小数乘整数

• 核心概念： 意义、计算方法、积的变化规律
• 思维导图结构：
  • 定义：
    • 一个数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
  • 计算方法：
    • 转化：将小数转化为整数计算。
    • 步骤：
      • 按整数乘法算出积。
      • 看因数中一共有几位小数。
      • 从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 积的变化规律：
    • 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原来的多少倍，积也扩大（缩小）到原来的多少倍。
  • 应用：
    • 解决实际问题。

1.2 小数乘小数

• 核心概念： 意义、计算方法、估算、验算
• 思维导图结构：
  • 定义：
    • 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
  • 计算方法：
    • 转化：将小数转化为整数计算。
    • 步骤：
      • 按整数乘法算出积。
      • 看因数中一共有几位小数。
      • 从积的右边起数出几位，点上小数点。
      • 积的小数位数不够，用0补位。
  • 估算：
    • 将小数估算成整数或接近的整数进行计算。
  • 验算：
    • 交换因数的位置再乘一遍。
    • 用计算器验算。
  • 应用：
    • 解决实际问题，例如计算面积、路程等。

1.3 积的近似数

• 核心概念： 近似数的概念、取近似数的方法
• 思维导图结构：
  • 近似数的概念：
    • 根据需要，保留一定的小数位数。
  • 取近似数的方法：
    • 四舍五入法：
      • 看保留位数的后一位。
      • 大于等于5，向前一位进1。
      • 小于5，舍去。
  • 注意点：
    • 结果要写“≈”。
    • 根据实际需要保留位数。

1.4 乘法运算定律的推广

• 核心概念： 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
• 思维导图结构：
  • 乘法交换律：
    • a × b = b × a
  • 乘法结合律：
    • (a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律：
    • (a + b) × c = a × c + b × c
    • a × (b - c) = a × b - a × c
  • 应用：
    • 简便计算。

二、小数除法

2.1 小数除以整数

• 核心概念： 意义、计算方法
• 思维导图结构：
  • 意义：
    • 与整数除法的意义相同。
  • 计算方法：
    • 步骤：
      • 按照整数除法的方法去除。
      • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
      • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2.2 一个数除以小数

• 核心概念： 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法
• 思维导图结构：
  • 转化：
    • 利用商不变的性质，将除数转化为整数。
  • 步骤：
    • 移动除数的小数点，使它变成整数。
    • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
    • 按照除数是整数的除法进行计算。

2.3 商的近似数

• 核心概念： 近似数的概念、取近似数的方法
• 思维导图结构：
  • 近似数的概念：
    • 根据需要，保留一定的小数位数。
  • 取近似数的方法：
    • 四舍五入法：
      • 看保留位数的后一位。
      • 大于等于5，向前一位进1。
      • 小于5，舍去。
  • 循环小数：
    • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 简便写法：在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。

2.4 循环小数

• 核心概念： 循环节、循环小数的简便写法
• 思维导图结构：
  • 循环节：
    • 定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
  • 循环小数的简便写法：
    • 在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上圆点。
  • 有限小数与无限小数：
    • 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
    • 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
    • 循环小数是无限小数。

2.5 用计算器探索规律

• 核心概念： 利用计算器进行计算，发现数字规律
• 思维导图结构：
  • 步骤：
    • 使用计算器进行计算。
    • 观察计算结果。
    • 找出数字之间的规律。
    • 应用规律解决问题。

2.6 解决问题

• 核心概念： 灵活运用小数乘除法的知识解决实际问题
• 思维导图结构：
  • 分析：
    • 理解题意，找出已知条件和所求问题。
  • 策略：
    • 确定解题思路。
    • 列出算式。
  • 解答：
    • 计算出结果。
    • 检验答案的合理性。

三、简易方程

3.1 用字母表示数

• 核心概念： 用字母表示数、运算定律、计算公式
• 思维导图结构：
  • 用字母表示数：
    • 表示任意数。
    • 简化算式。
  • 运算定律：
    • 加法交换律：a + b = b + a
    • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    • 乘法交换律：a × b = b × a
    • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
  • 计算公式：
    • 正方形面积：S = a²
    • 正方形周长：C = 4a
    • 长方形面积：S = ab
    • 长方形周长：C = 2(a + b)

3.2 解简易方程

• 核心概念： 方程的意义、等式的性质、解方程
• 思维导图结构：
  • 方程的意义：
    • 含有未知数的等式，叫做方程。
  • 等式的性质：
    • 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
    • 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
  • 解方程：
    • 利用等式的性质，求出未知数的值。
    • 步骤：
      • 化简方程。
      • 移项（注意符号变化）。
      • 系数化为1。
  • 方程的检验：
    • 将求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。

3.3 列方程解决问题

• 核心概念： 分析数量关系、列方程、解方程
• 思维导图结构：
  • 分析数量关系：
    • 找出等量关系。
    • 用字母表示未知数。
  • 列方程：
    • 根据等量关系列出方程。
  • 解方程：
    • 解所列的方程，求出未知数的值。
  • 检验：
    • 将求出的未知数的值代入原题，看是否符合题意。

四、多边形的面积

4.1 平行四边形的面积

• 核心概念： 面积公式的推导、面积的计算
• 思维导图结构：
  • 面积公式的推导：
    • 将平行四边形转化为长方形。
    • 长方形的面积 = 长 × 宽
    • 平行四边形的面积 = 底 × 高 (S = ah)
  • 面积的计算：
    • 已知底和高，求面积。

4.2 三角形的面积

• 核心概念： 面积公式的推导、面积的计算
• 思维导图结构：
  • 面积公式的推导：
    • 将两个完全相同的三角形拼成平行四边形。
    • 平行四边形的面积 = 底 × 高
    • 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
  • 面积的计算：
    • 已知底和高，求面积。

4.3 梯形的面积

• 核心概念： 面积公式的推导、面积的计算
• 思维导图结构：
  • 面积公式的推导：
    • 将两个完全相同的梯形拼成平行四边形。
    • 平行四边形的面积 = 底 × 高
    • 梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
  • 面积的计算：
    • 已知上底、下底和高，求面积。

4.4 组合图形的面积

• 核心概念： 分割法、添补法
• 思维导图结构：
  • 分割法：
    • 将组合图形分割成已学过的图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。
    • 分别计算各部分的面积。
    • 将各部分面积相加。
  • 添补法：
    • 将组合图形添补成已学过的图形。
    • 计算添补后的图形面积。
    • 减去添补部分的面积。

五、可能性

5.1 可能性的大小

• 核心概念： 可能性大小的判断、公平性
• 思维导图结构：
  • 可能性大小的判断：
    • 观察总数。
    • 比较不同事件出现的次数。
    • 事件发生的可能性大小与数量多少有关。
  • 公平性：
    • 每个事件发生的可能性相等。

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