《数学六年级下册思维导图》

一、数与代数

1. 数的认识

1.1 整数

• 定义: 正整数、零和负整数的统称。
• 分类:
  • 正整数: 1, 2, 3, ...
  • 零: 0
  • 负整数: -1, -2, -3, ...
• 数位顺序表: 个位、十位、百位、千位、万位... (了解各个数位的含义和计数单位)
• 数的读写: 熟练掌握读数和写数的方法。
• 数的改写: 近似数(四舍五入法、去尾法、进一法)、改写成用“万”或“亿”作单位的数。
• 数的比较大小: 比较整数的大小。

1.2 分数

• 定义: 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
• 分类:
  • 真分数: 分子小于分母的分数。
  • 假分数: 分子大于或等于分母的分数。
  • 带分数: 整数与真分数合成的数。
• 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
• 分数与除法的关系: a ÷ b = a/b (b ≠ 0)
• 分数的化简: 将分数化成最简分数。
• 分数的通分: 将异分母分数化成同分母分数。
• 分数的大小比较: 同分母分数、同分子分数、异分母分数的大小比较。

1.3 小数

• 定义: 分母是10、100、1000...的分数可以用小数表示。
• 分类:
  • 有限小数: 小数部分的位数是有限的。
  • 无限小数: 小数部分的位数是无限的。
    • 无限循环小数: 小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。
    • 无限不循环小数: 小数部分没有规律的小数。
• 小数的性质: 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
• 小数点移动引起小数大小的变化: 小数点向右(左)移动一位、两位、三位……，小数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
• 小数与分数的互化: 小数化分数、分数化小数。
• 小数的大小比较: 比较小数的大小。

1.4 百分数

• 定义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
• 意义: 表示两个数之间的倍数关系。
• 百分数与分数、小数的互化: 百分数化分数、百分数化小数、分数化百分数、小数化百分数。
• 百分数的应用: 求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数。

2. 数的运算

2.1 整数运算

• 加法: 运算定律(交换律、结合律)。
• 减法: 运算性质(a - b - c = a - (b + c))。
• 乘法: 运算定律(交换律、结合律、分配律)。
• 除法: 运算性质(a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c))。

2.2 分数运算

• 加法: 同分母分数、异分母分数。
• 减法: 同分母分数、异分母分数。
• 乘法: 分数乘整数、分数乘分数。
• 除法: 分数除以整数、分数除以分数。

2.3 小数运算

• 加法: 注意小数点对齐。
• 减法: 注意小数点对齐。
• 乘法: 注意小数点的位置。
• 除法: 注意小数点的位置。

2.4 混合运算

• 运算顺序: 先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的。
• 简便运算: 利用运算定律和运算性质进行简便计算。

3. 式与方程

3.1 用字母表示数

• 意义: 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算规律。
• 书写规则: 注意书写格式。

3.2 方程的意义

• 定义: 含有未知数的等式叫做方程。

3.3 解方程

• 等式的性质: 等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
• 解方程的方法: 利用等式的性质解方程。

3.4 列方程解应用题

• 步骤:
  1. 找出等量关系。
  2. 设未知数。
  3. 列方程。
  4. 解方程。
  5. 检验。
  6. 写答。

4. 比和比例

4.1 比的意义

• 定义: 两个数相除又叫做两个数的比。
• 各部分名称: 比的前项、后项、比值。
• 比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
• 化简比: 将比化成最简整数比。

4.2 比例的意义

• 定义: 表示两个比相等的式子叫做比例。
• 各部分名称: 内项、外项。
• 比例的基本性质: 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.3 正比例和反比例

• 正比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
• 反比例: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.4 比例尺

• 定义: 图上距离和实际距离的比。
• 比例尺的应用: 根据比例尺求图上距离或实际距离。

二、空间与图形

1. 圆柱与圆锥

1.1 圆柱

• 认识圆柱: 圆柱的组成(两个底面，一个侧面)。
• 圆柱的表面积: 侧面积 + 两个底面积。
• 圆柱的体积: 底面积 × 高。

1.2 圆锥

• 认识圆锥: 圆锥的组成(一个底面，一个侧面，一个顶点)。
• 圆锥的体积: 1/3 × 底面积 × 高。

三、统计与概率

1. 统计

1.1 统计表

• 单式统计表: 只统计一个项目。
• 复式统计表: 统计两个或两个以上的项目。

1.2 统计图

• 条形统计图: 易于比较数量的多少。
• 折线统计图: 易于看出数量的增减变化情况。
• 扇形统计图: 易于表示部分与整体的关系。

2. 可能性

• 可能性的大小: 可能性的大小与数量的多少有关。

四、综合应用

1. 解决问题

• 策略:
  • 分析题意。
  • 寻找数量关系。
  • 选择解题方法。
  • 检验。

2. 数学广角

• 抽屉原理:
• 鸽巢原理: 把多于n个的物体任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体。

以上就是六年级下册数学的主要内容思维导图。 这份导图涵盖了六年级下册数学的核心知识点，旨在帮助学生系统地复习和掌握所学内容。通过理解和运用这些知识，学生能够更好地解决实际问题，提升数学思维能力。

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