《五年级数学小数除法思维导图怎么搞》
中心主题：小数除法
一、 基础概念回顾
- 除法的意义：
- 平均分：将一个数平均分成若干份，求每份是多少。
- 包含除：求一个数里包含多少个另一个数。
- 小数的意义：
- 十分之几，百分之几，千分之几……的数。
- 表示比整数小的数。
- 小数的组成：
- 整数部分、小数点、小数部分。
- 小数点移动规律：
- 向右移动一位，扩大到原来的10倍。
- 向右移动两位，扩大到原来的100倍。
- 向左移动一位，缩小到原来的1/10。
- 向左移动两位，缩小到原来的1/100。
- 商不变的性质：
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
二、 小数除法的类型
- 除数是整数的小数除法：
- 竖式计算：
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。
- 例题：4.8 ÷ 4 = ?
- 竖式计算：
- 除数是小数的小数除法：
- 转化：将除数转化为整数。
- 方法：
- 利用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变为整数。
- 注意小数点的移动位数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够，用0补足。
- 竖式计算：
- 按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例题：7.65 ÷ 0.85 = ?
- 整数除以小数：
- 转化：与除数是小数的小数除法相同，将除数转化为整数。
- 位数不够：在被除数后面添0补足。
- 例题：6 ÷ 1.2 = ?
- 小数除以整数：
- 直接用竖式计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。
三、 商的近似数
- 意义：
- 根据需要，保留一定位数的小数。
- 方法：
- 求商：除到比要保留的位数多一位。
- 取近似值：用“四舍五入”法取近似值。
- 注意：
- 明确保留的位数。
- 看保留位数的下一位，进行四舍五入。
- 例题： 用四舍五入法将 3.256 保留两位小数。
四、 循环小数
- 定义：
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 循环节：
- 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
- 简便写法：
- 在循环节的第一个数字和最后一个数字上面各点一个圆点。
- 或者只在循环节的第一个和最后一个数字上面加点，中间的省略。
- 有限小数：
- 小数部分的位数是有限的小数。
- 无限小数：
- 小数部分的位数是无限的小数。 包括无限循环小数和无限不循环小数。
- 判断循环小数： 关键是看是否有重复出现的数字段。
- 例题： 0.333…， 1.48383…， 5.6969…
五、 用计算器探索规律
- 利用计算器进行除法计算，发现算式中存在的规律。
- 观察计算结果，找出循环小数、有限小数等特点。
- 根据规律，进行预测和推算。
- 例： 1 ÷ 7 = 0.142857142857… 你能推算出 2 ÷ 7, 3 ÷ 7 的结果吗？
六、 解决问题
- 常见类型：
- 单价、数量、总价之间的关系：总价 ÷ 数量 = 单价。
- 路程、速度、时间之间的关系：路程 ÷ 时间 = 速度。
- 平均数问题：总数 ÷ 份数 = 平均数。
- 步骤：
- 读懂题意：明确题目要求，找出已知条件和问题。
- 分析数量关系：找到题目中的等量关系。
- 列式计算：根据数量关系，列出算式。
- 检验作答：检查计算结果是否正确，是否符合题意，并作答。
- 注意：
- 认真审题，理解题意。
- 根据实际情况，选择合适的取近似值的方法（如进一法，去尾法）。
- 注意单位名称的统一。
七、 易错点
- 小数点位置的移动： 除数变整数，被除数也要移动相应位数。
- 竖式计算中的0占位： 特别是被除数中间有0的情况。
- 忘记检验： 导致计算错误或答案不符合实际。
- 取近似值时四舍五入不到位。
八、 练习巩固
- 基础练习：
- 口算练习。
- 竖式计算练习。
- 提高练习：
- 解决问题练习。
- 综合运用练习。
- 错题整理：
- 分析错误原因。
- 及时改正。
九、 总结
- 小数除法的核心是转化，将除数转化为整数是关键。
- 要熟练掌握竖式计算的方法。
- 要注意细节，避免出错。
- 多练习，才能熟能生巧。
该思维导图旨在全面覆盖五年级数学小数除法的各个方面，从基础概念到实际应用，再到易错点分析和练习巩固，力求帮助学生系统地掌握小数除法的知识。 通过分门别类的梳理，能够使学生更清晰地理解各个知识点之间的联系，从而更有效地学习和掌握。