《三年级数学第一单元两位数乘以一位数的思维导图》

中心主题：两位数乘以一位数

一、口算

• 概念： 直接说出得数，不需要笔算。
• 方法：
  • 拆分法： 将两位数拆成整十数和个位数，分别与一位数相乘，再将结果相加。
    • 例子： 23 × 3 = (20 × 3) + (3 × 3) = 60 + 9 = 69
    • 适用范围： 适合熟练掌握乘法口诀的情况，快速计算。
  • 估算： 将两位数估成整十数进行计算，得到近似结果。
    • 例子： 38 × 2 ≈ 40 × 2 = 80 (实际结果为76)
    • 适用范围： 用于快速判断结果范围，检验计算的准确性。
• 练习：
  • 强化乘法口诀的背诵。
  • 大量的口算练习，提高计算速度和准确性。
  • 运用口算解决简单的实际问题。

二、笔算乘法（不进位）

• 概念： 用竖式计算两位数乘以一位数，不需要进位。

• 方法：

  • 数位对齐： 一位数与两位数的个位对齐。
  • 依次相乘： 一位数分别与两位数的个位和十位相乘。
  • 书写格式： 乘得的积写在对应的数位上。
  • 步骤：
    1. 个位乘以一位数，积写在个位上。
    2. 十位乘以一位数，积写在十位上。

  • 例子：

    12 × 3

    36

• 注意事项：

  • 书写工整，数位对齐。
  • 仔细计算，避免抄错数字。

• 练习：

  • 大量的竖式计算练习，巩固计算方法。
  • 检查计算结果的准确性。

三、笔算乘法（一次进位）

• 概念： 用竖式计算两位数乘以一位数，个位上的积需要向十位进位。

• 方法：

  • 数位对齐： 与不进位乘法相同。
  • 依次相乘： 一位数分别与两位数的个位和十位相乘。
  • 进位处理： 个位上的积满十，向十位进1。
  • 步骤：
    1. 个位乘以一位数，积满十，将个位数写在个位上，十位数进到十位。
    2. 十位乘以一位数，加上进位，将结果写在十位和百位上。

  • 例子：

    1 （进位） 24 × 2

    48

• 注意事项：

  • 进位数字要写清楚，避免忘记加进位。
  • 计算十位上的积时，要加上进位。

• 练习：

  • 针对性练习进位乘法，特别是进位后的加法。
  • 逐步增加难度，提高计算能力。

四、笔算乘法（多次进位）

• 概念： 用竖式计算两位数乘以一位数，个位和十位上的积都需要进位。

• 方法：

  • 数位对齐： 与不进位乘法相同。
  • 依次相乘： 一位数分别与两位数的个位和十位相乘。
  • 进位处理： 个位上的积满十，向十位进位；十位上的积加上进位后，可能还需要向百位进位。
  • 步骤：
    1. 个位乘以一位数，积满十，将个位数写在个位上，十位数进到十位。
    2. 十位乘以一位数，加上进位，结果可能满十，将个位数写在十位上，十位数进到百位。

  • 例子：

    2 （进位） 36 × 4

    144

• 注意事项：

  • 进位数字要写清楚，避免忘记加进位。
  • 计算十位上的积时，要加上进位。
  • 注意百位上的进位情况。

• 练习：

  • 强化练习多次进位乘法，特别是进位后的加法。
  • 认真检查，避免漏掉进位。

五、乘法估算的应用

• 概念： 使用估算解决实际问题，不需要精确计算。
• 方法：
  • 四舍五入法： 将两位数估算成最接近的整十数。
  • 进一法： 将两位数估算成比它大的整十数。
  • 去尾法： 将两位数估算成比它小的整十数。
• 应用：
  • 判断总价是否超过预算。
  • 估计所需物品的数量。
  • 检验计算结果的合理性。
• 例子：
  • 一个书包 38 元，买 3 个大约需要多少钱？ 38 ≈ 40， 40 × 3 = 120 (大约需要120元)
• 练习：
  • 结合实际生活，提出需要估算的问题。
  • 选择合适的估算方法，解决实际问题。

六、解决实际问题

• 步骤：
  1. 理解题意： 读懂题目，明确已知条件和所求问题。
  2. 分析数量关系： 找到题目中的数量关系，例如：总价 = 单价 × 数量。
  3. 列式计算： 根据数量关系，列出算式。
  4. 检验作答： 检查计算是否正确，写出答语。
• 类型：
  • 求总价的问题。
  • 求总数的问题。
  • 比较大小的问题。
  • 求剩余的问题。
• 例子：
  • 每个足球 25 元，买 4 个足球需要多少元？ 25 × 4 = 100 (需要100元)
• 练习：
  • 多做各种类型的应用题，提高解决实际问题的能力。
  • 培养分析问题和解决问题的能力。

七、易错点总结

• 进位问题： 忘记进位或进位错误。
• 数位对齐问题： 数位没有对齐，导致计算错误。
• 抄错数字问题： 抄错题目中的数字，导致计算错误。
• 计算顺序问题： 忘记先算乘法，后算加减法。
• 单位名称问题： 忘记写单位名称。
• 检验问题： 没有养成检验的习惯，导致错误未能及时发现。

八、学习方法建议

• 重视基础： 熟练掌握乘法口诀和笔算方法。
• 多加练习： 通过大量的练习巩固知识，提高计算能力。
• 及时纠错： 对做错的题目及时分析原因，避免再次犯同样的错误。
• 灵活运用： 将所学知识运用到实际生活中，提高解决问题的能力。
• 合作学习： 与同学互相交流，共同进步。